平面图形的周长和面积的复习课(教育精品)

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1、平面图形的周长和面积的复习课教学设计教学内容:教科书第97页内容,及相应练习题教学目标:1.引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的公式及推导过程;2.引导学生探索知识间的相互联系,构建知识网络,从而加深对知识的理解,领会学习方法;3.渗透“事物之间是相互联系的”的思想,体验数学与生活的联系。(本节课的教学目标主要是通过复习计算公式和面积公式的推导过程,帮助学生构建知识网络,理解图形间的关系,利用公式解决实际问题,有待于在下节课中去体现)教学重难点:1. 整理相关知识,形成知识网络,探索知识间的内在联系。2. 平面图形周长和面积计算公式的推导过程,尤其是面积公式的推导过程。教具、学具准备:学生课

2、前准备梳理的框架图、平面图形的模型,教师准备课件。教学过程:一、引入课题,明确周长和面积的意义:师:同学们上节课我们复习了平面图形的特征,到目前为止我们学习了哪些平面图形?引导学生说出所学过的六种平面图形。(因为毕竟这是下学期的复习内容,回顾学过哪些平面图形,对于下面进一步的复习会有很大的帮助)师:什么是平面图形的周长和面积呢?明确:围成一个图形的所有边长的总和,叫作它们的周长。物体的表面或围成平面图形的大小,叫做它们的面积。师:我们一起来回顾一下。(课件出示周长和面积的意义)师:那我们今天就一起来复习平面图形的周长和面积。(引出课题)(设计意图:让学生根据自己的理解说什么是周长和面积,通过回

3、顾,从概念上进一步明确它们的含义,以及使用的单位,从而为下面的复习做好铺垫。)二、复习回顾平面图形周长和面积的计算公式:1、明确任务:师:刚才大家所说的就是周长和面积的意义,(板书:意义)课前老师给大家布置了三个任务,一起来回顾一下是哪三个任务,(课件出示:1、整理复习平面图形的周长和面积的计算公式。2、整理复习平面图形面积公式的推导过程。3、根据面积公式的推导过程,梳理它们之间的关系。)(通过磨课发现,原来设计的两个课前任务,尤其是第一个任务,目标比较模糊,学生在课下不容易操作,以及课上解决这一任务时,产生了比较混乱的现象,严重影响教学效率。因此,由原来的两个任务改为三个任务,这样每个任务都

4、比较单一,目的性也更强了)2、复习计算公式:师:我们先来看第一个任务,哪位同学把整理的平面图形的计算公式给大家介绍一下?明确:长方形的周长=(长+宽)2,用字母表示是C=2 (a+b),正方形的周长=边长4 ,用字母表示是C=4a,圆的周长=圆周率直径=2圆周率半径,用字母表示是C=d 或 C=2r,长方形的面积=长宽,用字母表示是 S=ab,正方形的面积=边长边长,用字母表示是S=a2,,平行四边形的面积=底长高,用字母表示是S=ah,三角形的面积=底长高2,用字母表示是S=ah2,梯形的面积=(上底长下底长)高2,用字母表示是S=(a+b) h2,圆的面积=半径半径,用字母表示是S=r2(

5、设计意图:要求学生在家提前整理,借助学生的汇报,进一步明确周长和面积的计算公式)三、复习面积公式的推导过程:师:刚才xx带领我们复习了周长和面积的计算方法,(板书:计算方法)那这些平面图形的面积公式又是如何推导出来的呢?(课件出示:第二个任务)下面请同学们在小组内互相说一说。(每当进行下一个任务时,先让学生明确要进行什么任务了,对于提高课堂效率很有帮助)生:小组活动师:哪个小组带领大家复习一下?组:(借助学具展示)此环节生生间、师生间会展开交流,可能会出现以下几个比较集中的问题:(1)两个完全一样的三角形除了可以拼成平行四边形,还可能拼成什么图形?两个完全一样的直角三角形,可以拼成长方形;两个

6、完全一样的等腰直角三角形,可以拼成正方形。(2)可不可以说平行四边形的面积就是三角形面积的二倍?平行四边形的面积是与他等底等高的三角形面积的2倍。(3)两个完全一样的梯形,除了可以拼成平行四边形外,还可以拼成什么图形?两个完全一样的直角梯形,可以拼成长方形;两个完全一样的直角梯形,上底与下底的和等于高时,可以拼成正方形。(4)圆的面积公式是如何推导出S=r2因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半,而高是圆的半径,周长的一半就是r,所以面积就是rr=r2(5)圆可不可以拼成正方形?不能,因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半,而高是圆的半径,底永远是高的倍。(通过磨课发现,学生出现的问题,多集中

