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1、小学六年级奥数工程问题及答案工程问题1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时， 16 小时.丙水管单独开，排一池水要 10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管， 5 小时后，再打开排水管丙，问水池注 满还是要多少小时？解：1/20+1/16 = 9/80表示甲乙的工作效率9/80 X 5 = 45/80表示5小时后进水量1-45/80 = 35/80表示还要的进水量35/80 -( 9/80-1/10 )= 35表示还要 35小时注满 答：5小时后还要 35小时就能将水池注满。2修一条水渠，单独修，甲队需要20 天完成，乙队需要 30 天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响， 他
2、们的工作效率就要降低， 甲队的工作效率是原来的五分之四， 乙队工作 效率只有原来的十分之九。 现在计划 16 天修完这条水渠， 且要求两队合作的天数尽可能少， 那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为 1/20，乙的工效为 1/30，甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/10 =7/100 ,可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少” ，所以应该让做的快的甲多做， 16 天内实在来不 及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天1/20* (16-x) +7/100*x = 1
3、x= 10答：甲乙最短合作 10天3一件工作，甲、乙合做需4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知， 1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量， 1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量(1/4+1/5 ) X 2 = 9/10表示甲做了 2小时、乙做了 4小时、丙做了 2小时的工作量。 根据“甲、丙合做 2小时后，余下的乙还需做 6小时完成”可知甲做 2 小时、乙做 6 小时、 丙做 2 小时一共的工作量为 1。所以1- 9/10 = 1/10表示乙做6-4= 2小时的工作量。1/10十2 =
4、1/20表示乙的工作效率。1十1/20 = 20小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要 20 小时。4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那 么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替 轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+,+1/甲= 11/乙 +1/甲 +1/乙 + 1/ 甲 + ,+1/乙 +1/甲 X 0.5= 1(1/ 甲表示甲的工作效率、 1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，
5、否则第二种做 法就不比第一种多 0.5 天)1/甲=1/乙+1/甲X 0.5 (因为前面的工作量都相等) 得到1/甲=1/乙X 2又因为1/乙=1/17所以1/甲=2/17，甲等于17- 2 = 8.5天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2 时，徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？答案为 300 个120-( 4/5 - 2)= 300 个可以这样想：师傅第一次完成了 1/2，第二次也是 1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二 次后共完成了 4/5，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5，刚好是 120 个。6一批树苗，如果分
6、给男女生栽，平均每人栽6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽 10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是 15棵算式： 1 -( 1/6-1/10 )= 15 棵7一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管， 20 分钟可将满池水放完，丙管 也是出水管， 30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了 1 8分钟放完， 当打开甲管注满水是， 再打开乙管， 而不开丙管， 多少分钟将水放完？ 答案 45 分钟。1-( 1/20+1/30)= 12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*(18-12)= 1/12*6=1/2 表示乙丙合作将漫池水放
7、完后，还多放了 6 分钟的水，也就 是甲 18 分钟进的水。1/2 - 18= 1/36 表示甲每分钟进水最后就是 1-( 1/20-1/36)= 45分钟。8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过 规定日期三天完成， 若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做， 恰好如期完成，问规定日期为 几天？答案为 6 天解： 由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好 如期完成，”可知：乙做 3 天的工作量=甲 2 天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3时间比的差是 1 份实际时间的差是 3天所
8、以 3-( 3-2)X 2 = 6天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/(x+2) X2+1/(x+2)X( x-2)= 1解得x= 69两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2 小时，而点完一根细蜡烛要 1 小时，一天晚上停电， 小芳同时点燃了这两根蜡烛看书， 若干分钟后来点了， 小芳将两支蜡烛同时熄灭，发 现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍，问：停电多少分钟？答案为 40 分钟。 解：设停电了 x 分钟 根据题意列方程1-1/120*x =( 1-1/60*x ) *2解得x= 40明明和乐乐在同一所学校学习， 一天班主任老师问他俩各人的家离学校有多远。 明明说：“我 放学回家要走
9、 10 分钟”，乐乐说： “我比明明多用 4 分钟到家 ”。老师又问： “你俩谁走的速 度快一些呢？ ”乐乐说： “我走得慢一些，明明每分钟比我多走 14 米，不过，我回家的路程 要比明明多 1/6 ”。班主任根据这段对话，很快算出他俩的路程。你会算吗？解：设乐乐的速度为x，则明明的速度为(x+14 )。6/7*14x=10 (x+14 )12x=10x+140 x=70 明明：(70+14) *10=840 (m) 乐乐： 840*(1+1/6)=980 (m)有一堆围棋子 ,其中黑子与白子个数的比是 4:3 从中取出 91 枚棋子，且黑子与白子的个数比 是 8： 5，而剩下的棋子中黑子与白
10、子个数的比是 3:4。那么这堆围棋共有多少枚？假定取出的 91 子中黑棋为 1 份，则 其中黑棋数： 91/(1+5/8 ) =56 其中白棋数： 91-56=35 如果再假定取出的 91 子中白棋也是黑子的 3/4，因 3/4 大于 5/8，白棋多算 (56*3/4-35 )子，多算的比例为( 4/3-3/4) ，多算( 56*3/4-35 ) /(4/3-3/4 ) =12 子，就是拿完 91 子后剩的黑子。则剩下的白子为 4/3*12=16 子 总棋子数 =91+12+16=119 子 只设一个 设共有 x 个 91*5/5+8=3591-35=56 3/7x-35=3/4(4/7x-56) x=119一项工程 ,甲先做 2天,乙在做 3 天,完成全工程的四分之一 ,甲再做 3天完成余下的四 分之一 ,最后再由乙做 ,完成这项工作还要多少天？甲在做 3 天完成余下的四分之一即 3 天完成总工程的 (1/4)*(3/4)=3/16 甲一天完成 1/16甲先做 3 天,乙在做 2 天,完全工程的四分之一 1/4-3*(1/16)/2=1/32乙一天完成 1/321/(1/16)+(1/32)=32/3 天两队和做 32/3 天可做完全部工程
