《平均数、中位数、众数的联系和区别》由会员分享,可在线阅读,更多相关《平均数、中位数、众数的联系和区别(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、一、相同点平均数、 中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在: 都是来描述数据集中趋势的统计量; 都可用来反映数据的一般水平; 都可用来作为一组数据的代表。二、不同点它们之间的区别,主要表现在以下方面。1、定义不同平均数: 一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。中位数: 将一组数据按大小顺序排列, 处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。众数:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。2、求法不同平均数: 用所有数据相加的总和除以数据的个数, 需要计算才得求出。中位数: 将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列, 如果数据个数是奇数, 则处于最中间位置的数就是
2、这组数据的中位数; 如果数据的个数是偶数, 则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。 它的求出不需或只需简单的计算。众数:一组数据中出现次数最多的那个数,不必计算就可求出。3、个数不同在一组数据中, 平均数和中位数都具有惟一性, 但众数有时不具有惟一性。在一组数据中,可能不止一个众数,也可能没有众数。4、呈现不同平均数:是一个“虚拟”的数,是通过计算得到的,它不是数据中的原始数据。中位数:是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时,它就是该组数据排序后最中间的那个数据, 是这组数据中真实存在的一个数据; 但在数据个数为偶数的情况下, 中位数是最中间两个数据的平均数, 它不一定与这组数据中
3、的某个数据相等, 此时的中位数就是一个虚拟的数。众 数:是一组数据中的原数据 ,它是真实存在的。5、代表不同平均数: 反映了一组数据的平均大小, 常用来一代表数据的总体 “平均水平”。中位数:像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部分,因此用来代表一组数据的“中等水平”。众数:反映了出现次数最多的数据,用来代表一组数据的“多数水平”。这三个统计量虽反映有所不同, 但都可表示数据的集中趋势, 都可作为数据一般水平的代表。6、特点不同平均数:与每一个数据都有关, 其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。 主要缺点是易受极端值的影响, 这里的极端值是指偏大或偏小数,当出现偏大数时,平均数将会被抬
4、高,当出现偏小数时,平均数会降低。中位数:与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它没有影响;它是一组数据中间位置上的代表值,不受数据极端值的影响。众数:与数据出现的次数有关,着眼于对各数据出现的频率的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,不受极端值的影响 , 其缺点是具有不惟一性, 一组数据中可能会有一个众数, 也可能会有多个或没有 。7、作用不同平均数:是统计中最常用的数据代表值,比较可靠和稳定,因为它与每一个数据都有关, 反映出来的信息最充分。 平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况, 也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此,它在生活中应用最广泛,比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。中位数:作为一组数据的代表,可靠性比较差,因为它只利用了部分数据。 但当一组数据的个别数据偏大或偏小时, 用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。众数:作为一组数据的代表,可靠性也比较差,因为它也只利用了部分数据。 。在一组数据中,如果个别数据有很大的变动,且某个数据出现的次数最多,此时用该数据(即众数)表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。