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1、传热学传热学第第 3 章章 非稳态热传导非稳态热传导.内容要求：内容要求：非稳态导热的根本概念；非稳态导热的根本概念；零维问题的分析法零维问题的分析法集总参数法：集总参数法：典型一维物体非稳态导热的分析解；典型一维物体非稳态导热的分析解；半无限大物体的非稳态导热；半无限大物体的非稳态导热；简单几何形状物体多维非稳态导热的分析解。简单几何形状物体多维非稳态导热的分析解。第第 3 3 章章 非稳态热传导非稳态热传导.1.非稳态导热非稳态导热unsteady heat conduction：物体的温度随时间而变化的导热过程。物体的温度随时间而变化的导热过程。3.1 非稳态导热的根本概念非稳态导热的根
2、本概念 3.1.1 非稳态导热过程的特点及类型非稳态导热过程的特点及类型 2.非稳态导热的类型非稳态导热的类型 周期性导热周期性导热Periodic unsteady conduction：物体的温度随时间而做周期性的变化。物体的温度随时间而做周期性的变化。瞬态导热瞬态导热Transient conduction：物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值。物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值。.3.瞬态非稳态导热的根本特点瞬态非稳态导热的根本特点 存在着有区别的两个不同的导热阶段；存在着有区别的两个不同的导热阶段；非正规状况阶段非正规状况阶段：物体中的温度：物体中的温度 分布主要受初始温度
3、分布的影响。分布主要受初始温度分布的影响。正规状况阶段正规状况阶段：物体中的温度分：物体中的温度分 布主要受热边界条件的影响。布主要受热边界条件的影响。在热量传递方向上不同位置处的在热量传递方向上不同位置处的 导热量处处不同。导热量处处不同。1：从左侧面导入物体的热流量；：从左侧面导入物体的热流量；2；从右侧面导出的热流量。；从右侧面导出的热流量。.3.1.2 导热微分方程解的唯一性定律导热微分方程解的唯一性定律 非稳态导热问题的数学描述非稳态导热问题的数学描述 解的唯一性定理：如果某一函数解的唯一性定理：如果某一函数 t(x,y,z,)满足满足 方程方程(a)及一定的初始条件与边界条件，那么
4、此函数及一定的初始条件与边界条件，那么此函数 就是这一特定导热问题的唯一解。就是这一特定导热问题的唯一解。.3.1.3 第三类边界条件下第三类边界条件下Bi 数对平板中温度分布的影响数对平板中温度分布的影响 1.毕渥毕渥Biot数数 定义：定义：物理意义：物理意义：分子：物体内部的导热热阻分子：物体内部的导热热阻 ；分母：物体外部的对流换热热阻分母：物体外部的对流换热热阻 。Bi 数的数值范围：数的数值范围：.2.毕渥数毕渥数 Bi 对温度分布的影响对温度分布的影响 分析：设有一块金属平板分析：设有一块金属平板 2,，a，V=0，h，初始温度初始温度t t0 0,突置于流体突置于流体t中，中，
5、且且t t0。内部导热热阻内部导热热阻 趋于零；趋于零；集总热容系统。集总热容系统。外部对流换热外部对流换热 热阻趋于零；热阻趋于零；内部导热热阻和内部导热热阻和 外部对流换热热外部对流换热热 阻相当。阻相当。第一类边界条件第一类边界条件.3.2 零维问题的分析法零维问题的分析法集中参数法集中参数法 集中参数法集中参数法(Lumped parameter method)：Bi0.1时，物体内部的导热热阻远小于外部的时，物体内部的导热热阻远小于外部的 对流换热热阻，这种忽略物体内部导热热阻的简对流换热热阻，这种忽略物体内部导热热阻的简 化分析方法。化分析方法。物体内部温度分布：物体内部温度分布：
