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1、 二次函数（1）： 图象与性质一、知识回顾：1抛物线y ax2bxc的顶点坐标为 ，对称轴为 ，当a0时，开口向 。a0且x时，y随x的增大而 。2填表顶点坐标 对称轴Y4X2Y3（X5）2Y2X28Y（X3）22YX2+2X33如图1为二次函数yax2bxc的图象，则a 0 b 0 c 0。二、典型例题：xO图1已知：抛物线y x2-x2 （1）用配方法求它顶点坐标和对称轴 （2）求其与x轴的交点A、B（A左B右）与y轴的交点C的坐标 （3）画出这个函数的图象 （4）x取何值时，y0；y0；y0（5）x取何值时，y随x增大而增大x取何值时，y随x增大而减小（6）在x轴的上方抛物线上求点P，使
2、S 与S相等 。三巩固练习：1抛物线y=3(2x-4)+1的顶点坐标是 2抛物线y=(a+1)x2+(a2-1)x的顶点在y轴上，则a= 3已知函数y=x2-2x-2的图象如下图，根据其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围是 若3x0，则当x= 时，y有最大值为 当x= 时，y有最小值为 4以下关于抛物线y=x2+2x+1的说法中，准确的是( )A.开口向下 B.对称轴为x=1 C.与x轴有两个交点 D.顶点坐标为(1，0)AOxy5以下四个函数中，y随x增大而减小的是（ ）A、y=2x B、y=2x C、y=x2 D、 y=x2 6如右图，函数y1ax2c与y2（ac0）的图象交于点
3、A(-3,-1),则当x满足条件 时，y1y27当a0时，抛物线y=x2+2ax+1+2a2的顶点在第 象限 8直线不经过第三象限，那么的图象大致为（ ）y y y yOOO x x x O xABCD9抛物线y= -x+ (m-l )与y轴交于（0,3 ）点(1)求出 m 的值并画出这条抛物线； (2)求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标； (3) x 取什么值时，抛物线在x轴上方？ (4)x取什么值时，y的值随 x 值的增大而减小？二次函数的图象与性质作业1抛物线y=x2x3与y轴的交点坐标是_，该函数的最小值是 . 抛物线经过点为（1，6）、（3，6），则其对称轴为 。二次函数，当 时
4、， ，且随的增大而减小。.函数为的二次函数，且图象的开口向下，则 平移抛物线.使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 . 以下过原点的抛物线是 ( ) A.y=2x2-1 B. y=2x2+1 C. y=2(x+1)2 D. y=2x2+x. 二次函数，则它的图象必经过点 （ ）A （，） B （，） C （，） D （，）已知二次函数、它们图象的共同特点为（ ）A 都关于原点对称，开口方向向下 B 都关于轴对称，随的增大而增大 C 都关于轴对称，随的增大而减小 D 都关于轴对称，顶点都是原点9在函数y=3x2 ； y=x2+1 ；y=x23 中，图象开口大小按题号顺序表示为（ ） x1
5、A、 B、 C、 D、10如右图，为二次函数yax2bxc的图象，则以下各式中值为正的有 。 （1）b24ac （2）a （3）b （4）c （5）abc （6）2ab （7）2ab （8）abc （9）4a2bc11以下判断中唯一准确的是( ) A.函数y=ax2的图象开口向上,函数y=-ax2的图象开口向下 B.二次函数y=ax2,当x0时,y随x的增大而增大 C.y=2x2与y=-2x2图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同 D.抛物线y=ax2与y=-ax2的图象关于x轴对称12直线不经过第三象限，那么的图象大致为（ ）y y y yOOO x x x O xABCD3已知点A
6、（1,）、B（）、C（）在函数上，则、的大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、4已知二次函数.（1）用配方法把该函数化为（其中a、h、k都是常数且a0）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标； (3) 当x为何值时，y019.如图1，矩形ABCD的边AD在y轴上，抛物线y=x24x+3经过点A、点B，与x轴交于点E、点F，且其顶点M在CD上（1）请直接写出以下各点的坐标：A ，B ，C ，D ；（2）若点P是抛物线上一动点（点P不与点A、点B重合），过点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，如图2当线段PH=2GH时，求点P的坐标；当
7、点P在直线BD下方时，点K在直线BD上，且满足KPHAEF，求KPH面积的最大值（1）A（0，3），B（4，3），C（4，1），D（0，1） （2）设直线BD的解析式为y=kx+b（k0），因为直线BD经过D（0，1），B（4，3），解得，直线BD的解析式为y=x1（5分）设点P的坐标为（x，x24x+3），则点H（x，x1），点G（x，3）1当x1且x4时，点G在PH的延长线上，如图PH=2GH，（x1）（x24x+3）=23（x1），x27x+12=0，解得x1=3，x2=4当x2=4时，点P，H，G重合于点B，舍去x=3此时点P的坐标为（3，0） 2当0x1时，点G在PH的反向延长线上，
8、如图，PH=2GH不成立3当x0时，点G在线段PH上，如图PH=2GH，（x24x+3）（x1）=23（x1），x23x4=0，解得x1=1，x2=4（舍去），x=1此时点P的坐标为（1，8）综上所述可知，点P的坐标为（3，0）或（1，8） 如图，令x24x+3=0，得x1=1，x2=3，E（1，0），F（3，0），EF=2SAEF=EFOA=3 KPHAEF， 1x4，当时，sKPH的最大值为故答案为：（0，3），（4，3），（4，1），（0，1）15如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=x2+bx+c（c0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CAx轴交抛物线于点A
9、，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD（1）若点A的坐标是（4，4）求b，c的值； 试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存有这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存有，请直接写 出一个符合条件的点A的坐标；若不存有，请说明理由分析：（1）将抛物线上的点的坐标代入抛物线即可求出b、c的值； 求证AD=BO和ADBO即可判定四边形为平行四边形；（2）根据矩形的各角为90能够求得ABOOBC即=，再根据勾股定理可得OC=BC，AC=OC，可求得横坐标为c，纵坐标为c解：（1）ACx轴，A点坐标为（4，4）点C的坐标是（0，4）把A、C代入yx2+bx+c得，
10、 得，解得；四边形AOBD是平行四边形；理由如下：由得抛物线的解析式为yx24x+4，顶点D的坐标为（2，8），过D点作DEAB于点E，则DE=OC=4，AE=2，AC=4，BC=AC=2，AE=BCACx轴，AED=BCO=90，AEDBCO，AD=BODAE=BCO，ADBO，四边形AOBD是平行四边形（2）存有，点A的坐标能够是（2，2）或（2，2）要使四边形AOBD是矩形；则需AOB=BCO=90，ABO=OBC，ABOOBC，=，又AB=AC+BC=3BC，OB=BC，在RtOBC中，根据勾股定理可得：OC=BC，AC=OC，C点是抛物线与y轴交点，OC=c，A点坐标为（c，c），顶
11、点横坐标=c，b=c，将A点代入可得c=+cc+c，横坐标为c，纵坐标为c即可，令c=2，A点坐标能够为（2，2）或者（2，2）14二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，以下说法错误的选项是（）A、函数有最小值 B、对称轴是直线x= C、当x，y随x的增大而减小 D、当1x2时，y015二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出以下四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中准确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个当2x1时，二次函数y=（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）AB或C2或D2或或抛物线y=2
