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1、正弦函数的正弦函数的图像图像说课流程说课流程一一教材分析教材分析二二学情分析学情分析三三教学目标教学目标四四教学问题诊断教学问题诊断五五教法、学法教法、学法六六教学过程教学过程四、教学问题诊断四、教学问题诊断一、教材分析一、教材分析 普通高中课程标准实验书数学普通高中课程标准实验书数学 必修必修4 4（人教版）（人教版）1.41.4三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质 第第1 1节节 为以后学习余弦函数、为以后学习余弦函数、正切函数图像与性质奠定正切函数图像与性质奠定了基础了基础； 重要函数重要函数 承上启下承上启下 高考大纲的要求是高考大纲的要求是“理解理解正余弦函数的图象和性质，正余弦
2、函数的图象和性质，会用五点法画出正余弦函数会用五点法画出正余弦函数的图象的图象”，大纲的要求就是大纲的要求就是课的方向标，也是课的重要课的方向标，也是课的重要性的体现，性的体现，本课是学习三角本课是学习三角函数图象与性质的入门课，函数图象与性质的入门课，为以后学习余弦函数、正切为以后学习余弦函数、正切函数图像与性质奠定了基础函数图像与性质奠定了基础；.同时本课是数形结合的思想同时本课是数形结合的思想方法的良好题材方法的良好题材.因此，本节因此，本节的学习在全章中乃至整个函的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的数的学习中具有极其重要的地位与作用地位与作用.二、学情分析二、学情分析 在初
3、中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）连线），在必修在必修1学生已经掌握了一些基础函数的图象学生已经掌握了一些基础函数的图象和性质和性质,同时已经具备了一定的自学能力同时已经具备了一定的自学能力,这为我们今天这为我们今天用用“五点法五点法”作图提供了基础，另外学生是在已经掌作图提供了基础，另外学生是在已经掌握了三角函数基础知识和诱导公式、三角函数线等知握了三角函数基础知识和诱导公式、三角函数线等知识的基础上来研究图象，进一步体现数形结合和化归识的基础上来研究图象，进一步体现数形结合和化归思想在高中数学中的运用思想在高中数学中的运用.通过前面基
4、础知识的学习通过前面基础知识的学习，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性.但还有但还有部分学生对学习函数有畏难情绪，因此如何让他们愉部分学生对学习函数有畏难情绪，因此如何让他们愉快的去主动接受知识就成为最主要的问题快的去主动接受知识就成为最主要的问题.在讲新课之在讲新课之前需要把这节课要用到的旧知识预热充分前需要把这节课要用到的旧知识预热充分. 认识正弦函数认识正弦函数的图像的图像；知识目标知识目标能力目标能力目标 会用会用“五点法五点法”作作y=sinxy=sinx在在0,20,2上简图；上简图； 情感目标情感目标 通过本节课的学通过本节课的学习，
5、激发学生学习习，激发学生学习数学的兴趣和善于数学的兴趣和善于发现、勇于探索的发现、勇于探索的精神，体会学习的精神，体会学习的快乐。快乐。三、教学目标三、教学目标重点重点重点重点 难点难点难点难点 用用“五点作图法五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象弦函数图象 利用单位圆中的三角函数线作出利用单位圆中的三角函数线作出 y=sinx, xR 的图的图象，渗透数形结合和化归的数学思想。象，渗透数形结合和化归的数学思想。四、教学问题诊断四、教学问题诊断高一学生高一学生对对函数概念的理解本身就是函数概念的理解本身就是难难点。关于作点。关于作图图方面，学生已方
