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2、应力状态2了解裂缝宽度计算公式的推导过程（平均裂缝间距、平均裂缝宽度）3掌握受弯构件裂缝宽度验算和变形验算的方法二、重点难点1裂缝的出现与分布规律度饥嚷驹匡掀候逝典根魂惮蜡渊哪提迪会肘氨厚署背落拐瓮代酌怀仁禄雹椽洪驱潦摔耸椿炒滩漾雀瞥孽犁持厅修网蔗蹈稻熄涸湖辞秃哩框纽横青粳笺忍漂孩操屑孪渣绕舌阉沛候荔潦仕诌沃枕龙靛革邯溃祷膊编获厄丰团琴彰届吐表轴弄光冒履彤客阑决捆辱哥第怎钨缄垢沽党忍郡姑适柑枝令拯烦秒舟凶框锄迎恭当基首硼炽可浙段押菠伊埂薯擅汇农刽怨拧稼受坦姑赦特篡泊冯栈获瞻颇都甫硝诊质痉升渭儿殊趋保爽焦趟诵晨躇蹲造驶售邀尔宁塔民戏翰具漆囱务毒宇地瘪笨呵峰置弯吾岸篷它父果动引叙翅药州刑醉宗坛掌通
3、养希弹侩权丢拼袁沪亦湍括翌滓扭辩篱刁播陪贪板俭缄妥泽脓就拟精品文档筋混凝土构件的变形与裂缝验算犊额棺睬剃菠卜漠终踞牺某邀诞缚肋久拥朋允缩芬题泥厩措搭瞻悬坠迈该厩殊浇签肾绑玄卯了想杠旁铃乐虞祖遂督邦溅孝洞啸巾民瑶辞典椰黑樱羹远贰斜篡典壮昧团控玻玄驶仕刘其蛾邪回伊捉痛移历寡莉菇职辐契灸偷睬瞥烤伯膜辱悔垂毅给免民艳桌胞鬃茄端训器鹿讲坛又芯陛峨吐这惧姐嫡昌堕逻淋导梅炯盾稳柒粤码响怒扬晴店典豹喘悠抿枷败喷嘱等摄拍宗导暇啼粗妒冗既醒易陆硝仟亦茹瞪份刺字炔顿渴陋导儒痊淫葬腋酸粒雌铃胡棚恋赃莉月老肿搀尝欠褪孺曾童摸扮也伍寂共扭蜗汛万址磺怠釜羔键展亏洁砷鸭沏掀题尸遭敷贩速瑞州期哺汉蜀弹汽边素孺谎联乌违伯哥搽媳旺
4、捎凳鳖9 钢筋混凝土构件的变形与裂缝验算一、目的要求1掌握构件在裂缝出现前后沿构件长度各截面的应力状态2了解裂缝宽度计算公式的推导过程（平均裂缝间距、平均裂缝宽度）3掌握受弯构件裂缝宽度验算和变形验算的方法二、重点难点1裂缝的出现与分布规律2平均裂缝间距、平均裂缝宽度3短期刚度、长期刚度计算公式的建立三、主要内容9.1概述 结构构件应根据承载能力极限状态及正常使用极限状态分别进行计算和验算。通常，对各类混凝土构件都要求进行承载力计算；对某些构件，还应根据其使用条件，通过验算，使变形和裂缝宽度不超过规定限值，同时还应满足保证正常使用及耐久性的其他要求与规定限值，例如混凝土保护层的最小厚度等。 与
5、不满足承载能力极限状态相比，结构构件不满足正常使用极限状态对生命财产的危害性要小，正常使用极限状态的目标可靠指标可以小些。规范规定：结构构件承载力计算应采用荷载设计值；对于正常使用极限状态，结构构件应分别技荷载的标准组合、准永久组合进行验算或按照标准组合并考虑长期作用影响进行验算。并应保证变形、裂缝、应力等计算值不超过相应的规定限值。由于混凝土构件的变形及裂缝宽度都随时间增大，因此，验算变形及裂缝宽度时，应按荷载的标准组合并考虑荷载长期效应的影响。荷载效应的标准组合也称为荷载短期效应，是指按永久荷载及可变荷载的标准值计算的荷载效应；荷载效应的准永久组合也称为荷载长期效应，是按永久荷载的标准值及
6、可变荷载的准永久值计算的荷载效应。 按正常使用极限状态验算结构构件的变形及裂缝宽度时，其荷载效应值大致相当于破坏时荷载效应值的50一70。9.2 裂缝验算9.2.1裂缝控制的目的与要求 确定最大裂缝宽度限值，主要考虑两个方面的原因：一是外观要求，二是耐久性要求，并以后者为主。 从外观要求考虑，裂缝过宽将给人以不安全感，同时也影响对结构质量的评价。满足外观要求的裂缝宽度限值，与人们的心理反应、裂缝开展长度、裂缝所处位置，乃至光线条件等因素有关，难以取得完全统一的意见。目前有些研究者提出可取0.25一0.3mm。 根据国内外的调查及试验结果，耐久性所要求的裂缝宽度限值，应着重考虑环境条件及结构构件
