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1、2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （16概率、随机变量及其分布）一、选择题：1(2008福建文)某一批花生种子，如果每一粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（C） 2(2008福建理)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为, 那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（B ）A.B. C. D. 3（2008安徽理）设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有（ A ）ABCD4. (2008湖南理)设随机变量服从正态分布,若,则c= ( B. )A.1 B.2 C.3D.44【答案】B4【解析】 解得=2, 所以选B.5(2008江西文、理)电子钟一天显示的时间是从
2、0000到2359，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为（ C ） A B C D5.一天显示的时间总共有种,和为23总共有4种,故所求概率为. 6(2008辽宁文、理) 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ C ） ABCD7(2008山东理)在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（ B ）（A）（B） （C）（D）8 (2008重庆理)已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P(3
3、(D ) (A) (B) (C)(D)9 (2008重庆文)从编号为1,2,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为( B )(A)(B)(C)(D)二、填空题：1(2008江苏) 一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 1【解析】本小题考查古典概型基本事件共66 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故【答案】2.在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率_ 2【解析】本小题考查古典概型如图：区域D 表示边长为4 的正方
4、形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此【答案】3.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 0.98 .4(2008上海文)在平面直角坐标系中，从六个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）5.(2008上海理)在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 . （结果用分数表示）三、解答题：1（2008安徽文）在某次普通话测试
5、中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.（）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。（）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率。1解：（1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为（2）设表示所抽取的三张
6、卡片中，恰有张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为则 , 因而所求概率为 2（2008安徽理）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为。（）求n,p的值并写出的分布列；（）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率2 (1)由得,从而的分布列为0123456(2)记”需要补种沙柳”为事件A, 则 得 或 3（2008北京文）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（）求甲、乙两人同时参加
7、A岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.3解：（）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，那么P（EA）=即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是（）记甲、乙两个同时参加同一岗位服务为事件E，那么P（E）所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P（）=1-P(E)=4（2008北京理）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列4解：（）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗
8、位服务的概率是（）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是（）随机变量可能取的值为1，2事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则所以，的分布列是135. (2008福建文)三人独立破译同一份密码，已知三人各自译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响。（1）求恰有二人破译出密码的概率；（2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率那个大？说明理由。5.解：记“第i个人破译出密码”为事件，则： （1）设“恰好二人破译出密码”为事件B,则有：（2）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D，则有： , 所以密码被破译的概率大6(2008福建
9、理)某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（）求他不需要补考就可获得证书的概率；（）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E.6本小题主要考查概率的基本知识与分类思想,考查运用数学知识分析问题/解愉问题的能力.满分12分. 解:设“科目A第一次考试合格”为事件A，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事
10、件B，“科目B补考合格”为事件B. ()不需要补考就获得证书的事件为A1B1,注意到A1与B1相互独立，则.答：该考生不需要补考就获得证书的概率为.()由已知得，2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得 故答：该考生参加考试次数的数学期望为.7. (2008广东文)某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表. 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19 .（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生, 问应在初三年级抽取多少名？（3）已知，求初三年级中女生比男生多的概率。 7.解: (1)由,解得, (2)初三年级人数为, 设应在初三年
11、级抽取m人，则，解得m=12. 答: 应在初三年级抽取12名. （3）设初三年级女生比男生多的事件为，初三年级女生和男生数记为数对，由（2）知，则基本事件总数有：共11个，而事件包含的基本事件有：共5个，8. (2008广东理)随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获利分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元，设1件产品的利润（单位：万元）为.(1)求的分布列;(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望);(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高为70%. 如果此时要求
12、1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?8.解: (1) 依题意得, 的所有可能取值为6,2,1,-2. =6,2,1,-2分别对应抽取1件产品为一等品、二等品、三等品、次品这四个事件. 所以, , 所以的分布列为 (2) 1件产品的平均利润为E=60.63+20.25+10.1-20.02=4.34 （3）设三等品率为x,则二等品率为0.29-x，此时的分布列为 1件产品的平均利润为E=60.7+2(0.29-x)+x-20.01=4.76-x令E=4.76-x4.73，解得=3%,答：三等品率最多是3%.9、(2008海南、宁夏文)为了了解中华人民共和国道路交通安全法在
13、学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。9解：（）总体平均数为-4分（）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：，共15个基本结果事件包括的基本结果有：，共有7个基本结果所以所求的概率为-12分10、(2008海南、宁夏理)A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2。根据市场分析，X1和X2的分布列分别为X15%10%X22%8%12%P0.80.2P0.20.50.3（1）在A、B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1、