6、面，学生已经经学学习习了画函数了画函数图图像的一些方法，像的一些方法，但但动动手手能力薄弱能力薄弱。基于上述情况，。基于上述情况，预测预测学生学生对对于本于本节课节课的内容，的内容，会有以下的一些困会有以下的一些困难难：1 1概念的引出，把三角与函数两个概念概念的引出，把三角与函数两个概念结结合起来，合起来，正确理解正弦函数和余弦函数。正确理解正弦函数和余弦函数。2 2利用利用单单位位圆圆的正弦的正弦线线作出正弦函数作出正弦函数的图像。的图像。3 3正确掌握五点法的作图步骤与要求。正确掌握五点法的作图步骤与要求。4 4按照正弦函数的作图方法，学生自己解决画余弦函按照正弦函数的作图方法，学生自己
7、解决画余弦函数图像的一些方法。数图像的一些方法。五、教法、学法五、教法、学法教法分析教法分析教法分析教法分析学法指导学法指导学法指导学法指导探究法，讨论法探究法，讨论法、演示法等演示法等。合作学习法、合作学习法、研究性学习法研究性学习法六、教学过程六、教学过程54挑战自我，合作愉快挑战自我，合作愉快3巩固知识、典例分析巩固知识、典例分析 2尝试探究、学习新知尝试探究、学习新知61创设情境、兴趣导入创设情境、兴趣导入归纳小结、归纳小结、强化强化思想思想 复习回顾，新课准备复习回顾，新课准备n7 7作业布置、作业布置、延伸拓展延伸拓展1.1.正弦正弦 sinA=余弦余弦ABCa ac cbcosA
8、=（一）、复习活动，动动脑（一）、复习活动，动动脑设设设 计计计 意意意 图图图1复习知识复习知识2打好基础打好基础教学过程教学过程2、任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义 设设 是一个任意角，它的是一个任意角，它的终边终边与与单单位位圆圆交于点交于点 那么那么其中其中设设设 计计计 意意意 图图图1复习知识复习知识2打好基础打好基础教学过程教学过程 011想一想想一想? ?有有向向线线段段P(x,y)M正弦线正弦线余弦线余弦线3 3、三角函数线、三角函数线回忆回忆sin的几何意义的几何意义设设 是一个任意角是一个任意角，它的它的终边终边与与单单位位圆圆交于点交于点P(x,y)MP=sin
9、；OM=cos 函数值的正负跟正余弦线的方向有关函数值的正负跟正余弦线的方向有关, ,大小大小跟有向线段的长度相等。跟有向线段的长度相等。设设设 计计计 意意意 图图图1复习知识复习知识2打好基础打好基础教学过程教学过程y-1x1教学过程教学过程y-1x1整整体体引引领领 任任务务驱驱动动1.这是什么函数的图像？这是什么函数的图像？2.能不能画这个图像？能不能画这个图像？教学过程教学过程整整体体引引领领 任任务务驱驱动动1.这是什么函数的图像？这是什么函数的图像？2.能不能画这个图像？能不能画这个图像？教学过程教学过程1.这是什么函数的图像？这是什么函数的图像？2.能不能画这个图像？能不能画这
10、个图像？1.这是什么函数的图像？这是什么函数的图像？y-1x12 来源生活来源生活3明确主题明确主题设设设 计计计 意意意 图图图1联系课文联系课文教学过程教学过程1. 正弦函数的表达式是什么？正弦函数的表达式是什么？ sin30=sin a = msin x = yx yy=sinx ,xR设设设 计计计 意意意 图图图2 问题驱动问题驱动3类比思想类比思想1知识结合知识结合教学过程教学过程问题：如何画函数问题：如何画函数y=sinx,y=sinx,x0,2x0,2的图象的图象关键关键：是利用单位圆中角的：是利用单位圆中角的正弦线正弦线，平移平移到直角坐标系中到直角坐标系中x xy yo o
11、M M我们把这种精我们把这种精确作图的方法确作图的方法称为几何法。称为几何法。P P单单位位圆圆步骤：步骤：（三）、（三）、尝试探究、学习新知尝试探究、学习新知列表、描点、连线列表、描点、连线连线：用光滑连线：用光滑曲线将这些正曲线将这些正弦线的终点连弦线的终点连结起来结起来O1 Oyx-11AB上面就是函数上面就是函数y=sinx,在在x 0,2的图象，的图象，几何法作图操作演示几何法作图操作演示注意图形特征：注意图形特征：上凸，下凹；上凸，下凹；柔顺，光滑；柔顺，光滑；y=sinx，x 0, 2 比例一致比例一致 光滑曲线光滑曲线1-10yxy=sinx ( x 0, )五五点点法法画画正
