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1、【毕业论文】浅谈数学文化与高中数学教学 【标题】浅谈数学文化与高中数学教学 【作者】陈 杨 【关键词】数学文化?创新思维?演绎逻辑 【指导老师】白 永 娟 【专业】数学教育 【正文】1引言我国数学教育重解题训练，轻情感开发，不重视创新能力的培养；重模仿，轻探索，学生学习缺乏主动性和独立思考的能力。据调查，在这种教育目的下，大部分学生常把数学看作是“一堆绝对真理的集合”或是“一种符号的游戏”，这无不是数学课堂“无血无肉”的形象写照和枯燥无味的真实描述，过分强调数学的形式化会使学生错误的认为数学只是少数天才脑子里想出来的“自由创造物”，数学的发展无须社会的推动，其真理也无须实践的检验。这样的教学模
2、式培养的学生，大多数只懂数学知识，不懂数学人文（如数学的思想，数学的精神）。这样的的教育现状是否需要改变呢？2003年4月教育部颁布的普通高中数学课程标准（以下简称标准）中多次出现：数学课堂要“关注数学的文化价值。促进学生科学观的形成”，要让学生“体会数学的应用价值，人文价值”，“受到数学优秀文化的熏陶，提高文化修养，养成求实、说理、批判、质疑、追求真理的精神”。根据标准要求：培养学生提出问题，分析问题和解决问题的能力；发展学生的数学应用意识和创新意识；培养学生欣赏数学美的能力；激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心等，这些都是非单纯的数学教育所能囊括的。目前，我国教育者已经在对如何在数学
3、教学中渗透数学文化体现人文价值上进行了一些研究。对数学文化传统与教育现代化也进行了一些案例剖析。面对新的课程理念下的数学人文教育，也对数学史如何融入中学数学教材进行了一些讨论。南京财经大学应用数学系教授王庚，用在第二课堂和数学教师中以学术报告和公开讲座的形式来探究和传播数学文化。此外，我们如何在数学课堂教学中设法渗透人文精神，让学生体会数学的应用价值，培养应用意识，重视数学史的人文教育作用，展示数学美等等。如何在“应试教育”和“考试经济”的现实下，让学生既能受到人文教育又能在“应试”中“获利”，是教育工作者不得不考虑的问题。本文将对数学文化与高中数学教学作一定的探究。2数学文化2.1数学文化的
4、由来数学是一种文化，是20世纪60年代数学教育界提出的一种新观点。最初对数学文化的研究应该是在1981年，美国学者怀尔德（R.Wilder 18961982），发表了著作作为一种文化体系的数学。他从科学进化的角度考察数学发展的动力和规律，认为数学是一种“科学生物”；认为数学是一个由于其内在力量与外在力量共同作用而处于不断发展和变化之中的文化系统，数学文化既是由数学传统及数学本身所组成。数学文化从此作为国际数学教育现代研究最为关注的一个热点，引起人们的普遍重视。近年来，我国也有许多作者把数学看作是“一种文化”，或者是“文化的一部分”来研究，国内最早注意数学文化的学者是北京大学的教授孙小礼，她和邓
5、东皋等合编的数学与文化，汇集了一些数学名家的有关论述，也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。稍后出版的有齐民友的数学与文化，主要从非欧几何产生的历史阐述数学的文化价值，特别指出了数学思维的文化意义。郑毓信等出版的专著数学文化学，特点是用社会建构主义的哲学观，强调“数学共同体”产生的文化效应。以上的著作以及许多的论文，都力图把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈子中解放出来，重点是分析数学文明史，充分揭示数学的文化内涵，肯定数学作为文化存在的价值。在这个意义上探讨数学的本质。总的来说，他们都从不同层面揭示了数学文化的本质。“数学文化”一词，大约是20年前出现的，最近三四年才用得多起来。所以，对
