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1、初中数学概念教学的一般方略与核心因素摘要：概念是数学知识的基本，是数学思想与措施的载体，是数学教学的重点内容,也是学生必须掌握的重要基本知识之一，因此概念教学尤为重要,它是数学基本技能的形成与提高的必要条件。在概念教学中，教师既要启发学生对所研究的对象进行分析、综合、抽象，还要讲清概念的形成过程，阐明其必要性和合理性,同步规定学生理解概念的主线内涵,弄清概念之间的区别与联系，记忆概念注意核心词语和分析概念。使学生较好地理解数学源于生活,又服务于生活的理念，以此为基本来逐渐提高学生个体的数学素养。核心词: 数学概念 概念教学 数学思维 因素 方略概念是反映事物本质属性的一种思维方式,是人们对客观
2、事物的一种结识。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在初中数学教学中，加强概念课的教学，对的理解数学概念是掌握数学基本知识的前提,是学好定理、公式、法则和数学思想的基本；学好概念是学好数学最重要的一环,弄清概念是提高解题能力的核心,若学生概念理解不清晰就谈不上进一步学习其她的东西。某些学生数学之因此差，概念不清往往是最直接的因素,因此，概念教学在数学教学中有着重要地位。一、 数学概念的特点1.1数学概念的意义数学概念是反映一类数学对象属性的思维形式。我们应当明确:数学概念代表的是一类数学对象，而不是个别事物，因此数学概念在一定范畴内具有普遍意义。固然，有些数学概念是
3、直接反映客观事物的。例如,自然数、点、线、面、体等。然而，大多数数学概念是在某些数学概念的基本上，通过多次的抽象概括过程才形成和发展的。例如，数字是抽象字母的具体模型，而字母又是抽象函数的具体模型。并且数学概念始终是数学命题、数学推理的基本成分,它必然贯彻到具体的数、式、形之中。数学概念是思维的细胞,在数学中离不开推理，而推理又离不开判断，判断又是以概念为基本的。可以说，概念是数学知识的基本，数学概念是进行数学推理、判断、证明的根据，是数学思想和措施的载体。数学概念的建立是解决数学问题的前提,一切分析、推理都要根据概念和运用概念来进行。12数学概念教学的现状目前数学概念教学重要存在不注重、不会
4、教、分不清主次、规定不当四方面的不良倾向。有的教师不能真正结识到加强概念教学的重要性，她们对概念的解说往往是蜻蜓点水，一带而过，甚至只规定学生看书继而背下来就行,而将精力化费在定理、法则的推导与应用上,不懂得这完全是本末倒置，事倍功半的做法。有的教师对概念教学只着重于揭示概念的描述（定义）,而不去揭示概念的内涵与外延,不交待“三位一体”,这种不会教，既缺少对数学概念知识自身的科学理解，又缺少对概念教学应有的技能。有的教师对概念教学分不清主次,平均使用力量,眉毛胡子一把抓，解说吃力，效果不好，以致学生乏味，长期以往，成果往往是一朝升学完毕,学生便弃数学于不顾,有的恨不得终身与之绝交。尚有的教师对
5、概念教学规定不当，对所有的概念均规定学生理解、记忆、比较。对此，曾有位数学大师说过,“要我精确回答什么是等式,什么是方程?什么是坐标系等等,也确有一定困难。”对某些次要概念，在不影响学习的状况下可合适“弱化”，合适淡化次要概念是现代教学的一种趋势。1加强数学概念教学的必要性建构主义觉得,学习是学习者根据已有的知识经验积极建构新知识的过程。学生不是空着脑袋走进数学教室的,教师可以随意地向里面装进所要教学的内容。在平常生活和以往学习中，她们形成了大量的教学前概念,对某些数学问题和现象均有自己的见解、理解.数学概念教学应把学生这些知识经验作为新知识的生长点,从中“生长”出新的知识.但是,学生已有的某
