《空间点、直线、平面之间的位置关系和平行判定习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间点、直线、平面之间的位置关系和平行判定习题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.点A在直线上,记作 ；点A在平面内,记作 ；直线在平面内,记作 .2.平面基本性质即三条公理的“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”列表如下：公理1公理2公理3图形语言文字语言符号语言3.公理的作用：（1）公理1作用：判断直线是否在平面内；（2）公理2作用：确定一个平面的依据；（3）公理3作用：判定两个平面是否相交的依据.4. 空间两条直线的位置关系：5. 等角定理： 6. 已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）. 所成的角的大小与点的选择无关，为了简便，点通常取在异面直线的一条上；异面直线所成的角的范围为，如果两条异面直线所成的角是直
2、角，则叫两条异面直线垂直，记作. 求两条异面直线所成角的步骤可以归纳为四步：选点平移定角计算.7. 公理4： 8. 公理4作用：判断空间两条直线 的依据.9.直线与平面有三种位置关系：（1） 有无数个公共点（2） 有且只有一个公共点（3） 没有公共点10. 两个平面之间有两种位置关系：（1） 没有公共点（2） 有且只有一条公共直线2.2 直线、平面平行的判定及其性质11.判定定理的符号表示为：. 12. 证明线面平行的根本问题是要在平面内找一直线与已知直线平行，此时常用中位线定理、成比例线段、射影法、平行移动、补形等方法，具体用何种方法要视条件而定.13.面面平行判定定理： 用符号表示为：.
3、14. 垂直于同一条直线的两个平面平行.15. 平面上有不在同一直线上的三点到平面的距离相等，则与的位置关系是 .16.线面平行的性质定理： 符号语言： 18. 面面平行的性质： . 用符号语言表示为： .19. 其它性质：；夹在平行平面间的平行线段相等. 1四面体ABCD中，ABCD2，E、F分别是AC、BD的中点，且EF，则AB与CD所成的角为_2在空间四边形ABCD中，已知AD1，BC，且ADBC，对角线BD，AC，求AC和BD所成的角3已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边AB、AD、CB、CD上的点，并且有，试证EF、GH、BD共点或两两平行4 已知异面直线a、b所成的角为6
4、0，在过空间一定点P的直线中，与a，b所成的角均为60的直线有多少条？过P与a、b所成角均为50，或均为70的直线又各有多少呢？ 希望读者通过对上述三个具体问题的求解，总结解题方法，然后再探讨关于与异面直线成等角的直线的存在性问题的一般性情况： 已知异面直线a，b所成的角为0且090，过空间一点P的直线中与a，b所成的角均为的直线有多少条？5已知长方体中，M、N分别是和BC的中点，AB=4，AD=2，求异面直线与MN所成角的余弦值。 6如图，平面平面，A、C，B、D，点E、F分别在线段A、CD上，且，求证：EF平面7P是AC所在平面外一点，A，B，C分别是PC、PCA、PA的重心， （1）求证
5、：平面AC平面AC；（2）求SACSAC 8如图，已知：平面平面，A、C，B、D，AC与D为异面直线，AC6，D8，ACD10，A与CD成60的角，求AC与D所成的角1、60。2、证明：AB、CD、AD的中点E、G、F，连接EF、FG、GE，则EFG或其补角为异面直线BD、AC所成的角，且EFBD，FGAC，再取AC的中点H，则EHBC，HGAD，ADBC，EHHG，EG2EH2HG21在EFG中，EG2EF2FG21，EFG90，AC与BD所成的角为903证明：如图，连AC、EG、FH，在ABC中，EGAC同理FHAC，于是根据公理4可知：EGFHE、F、H、G四点共面于，于是EF与HG只有
6、相交与平行两种可能（）若EF与HG相交，设交点为P，则PEF平面ACDP平面ACD，同理可知：P平面BCDP是平面ABD与平面BCD的公共点两平面的交线BD必过P点FE、GH、BD共点（）若EF与HG平行，则必有EFBDEF、BD平面ABD，若EF与BD不平行，则EF与BD就相交，设交点为Q，则EF平面EFHG，QBD平面BDC，Q是平面EFHG与平面BDC的公共点又HG是这两个平面的交线，QHG，EFHGQ这就与EFHG相矛盾，故假设错误EFBD同理可证：HGBD故由公理4知：EF、HG、BD两两平行4解：3条；2条；4条如图10，过点P分别作异面直线a、b的平行线a、b设l1、l2是a、b
7、确定内，由a、b所成角的角平分直线于是，当时，满足条件的直线不存在；当时，满足条件的直线仅有一条，就是l1；当90时，满足条件的直线有2条；当90时，满足条件的直线有3条；当9090时，满足条件的直线有4条；当90时，满足条件的直线仅有1条6证明：（1）若直线AB和CD共面，平面ABDC与、分别交于AC、BC两直线，ACBD又，EFACBD，EF平面（2）若AB与CD异面，连接BC并在BC上取一点G，使得，则在BAC中，EGAC，AC平面，EG又，EG；同理可得：GFBD，而BD，又GFEGGFG，平面EGF，又EF平面EGF，EF综合（1）（2）得EF7证明：（1）连接PA、PB、PC，分别交BC、CA、AB于K、G、H，连接GH、KG、HKB、C均为相应三角形的重心，G、H分别为AC、AB的中点，且，BCGH，同理ABKG，ABBCB且GHKGG，从而平面ABC平面ABC（2）由（1）知ABCKGH，又SKGHSABC，SABCSABC，SABCSABC198由作BEAC，连结CE，则ABEC是平行四边形DBE是AC与BD所成的角DCE是AB、CD所成的角，故DCE60由ABCD10，知CE10，于是CDE为等边三角形，DE10又BEAC6，BD8，DBE90AC与BD所成的角为90 7 / 7
