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1、德润教育补习班初一数学第十一课整式讲义一、复习1、 列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若 x 表示正方体棱长，则正方体的体积是；(4)若 m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。2、 请观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。2答案： a1/2ah3X-m12x二、探究新知1单项式：通过特征的描述，概括单项式的概念：单项式即由 数字和字母的乘积组成的代数式称为单项式。补充，单独一个 数字 或一个字母 也是单项式， 如 a， 5。2练
2、习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)x1 ； (2) abc； (3)b 2 ； (4) 5ab2； (5)y ； (6) xy 2； (7) 5。23单项式系数和次数：进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式 1 a2h， 2 r ，abc， m为例，说出它们的数字因数是什么？接着说出以上几个单3项式的字母因数是什么？各字母指数分别是多少？单项式的次数：是指单项式中所有字母因数的指数和，即所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例1 a2h 的次数是 332xy 的系数是2； -5zy的系数是 -5单项式的系数 ：单项式中的数字因数。如：4判断下
3、列各代数式是否是单项式。如不是， 请说明理由； 如是，请指出它的系数和次数。x 1； 1 ； r 2； 3 a2b。x2答：，因为；，因为；，因为；，因为。5下面各题的判断是否正确？ 7xy 2 的系数是7； x2y3 与 x3 没有系数； ab3c2 的次数是0 3 2； a3 的系数是1； 32x2y3 的次数是7； 1 r 2h 的系数是 1 。33通过以上练习及例题，注意以下几点：圆周率是常数；22当一个单项式的系数是1 或 1 时，“ 1”通常省略不写，如x ， a b 等；三、自我检测2、指出下列单项式的系数和次数。(1) y 9 的系数是 _次数是12R2；单项式 5的系数是 _
4、 ，次数是 _。( ) 单项式 5x 2 y 的系数是，次数是6( )m 2 n 的系数是 _次数是；单项式5xy 的系数是，次数是。23、-0.5m x 4y 与 6xmy3 的次数相同，求 m的值 .4、下列代数式1，2 a2 ， 1 x2 y ，36ab2， ab ， 3ab ， 0 ，c m 中，是单项式的是 _。（只填序号）5、下列说法正确的是（）A、xy2单项式的系数是5，次数是2.B 、单项式 a的系数为1，次数是0.5C、 xy1 是二次单项式 D、6 ab 单项式的系数为6 ，次数是 2.277整式 (2)一、复习引入：1列代数式：(1) 长方形的长与宽分别为a、 b，则长方
5、形的周长是；(2) 某班有男生x 人，女生21 人，则这个班共有学生人；(3) 图中阴影部分的面积为 _；(4) 鸡兔同笼，鸡a 只，兔 b 只，则共有头个，脚只。2观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。 (1)2( a b) ； (2)21 x ； (3) a b ； (4)2 a 4b 。二、讲授新课：1多项式：板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样， 几个单项式的和叫做多项式(polynomial) 。在多项式中， 每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(const ant term) 。例如，多
6、项式3x22x5有三项，它们是3x 2 ， 2x，5。其中 5 是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式2的次数。 例如，多项式3x2x5是一个二次三项式。(1) 多项式的次数不是所有项的次数之和；(2) 多项式的每一项都包括它前面的符号。2例题：例 1：判断：32233223多项式 a a ab b 的项为 a 、 a 、 ab 、 b ，次数为 12；42多项式3n 2n 1 的次数为 4，常数项为1。23注意：第 (1) 题中第二、四项应为a b、 b例 2：指出下列多项式的项和次数：(1)3x 1 3x 2；(2)4x3 2x 2y2 。解：
7、略。例 3：指出下列多项式是几次几项式。(1)x 3 x1；例 4 填空：5 a2b 443(2)x3 2x2y2 3y2。ab 1 是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。已知代数式2x2 mnx2 y2 是关于字母x、 y 的三次三项式，求m、 n 的条件。补充定义：单项式与多项式统称整式(integral expression)。三、课堂小结：理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。五、自我检测1、多项式 3x25x2是
8、_次_项式 , 常数项是 _。2、飞机的无风飞行航速为 a 千米 / 时，风速为20 千米 / 时. 则飞机顺风飞行4 小时的行程是 _千米；飞机逆风飞行3 小时的行程是 _千米。3、多项式 2x2x1 的各项分别是（）A、 2 x2, x,1B、 2x2 ,x,1C 、 2x2, x,1D 、 2x2 , x,14、下列各项式中，是二次三项式的是（）A、 a 2b2B 、 x y 7C 、 5 x y2D 、 x2y2x 3x25、原产量 n 吨，增产 30%之后的产量应为（）A、（1-30%）n 吨B、（1+30%） n 吨 C 、n+30%吨 D、 30%n吨6、下列说法中正确的是（）A
9、. 5不是单项式B. xy 是单项式C.x2 y 的系数是 0D. x3是整式227、多项式 4x 2 y5x3 y 27xy 3 6是 _次 _项式，多项式 2 1 xy 2 4 x3 y75是次项式，它的项数为，次数是8、在代数式 x25,1, x23x2, , 5 , x21中，整式有（）xx 1A.3 个B.4个C.5 个D.6 个整式的加减 (1)一、复习引入：1、创设问题情境、5个人+8个人=、5只羊+8只羊=、5个人+8只羊 =2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。8x2y， mn2， 5a， x2y， 7mn2，3 ， 9a， xy 2， 0 ， 0.4mn 2
10、，5 ， 2xy 2。839二、讲授新课：1同类项的定义：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y 与 x2y 可以归为一类， 2xy 2 与 xy 2可3222可以归为一类，5a 与 9a 可以归为一类，还有3、0与 5以归为一类， mn、 7mn 与 0.4mn也可以归为一类。 8x 2y 与 x2y 只有系数不同，各自所含的字母都是89x、y，并且 x 的指数都是 2，y 的指数都是1；同样地， 2xy2与xy2x、y，3也只有系数不同， 各自所含的字母都是并且 x 的指数都是1， y 的指数都是 2。像这样， 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项a。另外，所有的常数项都是同类项。 比如，前面提到的3、0与5也(simil r terms)89是同类项。2例题：例 1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“”，错误的打“” 。(1)3x与 3mx 是同类项。 ()(2)2ab 与 5b 是同类项。()
