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1、九年级数学 圆柱、圆锥的侧面展开图课 前 预 习1、圆的周长公式： 2、圆的面积公式： 3、弧长的计算公式： 4、扇形面积计算公式： 5、圆柱的体积公式： 6、圆锥的体积公式：课 内 探 究一、圆柱的侧面展开图1、观察与思考：（1）圆柱的两个底面是什么图形？ （2）如果将圆柱的侧面沿AA展开，得到一个什么图形？圆柱的侧面展开图的长和宽与矩形OAAO的边有怎样的关系？AAOO 圆柱的侧面展开图是 ，它的一边是AA，邻边的长等于 2、总结：设圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面积公式：S侧=圆柱的全面积公式：S全=3、练习：（1） 要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，它的高为2.5米，容积为10立
2、方米。需用钢板多少？（2）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的全面积与侧面积之比。（3）已知矩形ABCD中，AB=10cm ，BD=5cm，将矩形ABCD绕AB边旋转一周，所得的几何体是 ，它的表面积是 体积是 二、圆锥的侧面展开图：Rrh1、圆锥的认识（1）圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个 ,侧面是一个曲面.（2）把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线。 问题：圆锥的母线有几条？ （3） 连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 。图中 R 是圆锥的母线, h 就是圆锥的高， r 是底面圆的半径ACB2、圆锥的形成过程:如图，将直角三角形ABC以直角边
3、AB为轴旋转一周，得到的几何体是 圆锥的底面半径（r）、高线(h)、母线长(R)三者之间的关系:3、圆锥的侧面积和全面积（1）观察与思考：R沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个 。这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？这个扇形的圆心角的度数n= （2）圆锥的底面积：S底=圆锥的侧面积：S侧=圆锥的全面积：S全=（3）实例应用：【例1】根据下列条件求值（其中r、h、R 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）R = 2，r=1 则 h =_ (2) h =3, r=4 则 R =_ (3) R = 10, h = 8 则 r=_【例2】根据下列
4、条件求圆锥侧面积展开图的圆心角的度数n（r、h、R分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）R = 2，r = 1 则 n =_ (2) h=3, r=4 则 n =_三、综合练习1、如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是2、若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是_3、已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为 。 4、一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6CM，高为18CM，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料是 。5、如图，用高为6cm，底面直径为4cm的圆柱A的侧面积展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为 。 6、一个圆锥形
5、零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是_7、 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是 。8、已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是 . 9、一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是 剪去10、若一个圆锥的底面圆的周长是4cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是.11、如图，如果从半径为9 cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 BAC12、如图，ABC是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=8，则这个圆锥的侧面积是13、已知一个圆锥的轴截面AB
6、C是等边三角形，它的表面积为75 cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长.四、合作交流ABC1、如图1，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是 D（图1） （图2）2、如图2，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC中点D处，问它爬行的最短路程是多少？3、如图，圆柱底面半径为，高为，点分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，用一棉线从顺着圆柱侧面绕3圈到，求棉线最短为 ABCP图44、如图4，圆柱的底面周长为6cm，是底面圆的直径，高= 6cm，点是
7、母线上一点且=一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是 5、一个直角三角形两直角边分别为4cm和3cm，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积。6、已知：在RtABC, 求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。7、新疆哈萨克民族是一个游牧民族，喜爱居住毡房，毡房的顶部是圆锥形。如图所示，为了防雨需要在毡房顶部铺上防雨布。已知圆锥的底部直径是8米，母线长是5米, 问：1、铺满毡房顶部至少需要防雨布多少平方米?（结果保留）2、毡房顶部的防雨布展开后的圆心角多少度？8、如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的
8、O与弧，边AD，DC都相切把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是O，则AD的长为（ ）9、如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为 ；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为 图(十一)为一直角柱，其中两底面为全等的梯形，其面积和为16；四个侧面均为长方形，其面积和为45若此直角柱的体积为24，则所有边的长度和为何？ A 30 B 36 C 42 D 4829. （2011湖北荆州，14，4分）如图，长
9、方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm.第14题图【答案】13将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图开是（ ） A B C D 下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是ABCD下面图形中,三棱锥的平面展开图是()将右边正方体的平面展开图重新折成正方体后，“董”字对面的字是 （ ）A孝B感C动D天将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）AD【答案】C 列图形是正方体的表面展开图的是ABCD【答案】C 用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是 （ ）A圆柱 B圆锥 C三棱柱 D正方形将一块正五边形纸片（图）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形，则的大小是_度.第16题图
