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1、挖掘幻方美学因素提高数学教学艺术数学是美的，幻方更美。幻方以均衡对称,和谐统一的美的特性,给人一种醉人的艺术享受.数学家陈省身说过:“在数学中,幻方是个奇迹”。幻方是一个迷人的数字体系，它是数字按着一种规律布局成的.数学的所有内容都与数字相关联的,代数式子要以数字关系作为特例，几何要以数字大小进行度量.但是,这些往常学生觉得枯操乏味的数字，在幻方中却变幻出异常的美感。我们可以利用幻方的形式,使有关数字的教学内容美妙起来，从而提高数学的艺术力量，达到理想的教学效果。御； 一、引进幻方的内容,让学生步入和谐的数字世界.幻方看来是一个“小玩意”，它最初的发展似乎只是作为一种数学游戏供人们去作思维的体
2、操，可幻方多样的变幻,巧妙和谐的结构体系,进发出耀人的数学美的光辉，深深地吸引着人们的好奇心，步入“幻方就象步入一个和谐的数字世界，诱发和激励着学生对数学产生强烈的兴趣，九年义务教材初中代数第二章有理数中,有一个填三阶幻方的问题，要求将一4至4的个整数分别填入三阶方阵的个空格中，使横、竖、斜对角线所含的3个数相加为零。我们观察到学生在做此题时，有一种平时看不到的兴奋心情,特别是那些中差生也是如此。我们在数学教学中，应尽量多介绍一些幻方的知识,让他们充分领略幻方世界里多彩的风光,激发起他们对数学的热爱。 二、利用幻方的形式，美化数学内容.数学的各个分支都伺数字有密切的联系,数学中的许多定理和公式
3、都有相应的数字关系作为实例，因此幻方这种数字的布局体系，可同许多数学知识发生联系，例如方程幻方,分数幻方，素数幻方，平方幻方、三角式幻方，对数幻方等，它们融幻方形式和数学内容为一体,显示出双重的妙趣来.因此我们可以利用幻方的形式，美化数学内容，使学生感到自己所学的内容有一种强烈的美感.一“ 在学习了根式以后，化解根式的习题需要技巧和方法,如果我们将九个很式梦列出来.让学生去做，这似乎太单调了，但如果我们将九个根式编成三阶幻方（图）,让学生验证此幻方的三行三列及对角线的三个根式之和均为（3。十了百）,那么学生就会在一种兴趣盎然的状态中化解这九个根式，所产生的教学效果是截然不同的。在一节一元二次方
4、程的练习课中，我们曾给出下列方程幻方（图2），并说明这个幻方中的一元二次方程均可得到一对解，如果你把这个方程全解出来以后,你通过验算会发现，这个方阵的三行三列所含6数之和全为5,6数之平方和全为70的奇妙结果。确实这个幻方的特性已达到了引人肉醉的理想境界，为了真正能体验到这种美的境界，所有的学生都以极大的热情去解题，这种情形是很少见的 三、欣赏幻方的结构,得出有趣的数学结论。九宫图蕴含的内容十分丰富，它与许多数学知识相关联，例如勾股定理，a”的个位数规律,等幂和数组等，我们可以让学生在欣赏九宫图的基础上,引出数学间题，例如，九宫图中一、三行或一、三列都具有平方和相等的关系，即4，十2十2a=8
5、z十Z-X62，而我们可以观察到九宫图中，一、三行数字和相等，且相互对称的两数的和均为1,那么我们可以从中抽象出下列定理: 定理：若，b， -c，二a2 -b-fcz二s且 a,+:b，+b2,c2,则a； f b i f卜zfbzc 在欣赏九宫图后，再让学生证明此定理，一定可以激发起学生的学习兴趣的. 我们知道,2k(=1,2，3”）的个位数是以2,4，8，6，循环变化的，3K的个位数是以3，9，7，1循环变化的，5K的个位数是S，对照一下九宫图数字布局的结构(图），你一定会为此神奇的吻合惊讶万分的这种强烈的美感，让学习者永远难忘。图5中的幻方,其各线上的三数之积匀为,我们还可以验证,直线上
6、的三数的对数之积的三倍，一定等于这三数对数的立方和。显然我们可以从中导出这样一个漂亮的公式来：若又，艺二则有 log，aog，、log；zSog，=log,=log, 这一有趣的导入，必将激起学生思维的浪花，他们会在徽动的气氛中，证明上述公式的。四、通过优化幻方的魅力，把学生引向数学的各个田野。一个幻方若具有某种更独特的性质，则称为优化幻方.我幻可以以幻方的形式，将数学中一些独特的规律呈现出来，把学生引向数学的各个秀丽的田野,开阔学生的眼界，启迪学生的智慧，让学生欣赏到数学中各种奇异的规律美,使他们真正热爱数学的学习。图6称为水仙花数幻方，它的幻方和7.是一个水仙花数，它具有这样的性质3 7
7、0二37。奇巧的是,这个幻方中的任何一个数，履次求其各位数字的立方和，最终结果都可得到370图f称为黑洞数幻方，它的幻方和是170 6174是黑洞数,它具有这样的性质，从大到小排序得764,减去从小到大排序的数1467，其差仍是6174,奇妙的是此幻方中的每个四位数，都履次进行这种排序求差的运算，其结果必定得到14这个数。这两个幻方所呈现的规律，会象磁石一样紧紧地吸引着学生,他们一定会觉得幻方所呈现的现象背后，必定蕴藏着一种美妙的规律,从而激起了他们的探求欲望，引导他们迈向一个新的数学田野。象这样美妙的优化幻方，幻方专家们已经构造出几十种来见文“），(2，每一种幻方就如一扇数学花园的大门，打开
8、那迷人的大门，悠然地走进去，你会欣赏到绚丽多采的智慧花朵. 幻方确实是很奇妙和多色彩的，各种幻方是一个个让我们探索不尽的丰富多彩的花园，我们将这种花园展现在我们的学生面前，使他们对数学学习产生浓厚的兴趣,从而提高我们的数18 7 1570 73 169 58 153 1 7 243 88 10614591583 206 一 152321291123 3992091493149 15348103039 13图6 370水仙花数幻方图7 7黑洞数幻方学教学质量。 参考文献 (1)高源奇妙的幻方陕西师大出版社,1995年0月。 (2)幻方专样延安教育学院学报，97年增刊。 （)卢占国不要忽视镇幻方的作用，数学教师，19年月文中如有不足，请您指教！ /