6、些概念并不都与所要学习的数学概念体现得十分一致，有时还也许为“断裂”或“冲突”的,这些赖以建构的基本也也许成为错误概念产生的直接因素。学生数学能力的发展取决于她对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。而在现实中，许多学生对数学的学习，只注重盲目的做习题,不注重数学概念的掌握，对基本概念模糊不清。做习题不懂得从基本概念入手,思考解题根据,摸索解题措施。这样的学习,必然越学越糊涂。因而数学概念的教学在整个数学教学中有其不可替代的作用与地位。二、 概念教学对数学思维发展的作用1数学思维的概念人们结识世界,掌握事物发展的本质及规律，从而改造世界,这与人类的思维是分不开的。而数学思维只是人们思维方式的一种,
7、有关数学思维,学者们的见解也不一致。BA奥加涅觉得“所谓数学思维,应当这样理解：其一,是指一种形式,它体现为人们结识具体的数学科学或者应用与其她科学、技术和国民经济等的过程中的辨证思维;其二，应结识到它的一种特性，这种特性是由数学学科自身的特点，以及数学用以结识现实世界现象的措施所决定的。同样，也受到所采用的一般思维方式的制约”;张乃达在数学思维教育学给数学思维下的定义是这样的：“所谓数学思维，就是以数学问题为载体，通过发现问题、解决问题的形式，达到对现实世界的空间形式和数量关系的本质的一般性的结识的思维过程。”虽然不同的人对数学思维的定义不尽相似,但对数学思维的结识中,有一点是相似的，即她们
8、都明确了数学思维的本质。.2概念教学对数学思维发展的作用初中的数学知识相对于小学要更为抽象,特别是初一,它是一种衔接点，对于学生来讲是一种新的起点,因此，这时概念教学就是一种核心点。而对的的概念教学可以培养学生敢于猜想的习惯,形成数学直觉，发展数学思维,获得数学发现的基本素质，同步也是培养发明性思维的重要因素。概念的教学是在教师的引导下,师生共同观测一类事物的实例，并通过猜想、判断并概括出它们的特性,从而形成某个数学概念。例如圆的概念教学，教者一般是让同窗们联想生活中见过的年轮、太阳、五环旗、圆状跑道等实物的形状,再让同窗用圆规在纸上画圆，也可用准备好的定长的线绳，将一端固定，而另一端带有铅笔
9、并绕固定端旋转一周,从而引导同窗们自己发现圆的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等,从而猜想归纳出圆的概念。这不仅使学生学习了所需要的数学知识，并且也进一步培养了学生的数学能力，发展了她们的数学思维。而数学思维的敏捷性，重要反映了对的前提下的速度问题，学生只有掌握好数学概念的本质,才干提高所掌握的数学知识的抽象限度。由于所掌握的知识越本质、抽象限度越高,其适应的范畴就越广泛,检索的速度也就越快。三、 数学概念教学的方略3影响数学概念学习的因素3.1学生已有的经验学生获得概念的能力随年龄的增长、智力的发展、经验的增长而发展。研究表白,就智力与经验对概念学习的影响限度来看,
10、经验的作用更大，丰富的经验背景是理解概念本质的前提,否则将容易导致死记硬背概念的字面定义而不能领略概念的内涵。这里的“经验”除了从学校学习中获得以外,学生从平常生活中获得的经验也起到非常重要的作用。事实上,学生掌握的许多科学概念都是从平常概念中发展而来的。因此，教师应注意指引学生从自己的平常生活中积累有助于概念学习的经验,同步又要注意运用学生的平常经验,为概念教学服务。3.2感性材料或感性经验概念形成重要依托对感性材料的抽象概括,而概念同化则重要依托对感性经验的抽象概括。感性材料和感性经验的数量太少，学生对概念的感知不充足,对掌握概念所必须的经验不能建立起来,就难以对概念对象的多种要素进行全面