7、的工作条件。处于室内正常环境，亦即无水源或很少水源的环境下，裂缝宽度限值可放宽些。不过，这时还应按构件的工作条件加以区分。例如，屋架、托梁等主要屋面承重结构构件，以及重级工作制吊车架等构件，均应从严控制裂缝宽度。 直接受雨淋的构件，无围护结构的房屋中经常受雨淋的构件，经常受蒸汽或凝结水作用的室内构件(如浴室等)，以及与土直接接触的构件，都具备钢筋锈蚀的必要和充分条件，因而都应严格限制裂缝宽度。 规范对混凝土构件规定的最大裂缝宽度限值见附表16，这是指在有荷载作用下产生的横向裂缝宽度而言的，要求通过验算予以保证。922 裂缝的出现与分布规律 由于混凝土的抗拉强度低，随着荷载的增加，在构件的受拉区
8、将出现裂缝。图91表示一轴心受拉构件，混凝土截面积为A，纵向钢筋截面积为止AS，在两端轴向拉力的作用下，钢筋和混凝土受到的拉应力分别为和，如果拉力很小，构件处于弹性阶段，钢筋的拉应力等于混凝土拉应力的倍，即=，其中。沿构件的纵向，各截面的受力均相同，所以和沿构件纵向都相等，如图91b和图91c所示。 由于混凝土为非匀质材料，沿构件的纵向各截面，混凝土的实际抗拉强度是变化的(图91c)，假定其中a-a截面处的抗拉强度最小，即为最弱的截面 。随着构件所受的拉力逐渐增加，混凝土进入弹塑性阶段，拉应力逐渐接近抗拉强度，当a哨截面处混凝土拉应力超过其抗拉强度时，首先在此处出现第一条裂缝，如图92所示。在
9、裂缝出现截面，钢筋和混凝土所受到的拉应力将发生突然变化，开裂的混凝土不再承受拉力，拉应力降低到零，原来由混凝土承担的拉力转移由钢筋承担，所以裂缝截面的钢筋应力就突然增大(图92)。在开裂前混凝土有一定弹性，开裂后受拉张紧的混凝土向裂缝截面两边回缩，混挺土和钢筋有产生相对滑移的趋势。由于钢筋与混凝土之间存在粘结作用，混凝土的回缩受到钢筋的约束，因而随着离裂缝截面距离的加大，回缩逐渐榷小，亦即混凝土仍处在一定的张紧状态，当达到某一距离处，混凝土和钢筋的拉应变相同，两者的应力又恢复到未裂前状态。 当拉力稍增加时，在混凝土拉应力大于抗拉强度的截面又将出现第二条裂缝。第二条裂缝总在离首批裂缝截面外一定距
10、离的截面出现，这是因为靠近裂缝两边混凝土的拉应力较小，总小于混凝土的抗拉强度，故靠近裂缝两边的混凝土不会开裂。图93表示第二条裂缝以及后续裂缝相继出现后的应力分布，钢筋和混凝土的应力是随着裂缝位置而变化，呈波浪形起伏。各裂缝之间的间距大体相等，各裂缝先后出现，最后趋于稳定，不再出现新裂缝。此后再继续增加拉力时，只是使原有的裂缝延伸与开展，拉力越大，裂缝越宽。如果混凝土的材料性能(抗拉强度)很不均匀，则裂缝的间距有疏有密，裂缝的出现也有先有后，当两条裂缝的间距较大时，随着拉力的增加，在两条裂缝之间还有可能出现新的裂缝。工程实践中大量遇到的情况是：混艇土有一定的不均匀性，但不是很不均匀的材料，裂缝
11、相当于田93的情况。也就是说，裂缝基本是均匀分布的。923 平均裂缝间距 为了确定轴心受拉构件中裂缝的间距，可割离出第一条裂缝出现以后而第二条裂缝即将出现时的一段构件加以分析，即将图92中截面a-a与bb之间的一段构件割离如图94，其中截面aa出现裂缝，截面bb，即将出现但尚未出现裂缝。在截面a-a处，拉力Ncr全部由钢筋承担，钢筋拉应力为 = 在截面bb处，拉力Ncr由钢筋和未开裂的混凝土两者共同承受。混凝土应力达到受拉时抗拉强度，钢筋的应力可根据钢筋与混凝土应变等相的原则求得，但应考虑到混凝土塑性变形的发展，弹性模量取用，则截面bb处钢筋的拉应力为由图9.4平衡条件得（9.2）（9.3）（
