《442圆与扇形二教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《442圆与扇形二教师版（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆与扇形例题精讲研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规那么图形，通过变动图形的位置或对图形进展分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规那么图形来计算它们的面积.圆的面积 n2 ；扇形的面积n2 ；360圆的周长 2n ;扇形的弧长 2 n .360一、跟曲线有关的图形元素： 扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一局部.我们经常说的1圆、1圆、1圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几246分之几那么一般的求法是什么呢？关键是JL360比方：扇形的面积 所在圆的面积丄；360扇形中的弧
2、长局部所在圆的周长 360扇形的周长所在圆的周长 2半径（易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长360 弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积.一般来说，弓形面积扇形面积-三角形面积.（除了半圆）弯角：如图:弯角的面积 正方形-扇形谷子：如图:“谷子的面积弓形面积 2二、常用的思想方法： 转化思想（复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的） 等积变形（害吟卜、平移、旋转等） 借来还去（加减法） 外围入手（从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的局部之间的关系）板块二曲线型面积计算4【例11 如图，扇形BAC的面积是半圆 ADB面积的4倍，那么角CAB的度数是 【解析】【答案】【例2】【解析】【答案】
3、【考点】设半圆ADB的半径为1，那么半圆面积为的面积为n2n ，所以，n 2236036060度【题型】填空2 nn 4n 12,扇形BAC的面积为223122 n一，得到n 60，即角CAB的度数是32 n因为扇形BAC360度.如下列图，直角三角形 ABC的两条直角边分别长 6和7，分别以B,C为圆心, 中阴影局部的面积是17，那么角【考点】6721,abc12三角形ABC内两扇形面积和为 21根据扇形面积公式两扇形面积和为所以 B C 120, A 6060度2为半径画圆，图A是多少度（n 3）【题型】解答17 4 ,B C2223604,【例3】 如图，大小两圆的相交局部 （即阴影区域
4、）的面积是大圆面积的 4，是小圆面积的3 如果量得小 155圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米？【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答23【解析】小圆的面积为n 525 n ,那么大小圆相交局部面积为25 n -15 n,那么大圆的面积为54225 工 2251515才、丄间、之土15 nn,而，所以大圆半径为 7.5厘米.154422【答案】7.5【例4】有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？（ n取3）【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】由右图知，绳长等于 6个线段AB与6个BC弧长之和.将图中与BC弧相似的6个弧所
5、对的圆心角平移拼补，可得到6个角的和是360，所以BC弧所对的圆心角是 60，6个BC弧合起来等于直径 5厘米的圆的周长. 而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长为：5 6 5n 45（厘米）.【答案】45【例5】 如图，边长为12厘米的正五边形，分别以正五边形的5个顶点为圆心，12厘米为半径作圆弧，请问：中间阴影局部的周长是多少？（ n 3.14）12cmA 2cm【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】解答【解析】如图，点C是在以B为中心的扇形上，所以 AB CB，同理CB AC，那么 ABC是正三角形，同 理，有 CDE是正三角形有ACB ECD 60，正五边形的一个内角是 180 360
6、5 108 ,因此 ECA 602 10812，也就是说圆弧 AE的长度是半径为 12厘米的圆周的一局部，这样一样的圆弧有5个，所以中间阴影局部的周长是2 3.14 12 竺 5 12.56 cm .360【答案】12.56【例6】 如图是一个对称图形.比拟黑色局部面积与灰色局部面积的大小，得：黑色局部面积 灰色局部面积.【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】填空【解析】图中四个小圆的半径为大圆半径的一半，所以每个小圆的面积等于大圆面积的-，那么4个小圆的4面积之和等于大圆的面积而4个小圆重叠的局部为灰色局部，未覆盖的局部为黑色局部，所以这两局部面积相等，即灰色局部与黑色局部面积相等.【答案】相
