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1、如何短时间突破期中数学压轴题平移：平行等线段（平行四边形）全等变换对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转一、旋转：半 角：有一个角含一个二分之 一角及相邻等线段旋转 自旋转：有一对相邻等 线段，需要构造旋转全 等共旋转：有两对相邻等 线段，直接寻找旋转全 等遇60旋60,造等边三角形自旋转构造方法遇9旋90，造等腰直角 遇等腰旋顶角，造旋转全等 遇中点旋180，造中心对称1、三垂直全等模型三垂直全等构造方法：从等腰直角三角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线。AC2、手拉手全等模型 手拉手全等基本构图:DAACD3、等线段、共端点(1)(2)等腰直角三角形(旋转90
2、中点旋转(旋转180 O60等边三角形旋转(旋转C(4)正方形旋转(旋转90 )IFF4、半角模型 半角模型所有结论：在正方形/ EAF =45 , AE、AF分别与对角线 BD交于点 M、ABCD中,已知 E、F分别是边 BC、CD上的点，且满足N.求证：DDF(1) BE+DF = EF;(2) Sabe+Sa adf=Sa aef；(3) AH=AB;(4) Ca ecf = 2AB ;(5) BM2+DN2=MN2；(6) DNFs ANMAEFsA BEM ;相似比为 1: , 2 (由厶AMN 与厶 AEF 的高之比 AO:AH=AO: AB=1 :2 而得到);(7) sa am
3、n = s 四边形 MNFE ;(8) AOMADF , AONABE;(9) / AEN 为等腰直角三角形，/ AEN=45 1. / EAF =45 2.AE: AN=1 : J2 )解题技巧：1遇中点，旋180 构造中心对称BDEC 中，DB DE ,当时,AM DM .解析m如图所示；在的基础上，连接AD,af由中的中心对称可知， dem fcm5 DE FC BD ,DMfm , demfcm , ABDABCCBD360bde dembce360dem bce ,ACF 360acefcm 360bceABDACF , ABD ACF，AD AF ,/ DM FM , 丿AMDM
4、.45 .例：如图，在等腰 ABC中，AB AC， ABC，在四边形BDE 2，M为CE的中点，连接 AM，DM .在图中画出 DEM关于点M成中心对称的图形；求证：AM DM ;e2遇90o旋90,造垂直;例：请阅读下列材料：已知：如图1在Rt ABC中， BAC 90 , AB AC，点D、E分别为线段 BC上 两动点，若 DAE 45 .探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系.小明的思路是：把 AEC绕点A顺时针旋转90，得到 ABE，连结E D ,使问题得到解决请你参考小明的思路探究并解决下列问题： 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明； 当动
5、点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图2,其它条件不变，中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明.999解析DE BD EC证明：根据 AEC绕点A顺时针旋转90得到 ABE AEC 也 ABE BE EC , AE AE , C ABE , EAC E AB 在Rt ABC中/ AB ACABCACB45ABCABE90即E BD90EB2 BD2 ED2又DAE45BADEAC45E ABBAD45即E AD45AED也AED DE DE DE2 BD2 EC2 关系式DE2 BD2 EC2仍然成立 证明：将 ADB沿直线AD对折，得 AFD，连FE- AFD 也
6、 ABD AF AB, FD DBFAD BAD , AFD ABD又 AB AC , AF AC FAEFADDAE FAD 45EAC BAC BAE 90 DAE DAB 45 DAB FAEEAC又 AE AE AFE也 ACE FE EC , AFE ACE 45AFD ABD 180 ABC 135 DFE AFD AFE 1354590在Rt DFE中DF2 FE2 DE2即 DE2 BD2 EC23遇60,旋60,造等边；例：已知：在厶ABC中, BC=a, AC=b，以 AB为边作等边三角形 ABD.探究下列问题：(1) 如图1，当点 D与点 C位于直线 AB的两侧时，a=b
7、=3,且/ ACB=60，则 CD=;(2) 如图 2，当点 D与点 C位于直线 AB的同侧时，a=b=6,且/ ACB=90，则 CD=;(3) 如图3,当/ ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相 应的/ ACB的度数.ABDnABD解：（1） 3.3 ;1(2) 3.、63、2 ; 2(3) 以点D为中心，将厶DBC逆时针旋转60,则点B落在点A,点C落在点E.联结 AE,CE, CD=ED / CDE=60 , AE=CB=a, CDE为等边三角形， CE=CD. 4当点E、A C不在一条直线上时，有 CD=CEAE+AC+b;当点E、A C在一条直线上时，
8、CD有最大值，CD=CE=+b;此时/ CEDM BCD=/ ECD=60，/ ACB=120 , 7因此当/ ACB=120时，CD有最大值是a+b.4遇等腰，旋顶角。综上四点得出旋转的本质特征：等线段，共顶点，就可以有旋转。图形旋转后我们需要证明旋转全等，而旋转全等中的难点在于倒角，下面给出旋转倒角模型。、相似模型说明：注意边和角的对应，相等线段或者相等比值在证明相似中起到通过等量代换来构 造相似三角形的作用。说明：（1）三垂直到一线三等角的演变，三等角以300、45、600形式出现的居多。（2）外角平分线定理到射影定理的演变，注意之间的相同与不同之处。另外，相似、 射影定理、相交弦定理（
9、可以推广到圆幕定理）之间的比值可以转换成乘积，通过等线段、 等比值、等乘积进行代换，进行证明得到需要的结论。的平行线。中点模型、b连中蛊梅i鱼中位颈罟圧一边掏造中位堆构進對屯中直三、圆1、所给条件为特殊角或者普通角的三角函数时；(1)特殊角问题或者锐角三角函数问题，必须有直角三角形才行，如果题目条件中 给的特殊角并没有放入直角三角形中时，需要构造直角三角形。构造圆中的直角三角形，主要有以下四种类型：利用垂径定理；直接作垂线构造直角三角形;(2)另外，在解题时，还应该掌握的一个技巧就是，利用同弧或等弧上的圆周角相等, 把不在直角三角形的角，等量代换转移进直角三角形中在圆中，倒角的技巧有如下图几种
10、常见的情形：半径相等圆周角=圆周角圆心角=2圆周角2、所给条件为线段长度、或者线段的倍分关系时；因为圆中能产生很多直角三角形，所以可以考虑利用勾股定理来计算线段长度，在 利用勾股定理来计算线段长度时，特别是在求半径时，经常会利用半径来表示其他线段的长度，常见情形如下；(2)圆中能产生很多相似三角形，所以经常也会利用相似三角形对应边成比例来计算线 段长度，常见的圆中相似情形如下： ADE ACB ADE BCEC ABDCAD CBAAC ABC s OBD2 245 , AB 2 .设 AE x , CE DE y .圆中的中档题目，学校会留很多，在此就不放了，来两道有意思的题目。&如图，AB是e O直径，弦CD交AB于E， AECF列图象中，能表示 y与x的函数关系是的（）O 1/ 1 3/ 2 xa .答案：A答案：B