6、分析：分析：Bi0.1 导热系数导热系数相当大；相当大；几何尺寸几何尺寸相当小；相当小；外表传热系数外表传热系数h很小。很小。.3.2.1 集中参数法温度场的分析解集中参数法温度场的分析解分析问题分析问题 有一任意形状物体，体积有一任意形状物体，体积V，外表积，外表积A，物性参数，物性参数，c为常数。初始温度为常数。初始温度t0，初始时刻突然置于，初始时刻突然置于温度温度t恒温的流体中，恒温的流体中，外表传热系数外表传热系数h为常数。为常数。物体冷却过程中温度随时间的变化规律；物体冷却过程中温度随时间的变化规律；物体放出的热量。物体放出的热量。，cV At 0t h求解求解.1.物体在冷却过程
7、中温度随时间的变化规律物体在冷却过程中温度随时间的变化规律 根据能量守恒：根据能量守恒：引入过余温度：引入过余温度：求得温度分布：求得温度分布：说明说明采用集中参数法，采用集中参数法，过余温度分布随时间过余温度分布随时间呈指数规律衰减。呈指数规律衰减。.3.2.2 导热量计算式，时间常数与傅里叶数导热量计算式，时间常数与傅里叶数 1.导导热量计算式热量计算式1瞬时热流量瞬时热流量Q2总热流量总热流量Q.2.时间常数时间常数ctime constant当当 时，时，说明说明 时间常数反映了导热物体对外界温度瞬间变化时间常数反映了导热物体对外界温度瞬间变化 响应的快慢程度。响应的快慢程度。热电偶的
8、时间常数说明热电偶对流体温度变化热电偶的时间常数说明热电偶对流体温度变化 响应快慢的程度。响应快慢的程度。定义时间常数：定义时间常数：热电偶对流体温度变化反响快慢取决于自身热电偶对流体温度变化反响快慢取决于自身 热容量热容量cV及外表换热条件及外表换热条件hA。.定义：定义：物理意义：物理意义：分子：非稳态导热过程从分子：非稳态导热过程从 0 的时间；的时间；分母：温度变化涉及到分母：温度变化涉及到 l 2 面积的时间。面积的时间。非稳态导热的无量纲非稳态导热的无量纲时间时间。3.傅里叶数的物理意义傅里叶数的物理意义 非稳态导热过程中，非稳态导热过程中，Fo 越大，热扰动越深入越大，热扰动越深
9、入 地传播到物体内部，因而物体内各点温度越地传播到物体内部，因而物体内各点温度越 接近周围流体的温度。接近周围流体的温度。.3.2.3 集中参数法的适用范围及应用举例集中参数法的适用范围及应用举例 判断是否采用集中参数法的依据：判断是否采用集中参数法的依据：其中；大平板其中；大平板M=1，长圆柱，长圆柱 M=1/2，球，球 M=1/3。集中参数法中特征长度的选取：集中参数法中特征长度的选取：一般形状物体：一般形状物体：厚度为厚度为2的无限大平壁：的无限大平壁：半径为半径为R的圆柱：的圆柱：半径为半径为R的圆球：的圆球：边长为边长为b的立方体：的立方体：.例例 题题1.1.有一直径为有一直径为5
10、cm5cm的钢球，初始温度为的钢球，初始温度为450450，被突然置，被突然置 于温度为于温度为3030的空气中。设钢球外表与周围流体间的的空气中。设钢球外表与周围流体间的 总换热系数为总换热系数为24W/(m2.K)24W/(m2.K)，试确定钢球冷却到试确定钢球冷却到300300所需的时间。所需的时间。钢球的钢球的=7753kg/m3,cp=0.48kJ/(kg.K),=7753kg/m3,cp=0.48kJ/(kg.K),=33W/(m.K)=33W/(m.K).例例 题题2.一直径为一直径为0.5mm的热电偶，其材料的密度为的热电偶，其材料的密度为 =8930kg/m3,比热比热c=4
11、00J/(kg.K)。初始温度为。初始温度为 25，被突然放于外表传热系数为，被突然放于外表传热系数为95 W/(m2.K)，温度为温度为120的气流中。的气流中。试问：试问：1热电偶的过余温度为初始过余温度的热电偶的过余温度为初始过余温度的1%及及0.1%时时 需要多少时间？需要多少时间？2这时热电偶指示的温度是多少？这时热电偶指示的温度是多少？.例例 题题3.3.为了测定铜球与空气之间的对流换热系数，把一个直径为了测定铜球与空气之间的对流换热系数，把一个直径 D=50mm D=50mm，导热系数，导热系数=85W/(m.K)=85W/(m.K)，导温系数，导温系数 a=2.9510-5m2