6、许多人来说，“数学文化”一词还是陌生的。而这个词的使用频率近年大大增加，说明它是有生命力的，说明许多人为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学，更愿意强调数学的文化价值。事实上，数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力之一。数学与人类文明，与人类文化有着密切的关系。教育部2003年颁布的普通高中数学课程标准(实验)中，有四个地方大段地从数学文化的角度来阐述观点，并且在标题中使用“数学文化”一词。可见“数学文化”一词已在官方文件中正式使用。2.2数学文化的内涵到底什么是数学文化呢？英国的罗素说:“数学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们说的是否是对的一门学科。”罗素的定义似乎让人
7、感到数学的虚无飘渺。毕达哥拉斯认为“万物皆数”，他说:“数统治着宇宙。”很难用一句话把数学的内涵概括全面，这可能就是数学异于其他科学而作为文化的最主要的特点?。通过对一些有关与数学文化的著作和期刊的阅读，我对数学文化也有了一些粗略的理解。0.?数学是社会生活的文化数学是衡量人与自然的关系，人与他人的关系，即是自然、社会、人之间相互关系的一个重要尺度。它与人们的生活息息相关，教学时我们会发现许多数学与现实生活的联系。2如教求平均数时，可联系比赛中的评分方法；教“轴对称图形”的时候，可欣赏民间剪纸，等等。这些生动的事例，使学生认识到社会现实生活中蕴含着大量的数学信息，感受数学在社会现实生活中的广泛
8、应用，体会到数学无处不在。数学的社会生活文化，蕴涵着丰富的自然、社会、历史、人文等内涵，是取之不尽的教学源泉。.?数学是一种文化精神数学是传播人类思想的一种基本方式，它可以进入人的观念系统影响人们的世界观和人生观。例如我国著名的数学家陈景润，在听了有关印度青年数学家拉马努扬那充满着智慧和神秘的数学故事之后，一股为国争光的爱国之情油然而生，“印度的拉马努扬能做到的，难道我们新中国的青年就做不到吗?我不信。”在这种信念的指引下，年轻的陈景润最终踏上了攻克世界难题哥德巴赫猜想的光辉历程。数学中蕴涵着巨大的文化精神，如果在教学中我们能够充分地体现数学的这种文化价值，就能震撼学生的心灵，激发他们学习数学
9、的热情，增强他们学好数学的信心。.?数学是一种语言作为知识体系的科学，必须用语言来表达，数学知识体系就是由数学语言来表达的。一般来说，各门学科的语言都只能在各自领域中发生作用，唯有数学语言，是一切科学都使用的语言。作为一种科学语言，数学语言具有精确性、简练性以及形式化和符号化的特点，使得数学得以广泛使用，成为一种工具和通用的技术，以致于大自然这部书都是用数学语言写成的。数学语言是世界上所有民族的通用语言，从而使数学文化得以传播和保存，历经几千年的兴盛和发展。.?数学是一门具有自身独特美学特征、功能与结构的美学分支3数学是一门艺术，它的创造与发现靠的是灵感。数学及数学文化对世界秩序和内在结构的精
10、确描述，使之成为美学四大中心建构(史诗、音乐、造型、数学)之一，具有极其丰富的艺术内涵和审美价值。数学之美不仅仅表现在形式上的对称美、简单美、统一美、和谐美、奇异美，更重要的是在语言、体系、结构、模式、思维、方法、理论、创新等各方面所表现的丰富内容。以至数学常常被作为一种特殊的审美形态，数学美而为人们所普遍欣赏和追求。因而，数学及其文化之美能熏陶人、激励人，并形成一种高雅的审美情趣。数学是属于全人类的，它几乎无所不有。?2.3?数学文化的特点第一，抽象思维是数学文化的灵魂。抽象思维是数学文化中最根本的特点，是数学的灵魂。所谓抽象，就是把同类事件中最关键、最本质的东西加以归纳，使其具有更大的推广
11、性和普适性。比如我们所知道的自然数就是一种抽象。我们见过一个苹果、一个香蕉、一个梨子，但是数字“1”却不是一个具体的东西，它是各种事物抽象出来的数量。又如几何中的“点”没有大小“，?线”没有宽度，“面”没有厚度，也是一种高度的抽象。极限的无穷逼近:趋向于某数而又可以不等于某数。现实世界是三维空间，而数学要讨论无穷维空间的概念。没有抽象思维就没有数学，一个小孩可以知道一个苹果、一个香蕉，但当知道抽象的数字“1”时，就产生了飞跃，就有了数学观念。第二，美学思维是数学文化的品质。“哪里有数，哪里就有美。”古往今来，许多数学家及哲学家都把美作为决定选题、选题标准和成功标准的一种评价尺度，甚至把美的考虑