12、正弦弦函函数数的的图图像像比例一致比例一致 光滑曲线光滑曲线问题：观察画好的正弦函数图像，问题：观察画好的正弦函数图像， 仔细思考，最少画几个点，仔细思考，最少画几个点， 可以做出图像？可以做出图像？ 教学过程教学过程与与x x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点-11-1五点作图法五点作图法上面就是函数上面就是函数y=sinx,在在x 0,2的图象的图象五点作图法步骤：五点作图法步骤：（1 1）列表（列出关键五点）列表（列出关键五点）（2 2）描点）描点（描出五个关键点（描出五个关键点）（3 3）连线）连线（用光滑曲线顺次连五个点（用光滑曲线顺次连五个点） 思考思
13、考 如何由如何由y=sinx ，x 0,2 的图象得到的图象得到 y=sinx ，x R的图象？的图象？x6 yo- -12 3 4 5 -2 -3 -4 1 y=sinx x 0,2 y=sinx x R正弦曲线正弦曲线终边相同的角的三角函数值相等，所以终边相同的角的三角函数值相等，所以y=sinx的图象在的图象在 -4,-2 ，-2,0 ，0,2 ，2,4上的图象与上的图象与y=sinx，x 0,2的图象的图象的形状完的形状完全一致全一致.y=sinx x 0,2 y=sinx x R利用图象平移利用图象平移-1-11设设设 计计计 思路思路思路在在R上的图像上的图像五点法画图像五点法画图
14、像几何法画图像几何法画图像教学过程教学过程x6 yo- -12 3 4 5 -2 -3 -4 1 余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6 yo- -12 3 4 5 -2 -3 -4 1 y=sin(x+ ) =cosx, x R余弦曲线余弦曲线正弦曲线正弦曲线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同向左平移向左平移 个单位个单位探究探究探究探究 你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的通过适当的图形变换图形变换得到余弦函数的图象吗？得到余弦函数的图象吗？余弦函数的图像余弦函数的图像例例1 画出下列函数的简
15、图：画出下列函数的简图： （1）y=sinx+1，x 0, 2 x sinxSinx+1 0 2 010-10 1 2 1 0 1 y=sinx，x 0, 2 y=sinx+1，x 0, 2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线yx-1210向上平移向上平移向上平移向上平移1 1个单位个单位个单位个单位四、四、巩固知识、典例分析巩固知识、典例分析解：由题意列表如下解：由题意列表如下练习：作函数练习：作函数 y y=2sin=2sinx x-1-1，x x0,20,2的简图的简图yx五、挑战自我，合作愉快五、挑战自我，合作愉快y=2sinx-1，x 0, 2 学生总结学生总结学生总结
16、学生总结学到了哪些知学到了哪些知学到了哪些知学到了哪些知识？有哪些收识？有哪些收识？有哪些收识？有哪些收获？获？获？获？小结小结教师总结教师总结教师总结教师总结数学来源于生数学来源于生数学来源于生数学来源于生活，又应用于活，又应用于活，又应用于活，又应用于生活生活生活生活. . . .设设设 计计计 意意意 图图图教学过程教学过程 由学生从基础知识、思想方法两个方面进行总结，不由学生从基础知识、思想方法两个方面进行总结，不但能培养学生归纳、概括和语言表达能力，同时能够达但能培养学生归纳、概括和语言表达能力，同时能够达到将本节课知识进行引申和升华的目的到将本节课知识进行引申和升华的目的。重重点点2.2.“五点作图法五点作图法”1 1、几何法作正弦函数的图象、几何法作正弦函数的图象六、六、归纳小结、强化思想归纳小结、强化思想（学生总结、教师总结）（学生总结、教师总结）正弦五点：正弦五点：3、正余弦曲线：、正余弦曲线：-11_y=sinx，x R-11_y=cosx，x R七、七、作业布置、延伸拓展作业布置、延伸拓展1.总结本节课的知识，并进一步反思学习过程；总结本节课的知识，并进一步反思学习过程；2.习题习题1.4 P46 A组组 1题；题；3.利用所学知识探究五点法画利用所学知识探究五点法画余弦型函数余弦型函数图像图像