12、/s a=2.9510-5m2/s，初始温度，初始温度t0=300 t0=300 的铜球移置于的铜球移置于 60 60 的大气中。经过的大气中。经过2121后，测得恫球外表温度为后，测得恫球外表温度为90 90 。试求铜球与空气间的对流换热系数及在此时间内的换热量。试求铜球与空气间的对流换热系数及在此时间内的换热量。.3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解典型一维物体非稳态导热的分析解 3.3.1 三种几何形状物体的温度场分析解三种几何形状物体的温度场分析解.分析分析 的半个平板的半个平板 导热微分方程：导热微分方程：1.平板平板 问题：问题：无限大平板厚无限大平板厚 2,，a，V=0,h，初
13、始初始 温度温度t0，突置于流体中突置于流体中t，且，且t t0。确定：温度分布确定：温度分布.用用过余温度表示的导热微分方程：过余温度表示的导热微分方程：用别离变量法求解，直接给出分析解：用别离变量法求解，直接给出分析解：引入过余温度：引入过余温度：=t-t.解是无穷级数的和。解是无穷级数的和。说明说明 特征值特征值是超越方程是超越方程 的根。的根。无量纲温度分布：无量纲温度分布：原导热微分方程的温度分布：原导热微分方程的温度分布：简化未知数个数简化未知数个数.2.圆柱圆柱 问题：实心圆柱半径问题：实心圆柱半径R，a，V=0,h，初始初始 温度温度t0，突置于流体中突置于流体中t，且，且t
14、t0。圆柱中无量纲温度分布圆柱中无量纲温度分布：n 是超越方程的根特征值：是超越方程的根特征值：其中：其中：.3.球球 问题：实心球半径问题：实心球半径R，a，V=0,h，初始初始 温度温度t0，突置于流体中突置于流体中t，且，且t t0。球中无量纲温度分布球中无量纲温度分布：n 是超越方程的根特征值：是超越方程的根特征值：.总结总结 平板，圆柱与球中无量纲过余温度分布：平板，圆柱与球中无量纲过余温度分布：平板，圆柱与球的温度分布的平板，圆柱与球的温度分布的解是无穷级数的和。解是无穷级数的和。原导热微分方程的温度分布：原导热微分方程的温度分布：简化了未知数的个数简化了未知数的个数.3.3.2
15、非稳态导热正规状况阶段分析解简化非稳态导热正规状况阶段分析解简化 正规状况阶段：物体中的温度分布主要受热正规状况阶段：物体中的温度分布主要受热 边界条件的影响的阶段。边界条件的影响的阶段。Fo 增加时，增加时，逐渐减小，逐渐减小，t 越接近于越接近于 t。Fo0.2 时，取级数的第一项作解，略去无穷时，取级数的第一项作解，略去无穷 级数中第二项以后各项所得的计算结果与按级数中第二项以后各项所得的计算结果与按 完整级数计算结果的偏差小于完整级数计算结果的偏差小于1%。傅里叶数傅里叶数 Fo 对温度分布的影响对温度分布的影响 1.非稳态导热正规状况阶段的物理概念和数学含义非稳态导热正规状况阶段的物
16、理概念和数学含义.2.正规状况阶段三个分析解的简化表达式正规状况阶段三个分析解的简化表达式 平板；平板；圆柱；圆柱；球；球；举例举例以平板为例，正规状况阶段的任何时刻，有以平板为例，正规状况阶段的任何时刻，有说明：平板任意处与平板中心处的过余温度比值与时间说明：平板任意处与平板中心处的过余温度比值与时间 无关，只取决于特征值无关，只取决于特征值1，即取决于，即取决于边界条件边界条件。.3.一段时间间隔内所传导的热量计算式一段时间间隔内所传导的热量计算式 从初始时刻到平板与周围介质处于热平衡过程从初始时刻到平板与周围介质处于热平衡过程 中所传递的热量：中所传递的热量：从初始时刻到某一时刻从初始时刻到某一时刻这一这一过程中所传递的过程中所传递的 热量：热量：两个热量之比：两个热量之比：.Fo0.2 时，对平板，圆柱和球分别有：时，对平板，圆柱和球分别有：平板；平板；圆柱；圆柱；球；球；温度场和导热量的计算式可以统一：温度场和导热量的计算式可以统一：A，B，f(1)的的表达式参见表表达式参见表3-1.3.3.3 非稳态导热正规状况阶段的工程计算方法非稳态导热正规状况阶段的工程计算方法 1.图