12、放在高于一切的位置。数学美包含对称美、简洁美与和谐美。如轴对称图形体现出一种对称美。还有抽象的对称美，如一些公式的字母互换后依然成立。高等数学中极限的精确定义、微分表达式和积分表达式都体现出一种简洁美。和谐美是数学美的最高境界。和谐是事物最协调的状态。例如黄金分割法所分析的比例问题。数学所讨论的宇宙，远比现实的所谓宇宙宏伟雄大。通常所说的宇宙只是三维空间，而数学则建立起了无穷维空间。数学是一座远远地超越了我们想象的华丽宫殿，站在这个无比庄严宏伟的宫殿前的数学家，以崇敬赞叹的目光远眺着它的壮观、它的美妙，那些能够感受到这种数学美、宇宙美的人可以称之为爱因斯坦称谓的“有宇宙宗教性的人”?。第三，创
13、新思维是数学文化的动力。数学是一门创造性的学科，创新是数学文化发展的强大活力，没有创新，数学就会停滞不前。数学是人类科学文化中的基础性学科之一，它具有典型的学科独立性，不受其他学科的制约，它不像物理、化学、天文等受制于数学，缺少一种独立性。众所周知的欧氏几何的公设、定义、定理都具有典型的原创性?。比如关于点、线(直线)?、面、圆的定义等就充分反映了这种原创性。这些内容直到今天人们仍然使用，具有明显的原创性特色。直到18?世纪末，几何学占主导地位的还是欧几里得几何。但欧几里得几何也非完美无缺，一些数学家一直对第五公设抱怀疑态度，终于大胆创立了非欧几何。以罗巴切夫斯基为代表的数学家断言:通过直线外
14、一点，可以引出不止一条而至少是两条直线与已知直线平行。这是多么奇妙的假设!?由此出发进行逻辑推导而得出一串全新的几何命题，终于导致了新的几何学的诞生。再比如，20?世纪中叶的查德创立了模糊集合论，这也是一项原创性的工作。他把传统的集合概念加以推广，打破了传统的概念:一个元素要么属于一个集合(用1?表示)?，要么不属于一个集合(用0?表示)?，没有任何可以过渡的中间状态。他认为一个元素属于某个集合的程度是可以用一个数(隶属度)?表示，可以是0?和1?之间的某个实数(如小数)?。由此，打开了研究不确性问题的大门。如今，模糊数学已经应用到各个领域。第四，自然和社会是数学发展的源泉。数学有时给人们的感
15、觉好象是数学家头脑中的产物。其实，数学发展的源泉还是自然和社会。如丈量土地发明了几何学;研究运动学发明了微积分;研究控制论创立了模糊数学;研究地震波导致了小波理论的产生。数学可以走得离现实很远，但是数学的源头是自然和社会。一个新学科领域的发展可能导致数学的一个新的分支的产生。2.4数学文化的的价值美国文.hohn认为，文化由外显和内隐的行为模式构成；这种行为模式通过象征符号获得和传递；数学文化即是一种由职业因素联系起来的特殊群体（数学共同体）所特有的价值观念、思维方式、行为习惯等?。数学文化的价值也主要体现在数学对于人们观念、精神以及思维方式的养成所起的十分重要的影响。这种影响是潜移默化的，但
16、又是确实存在的。所以，把数学文化融入日常的数学教育教学中，让学生培养数学的品质，并通过学习，让学生形成数学价值：（1）通过数学学习能培养学生理性精神。美国著名数学史家克莱因（M.Kline）认为，数学是一种精神，一种理性的精神。这种精神表现在学生的“求异、质疑、怀疑、批判”等思维方式上?。?（2）感受数学的真善美。数学本身就是一种文化数学。数学是可以使人变得更聪明的科学；数学美具有科学美的一切特征，而且还具有艺术美的某些特征。关注数学的文化功能和人文价值，从而真正提高受教育者的数学素养乃至科学素养和人文素养，使得对学生的科学精神和人文素养的培育和谐地统一在了一起。（3）在数学学习中锻炼学生思维训练能力。而这又不仅仅是指逻辑思维的训练，而是有着更为广泛的涵义。正如柏拉图所指出的“哲学家也要学数学，因为他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质”（4）通过数学学习培养学生创造性思维。由于数学的研究对象并不一定具有明显的直观背景，而是各种可能的量化模式，这也为人们创造性才能的充分发挥
