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1、合情推理，创新源头合情推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比拟、联想，再进行归纳、类比，提出猜测的推理。考试大纲中要求：对新情境其他，要现在有效方法和手段收集信息，综合与灵活应用所学知识、思想方法，进行独立思考，研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题，可见合情推理能力也是必不可缺的能力，也是发现、创新的源头。一、 归纳推理例1、在平面上有n条直线，任何两条都不平行，并且任何三条都不交于同一点，问这些直线把平面分成多少局部？解析：设n条直线分平面为局部，先试验观察特例有如下结果：n123456247111622与之间的关系发现如下规律：这是因为在n1条直线后添加第n条直线倍原n1条直线截得
2、的n段中的任何一段都将它所在的原平面一分为二，相应地增加n局部，所以，即从而，将上面各式相加有， 所以223n112n1 【注意】也可由如下观察发现，由上表知：，11234，依此类推，便可猜测到：123n1点评：运用归纳推理需要考查局部对象的情形，从而归纳猜测出一般规律，这样往往有时计算量大，易出偏差，且内部潜在的规律性有时难于看出来，就用“递推法取代“经验归纳法转向考查问题每递进一步所反映的规律，即探求递推关系，最后用初始值及递推关系来寻找一般规律。二、类比推理例2、一个空间用n个平面去划分，最多能被分成几局部？分析：在空间只有当三个平面才能交于一点就是说，四个以上平面不能交于一点以及三个或
3、三个以上的平面产生的交线互不平行的时候，用n个平面去划分空间，才能使分得的空间块的数目最多。因此，在后面的分析中，我们假设的这些条件都是满足的，用表示由n个平面去划分空间时所得空间块的数目。解：类比例1，考查增加一个平面，可以把空间多分割出几个空间块，由于第n个平面与前n1个平面相交，因此第n个平面上就有n1条交线，这些交线满足例1的假定条件，因此，根据例1的结论可知第n个平面被n1条直线分成平面块，而每个平面块把它所在的那个空间块一分为二，于是增加了个空间块，因此，得到递推公式：在上式中分别令n1，2，n，可得n个等式111，以上n个等式相加，可得：1 .故一个空间用n个平面去划分，最多能被分成个空间块。点评：此题是在类比例1的根底上，关键是理解它们之间内在的联系，把例1的结论迁移到空间几何中，巧妙抓住问题的关键快速准确的求解问题。
