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1、七年级数学整式的运算知识点 七年级数学整式的运算知识点整式的运算一. 整式 1. 单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. 2.多项式几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是
2、这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.3.整式单项式和多项式统称为整式.?单项式?整式? 代数式?多项式?其他代数式?二. 整式的加减1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.2. 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.三. 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则:要注意以下几点:法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也
3、可以是一个单项或多项式;指数是1时，不要误以为没有指数;不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为a公式还可以逆用：am?nmam?an?am?n(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,?an?ap?am?n?p(其中m、n、p均为正数);?am?an(m、n均为正整数)四.幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则：(a2.mn)?amn(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.(am)n?(an)m?amn(m,n都为正数
4、).3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3?an(当n为偶数时),一般地,(?a)?n?a(当n为奇数时).n4.底数有时形式不同，但可以化成相同。5.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。 6.积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)为正整数)。7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五. 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即a且mn).2. 在应用时需要注意以下几点:法则
5、使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a0. 任何不等于0的数的0次幂等于1,即an?anbn(nm?an?am?n (a0,m、n都是正数,?1(a?0),如100?1,(-2.50=1),则00无意义.?p任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即a?1ap( a0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a0时,a-p的值一定是正的; 当a0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如(-2)-2?11?3,(?2)? 48运算要注意运算顺序. 六. 整式的乘法1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一
6、个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;相同字母相乘，运用同底数的乘法法则;只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式; 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用; 单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 2.单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点：单项式与多项式
7、相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同; 运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号; 在混合运算时，要注意运算顺序。3.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点：多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;多项式相乘的结果应注意合并同类项;对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘(x?a)(x?b)?x2?(a?b)x?ab，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项
8、的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到(mx?a)(nx?b)?mnx七.平方差公式1.平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差， 即(a?b)(a?b)?a其结构特征是：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数; 公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。 八.完全平方公式1. 完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍， 即(a?b)222?(mb?ma)x?ab?b2。?a2?2ab?b2;口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央; 2.结构特征：公式左边是二
9、项式的完全平方;公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。3.在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现(a?b)样的错误。 九.整式的除法 1.单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;2.多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。学好数学的八种思维转化思维转化思维，既是一种方法，也是一种思维。转化思维，是指在
10、解决问题的过程中遇到障碍时，通过改变问题的方向，从不同的角度，把问题由一种形式转换成另一种形式，寻求最佳方法，使问题变得更简单、清晰。逻辑思维逻辑是一切思考的基础。逻辑思维是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的思维过程。逻辑思维，在解决逻辑推理问题时使用广泛。逆向思维逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。对应思维对应思维是在数量关系之间(包括量差、量倍、量率)建立一种直接联系
11、的思维方法。比较常见的是一般对应(如两个量或多个量的和差倍之间的对应关系)和量率对应。创新思维创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，得出与众不同的解决方案。可分为差异性、探索式、优化式及否定性四种。系统思维系统思维也叫整体思维，系统思维法是指在解题时对具体题目所涉及的知识点有一个系统的认识，即拿到题目先分析、判断属于什么知识点，然后回忆这类问题分为哪几种类型，以及对应的解决方法。类比思维类比思维是指根据事物之间某些相似性质，将陌生的、不熟悉的问题与熟悉问题或其他事物进行比较，发现知识的共性，找到其本质，从而解决问题的思维方法。形象思维形象思维主要是指人们在认识世界的过程中，对事物表象进行取舍时形成的，是指用直观形象的表象，解决问题的思维方法。想象是形象思维的高级形式，也是其中一种基本方法。基本函数有哪些正弦：sine余弦：cosine(简写cos)正切：tangent(简写tan)余切：cotangent(简写cot)正割：secant(简写sec)余割：cosecant(简写csc)七年级数学整式的运算知识点