7、在这几点上,然而这几个知识点的处理对于下面构建框架图是很有必要的)(设计意图:在初次汇报的基础上,再次进行讨论汇报,目的是使学生更好地理解平面图形周长和面积公式的推导过程,并且对于某些特殊情况进行补充,以达到复习巩固的目的)四、梳理图形间的关系:师:从他们组的介绍当中,有没有发现他们的推导过程体现着图像间的内在联系,课前还要求同学们根据面积公式的推导过程梳理了它们之间的关系,(课件出示:第三个任务)小组内再互相的说一说,根据他们的介绍可以进一步进行补充。生:(小组活动,梳理框架图,重点说根据什么这样梳理?)师:哪个小组把你们的想法给大家说一说?生:正方形的面积是根据长方形的面积推导出来的,平行

8、四边形的面积是根据长方形或正方形的面积推导出来的,三角形和梯形、圆形的面积是根据平行四边形的面积推导出来的。引导学生根据刚才的面积公式的推导过程进行补充。师:刚才大家所说的,都是根据刚才推导过程中的发现。这样我们就可以将关系图进一步明确。(借助黑板上的模型梳理关系图)(借助模型在黑板上去构建框架图,这样更加直观,更利于学生的理解和交流)(设计意图:通过初次汇报,使学生对平面图形的周长和面积的计算公式和内部关系初步感知,为下面的拓展和练习做准备)五、公式的统一:师:刚才我们结合推倒过程梳理了图形间的关系,不知道大家注意到了没有,这些平面图形中,除了由曲线围成的圆以外,剩下的五个图形的面积公式可不

9、可以统一成一种图形的面积公式呢?生:(独立思考)师:谁来说说你的想法?(学生可能会有以下几种想法:)生1:长方形,因为正方形是一个特殊的长方形,可以用长方形的面积公式,而平行四边形沿高剪下,可以拼成一个长方形,而三角形与梯形虽然说要除以2,单也可以变成长方形。生2:平行四边形的面积师:但我也有我自己的想法,大家想知道吗?(课件)大家仔细观察,这是什么图形?(梯形)看发生了什么变化?(变成三角形了)也就是说变成了一个上底为(0)的特殊的梯形,在仔细观察发生什么变化?(长方形),现在变成了一个上底和下底相等的特殊梯形,那这个呢?(平行四边形)。现在你再想想可以统一成那个图形的公式呢?板书:s=(a

10、+a)b2=2ab2=abs=(a+0)b2=ab2师:面积公式可以统一成梯形面积的公式,这恐怕是大家没有想到的。看来平面图形的周长和面积中蕴含着丰富的知识等待着我们去发现。(这一部分是本节课的一个升华,也是难点。即使让学生小组去讨论,理解起来有一定的难度,所以让学生直接独立思考,把自己的第一感受说出来。其实这里并没有真正意义上的对与错,学生说出是长方形或平行四边形,正是由于他们理解了根据面积公式推导过程构建的图形间的关系。而后教师借助课件演示引导学生初步感知。)(设计意图:将平面图形的面积除圆之外都概括成一种图形的面积公式,目的并不是真正的统一,而是训练学生观察图形间、知识间的联系,从而发展

11、学生的创造性思维)六、巩固练习:1、师:请大家仔细看这两组图形,认真审题,每组中的两个图形的周长和面积相等吗?(课件)师:有想法了吗?谁来说一说?生:1、周长不等,面积相等2、周长相等,面积不等,因为那下面这两道题对吗?1.如果两个平面图形的周长相等,则它们的面积一定相等。2.如果两个平面图形的面积相等,则它们的周长一定相等。(借助上面的习题,让学生进一步感知周长相等的图形面积不一定相等,面积相等的图形周长不一定相等。)2.师:大家仔细看,把一个长方形拉成一个平行四边形,长方形和平行四边形的周长和面积不变,对不对呢?生:不对,周长不变,面积变了,因为底没变,高缩小了。3.判断:(1)三角形的面积等于平行四边形面积的一半。(2)同底等高的三角形,他们的形状不一定相等,但面积一定相等。(3)半径是2厘米的圆,周长和面积相等。(设计意图:通过有针对性、有梯度的练习让学生应用所学的知识解决实际问题,让学生更好地理解和掌握)师:看来我们在面对这类问题是,还要灵活的运用。七、小结:师:同学们真的很棒,这节课我们重点对平面图形的意义及计算方法进行了梳理和复习,课下请同学们再以小组为单位,整理与本节课内容有关的容易出错的题型,下节课进行汇报。(课件出示课下小组需要完成你的任务)(设计意图:在本节课的复习基础上,留给学生课下的小组任务,整理易错的题型,下节课进行汇报。为下节课的复习做好准备。)

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