11、鉴别，这样就会由于对概念的本质属性和无关属性的比较不充足而无法建立理解概念所需要的坚实基本。3.3学生的概括能力概括是形成和掌握概念的直接前提。学生学习和应用知识的过程就是一种概括过程,迁移的实质就是概括。概括又是一切思维品质的基本,由于如果没有概括，学生就不也许掌握概念,从而由概念所引申的定义、定理、法则、公式等就无法被学生掌握；没有概括，就无法进行逻辑推理,思维的深刻性和批评性也就无从谈起;没有概括,就不也许产生灵活的迁移，思维的灵活性与发明性也就无从谈起；没有概括,就不能实现思维的“缩减”或“浓缩”，思维的敏捷性也就无从体现。学生掌握概念，直接受她们的概括水平的制约，要实现概括，学生必须
12、能对相应的一类具体事例的多种属性进行分化，再通过度析、综合、比较而抽象出共同的、本质的属性或特性,然后再概括起来;在此基本上，再进行类化,即把概括而得到的本质属性推广到同类事物中去，这既是一种概念的运用过程,又是一种在更高层次上的抽象概括过程；然后，还要把新获得的概念纳入到概念系统中去，即要建立起新概念与已掌握的有关概念之间的联系,这是概括的高档阶段。从上所述可知，对概念的具体例证进行分化是概括的前提,而把概念类化，使新概念纳入到概念系统中去，又成为概念学习深化的重要环节。31.4数学语言体现能力语言给事物以命名,对事物的属性与功能进行表述。通过命名,可以使人头脑中有关事物的表象简约化。由于事
13、物有了自己的“名字”,当它的体现形式发生变化而把本质特性掩盖起来时，人们可以运用这个“名字”以避免认知上的混乱。对事物的属性或功能的论述,可以协助学习者深化概念学习，使概念各要素之间的关系更加明确,使一种概念与其他概念之间的联系与区别更加清晰。语言使个体在理解概念的过程中,无需从头观测事物或回忆有关表象就能直接形成概念。因此,语言体现是概念学习过程中非常重要的一种环节。数学中多种结论的获得都要依托逻辑推理,而数学语言体现能力直接影响到逻辑推理的进行，固然也影响到数学概念的形成。此外,学生可以用自己的语言对的地论述概念，解释概念所揭示的本质属性,这是学生深刻理解概念的一种标志。3.数学概念教学的
14、方略21注重概念的结识过程数学教学中对某些概念、定义的教学,如果只注重成果,直接把定义传授给学生,让她们在一知半解的基本上去死记硬背,机械记忆，那么她们总是难于理解和掌握,就算当时记得滚瓜烂熟，过后也忘的一干二净。如果结合学生的实际状况,注重概念的形成过程，那么学生理解起来就容易的多。例如:代数式的概念始终是学生学习代数过程中的难点，有诸多学生学过后只能记住代数式的形式特性,不能理解字母表达数的意义。我们在教学时可以这样进行：通过操作活动，理解具体的代数式问题一：让学生用火柴棒按下面的方式搭正方形，并请填写好下表：正方形个数34100n火柴棒根数问题二：有某些矩形,长是宽的3倍，请填写下表:宽
15、17.11长周长面积通过以上两个问题，让学生体会“同类意义”的数表达的多种关系。最后教师给出“代数式”的精拟定义，然后在让学生判断某些式子与否是代数式。再如:正、负数概念是由学生熟知的两个实例:温度与海拔高度引入的。比0高摄氏度记作5,比0低摄氏度,记作5;比海平面高84米，记作84米，比海平面低15米记作15米。由这两个实例很自然地,把不小于0的数叫做正数，把加“-”号的数叫做负数；0既不是正数也不是负数，是一种中性数，表达度量的“基准”。32概念的形成数学概念不仅仅要理解，还要对重要的概念、定理、定义、数学思想措施进行必要的识记。识记应当在理解的基本上进行,通过理解来协助记忆,通过记忆来加深理解。教学中教师要指引学生记忆： 运用顺口溜协助记忆。如：讲全等三角形的鉴定定理时,我编了:“要全等,三条件,至少要有一条边;如果具有二条边,夹角必须在中间”。纠正了学生在证三角形全等时常犯的“边边角”推全等的错误。数形结合法协助记忆。如：讲实数的绝对值时，既讲其代数定义，又讲其几何定义“数轴上表达一种数的点,它到原点的距离叫做这个数的绝对值”，让学生看着数轴上的图示记忆这一概念。在教学过程中,有些概念容易混淆不清，产生错误,因而教学时教师应故意识地把两种状况放在一起,让学生分析比较，找出她们的联系与区别,如线段、直线、
