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1、数学精品教学资料四十六章 方案设计问题（2012北海,23，8分）23某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。（1）求出该班男生与女生的人数；（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：男生人数不少于7人；女生人数超过男生人数2人以上。请问男、女生人数有几种选择方案？【解析】（1）根据题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，并求解，得男生和女生的人数分别为30人，25人。（2）根据题意列出不等式组，并求解。又因为人数不能为小数，列出不等式组的整数解，可以得出有两种方案。【答案】解：（1）设男生有6x人，则女生有5x人。1分依题意得：6x5x552分x56x30，5x253分
2、答：该班男生有30人，女生有25人。4分（2）设选出男生y人，则选出的女生为(20y)人。5分由题意得： 6分解之得：7y9y的整数解为：7、8。7分当y7时，20y13当y8时，20y12答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人。8分【点评】本题是方程和不等式组的应用，使用性比较强，适合方案设计。解题时注意题目的隐含条件，就是人数必须是非负整数。是历年中考考查的知识点，平时教学的时候多加训练。难度中等。24.（2012年广西玉林市，24，10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则
3、比单独租用甲车完成任务多用15天（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由分析：（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可；（2）结合（1）的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，由题意可得：,解得：即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）设甲车租金为a，乙车租金为b，则根据两车合运共需租金
4、65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：,解得：.租甲乙两车需要费用为：65000元；单独租甲车的费用为：154000=60000元；单独租乙车需要的费用为：302500=75000元；综上可得，单独租甲车租金最少点评：此题考查了分式方程的应用，及二元一次方程组的知识，分别得出甲、乙单独需要的天数，及甲、乙车的租金是解答本题的关键27（2012黑龙江省绥化市，27，10分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对A、B两类学校的校舍进行改造根据预测，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元 改造一所
5、A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？ 该县A、B两类学校共有8所需要改造改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所【解析】解：（1）等量关系为：改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元；设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，则，解得答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元
6、，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元（2）不等关系为：地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数210；国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数770设A类学校应该有a所，则B类学校有（8-a）所则，解得1a3，即a=1，2，3答：有3种改造方案方案一：A类学校有1所，B类学校有7所； 方案二：A类学校有2所，B类学校有6所； 方案三：A类学校有3所，B类学校有5所【答案】 改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是90万元、130万元；共有三种方案方案一：A类学校1所，B类学校7所；方案二：A类学校2所，B类学校6所；方案三：A类学校3所，B类
7、学校5所【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系理解“国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元”这句话中包含的不等关系是解决本题的关键难度中等22. （2012山东莱芜， 22，10分）（本题满分10分）为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元.（1）每个文具盒、每支钢笔个多少元？（2）时逢“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：文具盒“九折”优惠；钢笔10支以上超出部分“八折”优惠.若买x个文具盒需要元，
8、买x支钢笔需要元；求、关于x的函数关系式；（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱.【解析】（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，可列方程组得，解之得答：每个文具盒14元，每支钢笔15元. .4分（2）由题意知，y1关于x的函数关系式为y1=1490%x，即y1=12.6x.由题意知，买钢笔10以下（含10支）没有优惠，故此时的函数关系式为y2=15x.当买10支以上时，超出部分有优惠，故此时函数关系式为y2=1510+1580%（x10）即y2=12x+30 . .7分（3）当y1 y2即12.6x12x+30时，解得x y2即12.6x12x+30时，解得
9、x50.综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱；当购买奖品超过50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱. . .10分【答案】（1）答：每个文具盒14元，每支钢笔15元.（2）y1=12.6x； y2=12x+30.（3）当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱；当购买奖品超过50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱.【点评】本题考察了列二元一次方程组解实际问题，求一次函数的解析式和利用一元一次不等式组选择最优化的方案。解决此类问题时，关键是找到相等关系，列出方程组和函数关系式，在根据各种可能情况列出不等式
10、并求解，得出最优化方案.21（2012山西，21，6分）实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形【解析】解：（1）在图3中设计出符合题目要求的图形 （2）在图4中画出符合题目要求的图形 评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分【答案】答案不唯一，符合条件即可【点评】本题主要考查了考生轴对称图案的设计，
11、并由小的轴对称图案设计成一个大的中心对称图案；难度中等.专项十二 方案设计型问题（42）20. (2012四川省南充市，20，8分) 学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总组成费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.解析：（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元根据题意：“租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元”；“租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元”；可分别列出方程，联立
12、成二元一次方程组，再求解即可；（2）根据汽车总数不能小于（取整为6）辆，即可求出共需租汽车的辆数；设出租用大车m辆，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，由题意得出100m+18002300，得出取值范围，分析得出即可答案：解：（1）设租用一辆大车的租车费是x元，租用一辆小车的租车费是y元，依题意，得：，解之，得：.答：大、小车每辆的租车费分别是400元和300元.（2）240名师生都有座位，租车总辆数6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数6.故租车总数事故6辆，设大车辆数是x辆，则租小车（6x）辆.得：，解之，得：4x5.x是正整数 x=4或5于是又两种租车方案，方案1：大车4辆 小车2辆
13、总租车费用2200元，方案2：大车5辆 小车1辆 总租车费用2300元，可见最省钱的是方案1.点评：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用和理解题意的能力，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式求解专项十二 方案设计型问题（42）18（2012湖南益阳，18，8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元 （1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？ （2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用【
14、解析】设购进A种树苗x 棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据购进A、B两种树苗刚好用去1220元得到80x+60(17- x )=1220解得x =10则B种树苗(17-x=7)棵；由购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量得到：17-x 则购进A、B两种树苗所需费用为：80x+60(17- x)=20 x +1020 要形如最小，则需x取最小整数9，此时17- x =8这时所需费用为209+1020=1200(元)。【答案】解：设购进A种树苗x 棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得： 1分80x+60(17- x )=1220 2分解得x =10 17- x =7 3分答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵 4分设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得：17-x 6分购进A、B两种树苗所需费用为80x+60(17- x)=20 x +1020则费用最省