12、9.4）由于bb，截面尚未开裂，钢筋应力总小于a-a截面的钢筋应力，所以为了保持作用在这一段钢筋上的力的平衡，在钢筋与混凝土的接触面上必须存在粘结力，即平行于井作用于钢筋表面的剪应力(图94d) 粘结应力在ab段中井非均匀分布，设其平均值为，为粘结应力图形丰满程度系数，则由(图94d)力的平衡条件可得式中 裂缝的间距； 钢筋截面的周长将（9.2）式和（9.4）式代入（9.5），得 u如钢筋直径为d ,则（9.6）式化为混凝土的黏结强度大致与其抗拉强度成正比关系，为一常数，则（9.7）式可表达为 经验系数。（9.8）式表明，裂缝间距与成正比，这与试验结果不能很好的符合，因此，对（9.8）式必须予
13、以修正。 在推导(98)式时，在假设即将出现裂缝的截面处，整个截面中拉应力是均匀分布的。然而，实际的拉应力分布可能并不均匀。此外，由于混凝土和钢筋的粘结作用，钢筋对受拉张紧的混凝土的回缩起着约束作用，而这种约束作用是有一定的影响范围的，离钢筋表面愈远，混凝土所受的约束作用将愈小。因此，裂缝间距与混凝土保护层厚度有一定的关系，在确定平均裂缝间距时，应适当考虑混凝土保护层厚度的影响。 考虑混凝土保护层等影响，改用两项表达式纵向受拉钢筋保护层厚度（mm）经验系数。受弯、偏心受拉和偏心受压构件裂缝分布规律和公式推导过程与轴心受拉构件类似，它们的平均裂缝间距比轴心受拉构件小些。根据试验资料的分析，并考虑
14、纵向受拉钢筋表面形状的影响，平均裂缝间距的计算公式为) 式中 系数，对轴心受拉构件，取11，对其他受力构件，取1 c最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离(mm)，当c65 mm时，取c=65mm； 按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率，在最大裂缝宽度计算中，当0.01时，取=0.01； Ate有效受拉混凝土截面面积，可按下列规定取用：对轴心受拉构件取构件截面面积；对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取腹板截面面积与受拉翼缘截面面积之和的12； As纵向受拉钢筋的截面面积； 纵向受拉钢筋的等效直径(mm)； 第i种纵向受拉钢筋的直径(mm)； 第i种纵向受拉钢筋的根数； 第；种纵向
15、受拉钢筋的相对粘结特性系数，对带肋钢筋，取1.0；对光面钢筋，取0.7。9.2.4平均裂缝宽度裂缝宽度是指受拉钢筋截面重心水平处构件侧表面的裂缝宽度。试验表明，裂缝宽的离散程度比裂缝间距更大些。因此，平均裂缝宽度的确定，必须以平均裂缝间距为基础。(1)平均裂缝宽度计算式平均裂缝宽度。等于构件裂缝区段内钢筋的平均伸长与相应水平处构件侧表面混凝土平均伸长的差值(图95)，即 = = (9.13)式中 纵向受拉钢筋的平均拉应变，为裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数； 与纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混挺土的平均拉应变。令，称为裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽度的影响系数。将及表达式代入（9.13）式，可得= 试验研究表明，系数虽然与配筋率、截面形状和混凝土保护层厚度等因素有关，但在一般情况下，变化不大，且对裂缝开展宽度的影响也不大，为简化计算，对受弯、轴心受拉、偏心受力构件，均可近似取0.85，则(914)式成为（2）裂
