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1、初中数学专项训练：变量与函数 一、选择题1函数中，自变量x的取值范围是【 】A. B. C. D. 2函数中，自变量x的取值范围是Ax1 Bx1 Cx1 Dx03函数中，自变量x的取值范围是【 】Ax1 Bx1 C D4函数中自变量x的取值范围是【 】Ax3 Bx3 Cx3 Dx35（2020年四川资阳3分）在函数中，自变量x的取值范围是【 】Ax1 Bx1 Cx1 Dx16（2020年四川泸州2分）函数自变量x的取值范围是【】Ax1且x3Bx1 Cx3Dx1且x37如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿DC方向匀速运动到终点C已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点
2、，连接OP，OQ设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是A B C D8如图3所示，结合表格中的数据回答问题：梯形个数12345图形周长58111417（1）设图形的周长为，梯形的个数为，试写出与的函数解析式（2）求当时的图形的周长9按图2方式摆放餐桌和椅子若用来表示餐桌的张数，来表示可坐人数，则随着餐桌数的增加：（1）题中有几个变量？（2）你能将其中的一个变量看成是另一个变量的函数吗？如果是，写出函数解析式10下列有序实数对中，是函数中自变量与函数值的一对对应值的是（ ）ABCD11设等腰三角形（两底角相等的三角形）顶角的度数为，底角的度数为，则有
3、（ ）A（为全体实数）BCD12如果每盒圆珠笔有12支，售价为18元，那么圆珠笔的售价（元）与支数之间的函数关系式为（ ）AB CD13在下表中，设表示乘公共汽车的站数，表示应付的票价（元）（站）12345678910（元）1122233344根据此表，下列说法正确的是（ ）A是的函数B不是的函数C是的函数D以上说法都不对14在圆的周长公式中，下列说法错误的是（ ）A是变量，2是常量B是变量，是常量C是自变量，是的函数D将写成，则可看作是自变量，是的函数15已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（ ）A-1 B1 C-3 D316汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是3
4、0千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ）AS=120-30t（0t4） BS=30t（0t4）CS=120-30t（t0） DS=30t（t=4）二、填空题17函数中自变量x的取值范围是 18函数中，自变量x的取值范围是 19函数有意义，则自变量x的取值范围是 20在函数中，自变量x的取值范围是 21函数中，自变量x的取值范围是 22函数的自变量x的取值范围是 23函数：中，自变量x的取值范围是 24函数中，自变量的取值范围是 .25（2020年四川眉山3分）函数中，自变量x的取值范围是 26若函数有意义，则自变量x的取值范围是 。27函数
5、中，自变量x的取值范围是 28在函数中，自变量x的取值范围是 29如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接，称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构若已知具有同形结构的正n边形的每个内角度数为，满足：360=k（k为正整数），多边形外角和为360，则k关于边数n的函数是 （写出n的取值范围）30函数中，自变量x的取值范围是 31在函数中，自变量x的取值范围是 32圆的面积中，自变量的取值范围是 33下列：；，具有函数关系（自变量为）的是 34函数中自变量的取值范围为 35点在函数的图象上，则点的坐标是 36函数中，当时， ，当时， 37函数中自变量的取
6、值范围是 38飞船每分钟转30转，用函数解析式表示转数和时间之间的关系式是 39矩形的面积为，则长和宽之间的关系为 ，当长一定时， 是常量， 是变量40如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按图的排列规律推断S与n之间的关系可以用式子_来表示41已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y与x的函数关系式为_42x=_时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值43油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为_，自变量的范围
7、是_当Q=10kg时，t=_44设在一个变化过程中有两个变量x、y，如_，_，那么就说y 是x的函数，x是自变量三、解答题45某市第五中学校办工厂今年产值是15万元，计划今后每年增加2万元（1）写出年产值（万元）与今后年数之间的函数关系式（2）画出函数图象（3）求5年后的年产值46已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米（1）写出剩余水的体积立方米与时间（时）之间的函数关系式（2）写出自变量的取值范围（3）10小时后，池中还有多少水？（4）几小时后，池中还有100立方米的水？47如图1是襄樊地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：（1）气温（） （填“是”或“不是”）
8、时间（时）的函数（2） 时气温最高， 时气温最低，最高汽温是 ，最低气温是 （3）10时的气温是 （4） 时气温是4（5） 时间内，气温不断上升（6） 时间内，气温持续不变48某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是_（1n25，且n是正整数）当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是_，_（1n25，且n是正整数）
9、某礼堂共有P排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围49已知两个变量x、y满足关系2x-3y+1=0，试问：y是x的函数吗？x是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由50弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系：x/kg0123456y/cm1212.51313.51414.515 （1）请写出弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式（2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？初中数学专项训练：变量与函数参考答案1B。【解析】求函数
10、自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选B。2C【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。3C。【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。4C。【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。5D。【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有
11、意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选D。考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。6A。【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且。故选A。考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。7A【解析】试题分析：如图，作OEBC于E点，OFCD于F点，设BC=a，AB=b，点P的速度为x，点F的速度为y，则CP=xt，DQ=yt，所以CQ=byt，O是对角线AC的中点，OE=b，OF=a。P，Q两点同时出
12、发，并同时到达终点，即ay=bx，。S与t的函数图象为常函数，且自变量的范围为0t）。故选A。8（1）；（2）时，图形周长为35【解析】（1）梯形个数为1时，周长为3+2=5；梯形个数为2时，周长为23+2=8；梯形个数为3时，周长为33+2=11；可得梯形个数为n时，周长l的大小；（2）把n=11代入（1）得到的式子求解即可解：（1）y=2x+15；解：（1）根据图，分析可得：梯形的个数增加1个，周长为L增加3；故L与n的函数关系式L=5+（n-1）3=3n+2（2）n=11时，代入所求解析式为：L=311+2=359 （1）有2个变量；（2）能，函数关系式可以为；【解析】（1）根据变量和常量的定义，可确定有两个变量。常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；（2）由图形可知，第一张餐桌上可以摆放4=2+2把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放2把椅子，则x张餐桌共有2x+2，依此即可得到椅子数y（把）与餐桌数x（张）之间的函数关系