7、等S，空白局部面积为 S2，那么这两个局部的【例7】 如图，大圆半径为小圆的直径，图中阴影局部面积为 面积之比是多少？（圆周率取3.14）【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】如图添加辅助线，小圆内部的阴影局部可以填到外侧来，这样，空白局部就是一个圆的内接正方形.设大圆半径为 r，那么 S, 2r2，0r2 2r2，所以 S1: S2 3.14 2 :2 57:100 .移动图形是解这种题目的最好方法，一定要找出图形之间的关系.【答案】57:100【例8】 用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？【考点】圆与扇形
8、【难度】4星【题型】解答【解析】大圆直径是小圆的3倍，半径也是3倍，小圆面积：大圆面积n2： R 1:9 ,小圆面积 36 14 , 7个小圆总面积 4 728,9边角料面积 36 28 8（平方厘米）.【答案】8【例9】 如图，假设图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是1求阴影局部的面积.【解析】由于直接求阴影局部面积太麻烦，所以考虑采用增加面积的方法来构造新图形.11由右图可见，阴影局部面积等于 -大圆面积减去一个小圆面积，再加上120的小扇形面积（即-小圆63面积），所以相当于1大圆面积减去-小圆面积.而大圆的半径为小圆的 3倍，所以其面积为小圆的6312532 9倍，那
9、么阴影局部面积为9n 12n 2.5.636【答案】2.51040平方厘米，空白局部是6个半径为10【例10】如下图，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为 厘米的小扇形.（圆周率取3.14）面积如何求，有扇形面积公式n tR2 s扇 360【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】所要求的阴影面积是用正六边形的面积减去六个小扇形面积、正六边形的面积，现在关键是小扇形可求得，需要知道半径和扇形弧的度数，由正六边形每边所对圆心角为60 ,那么 AOC 120，又知四边形ABCO是平行四边形，所以 ABC 120，这样就可求出扇形的面积和为6 120 n 102 628（平方厘米），阴影局部
10、的面积1040 628 412（平方厘米）.360【答案】412 【例11】（09年第十四届华杯赛初赛）如下列图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，AC CD DB , M是CD的中点，H是弦CD的中点.假设N是OB上一点，半圆的面积等于12平方厘米，那么图中阴 影局部的面积是平方厘米.M【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】填空【解析】如下列图所示，连接 OC、OD、OH .M6求图中阴影局部的面积.【题型】解答此题中由于C、D是半圆的两个三等分点，M是CD的中点，H是弦CD的中点，可见这个图形是对称的，由对称性可知CD与AB平行.由此可得 CHN的面积与 CHO的面积相等，所以阴影局部 面积等
11、于扇形 COD面积的一半，而扇形 COD的面积又等于半圆面积的 1，所以阴影局部面积等于3半圆面积的1,为12丄2平方厘米.6 6【答案】2【考点】圆与扇形【难度】3星【解析】如图，连接OC、OD、CD .由于C、D是半圆的三等分点，所以AOC和 COD都是正三角形，那么 CD与AO是平行的所以 ACD的面积与 OCD的面积相等，那么阴影局部的面积等于扇形OCD的面积，为2 1n 6-18.84 .6【答案】18.84【例12】如图，两个半径为 1的半圆垂直相交，横放的半圆直径通过竖放半圆的圆心，求图中两块阴影局【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】解答【解析】此题要求两块阴影局部的面积之差，可
12、以先分别求出两块阴影局部的面积，再计算它们的差，但是 这样较为繁琐由于是要求面积之差，可以考虑先从面积较大的阴影中割去与面积较小的阴影一样 的图形，再求剩余图形的面积.如右图所示，可知弓形 BC或CD均与弓形AB 一样，所以不妨割去弓形BC 剩下的图形中，容易看出来AB与CD是平行的，所以BCD与 ACD的面积相等，所以剩余图形的面积与扇形ACD的面积相等，而扇形 ACD的面积为n 12 -60 0.5，所以图中两块阴影局部的面积之差为0.5 .360【答案】0.5【例13】如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12,那么阴影局部面积是多少？（圆周率取3.14)【考点】圆与扇形【难度】
13、3星【题型】解答【解析】方法一：设小正方形的边长为a，那么三角形 ABF与梯形ABCD的面积均为 a 12 a 2 阴影局部为：大正方形梯形三角形ABF 右上角不规那么局部大正方形右上角不规那么局部1丄圆.因此阴影局部面积为：3.14 12 12 4 113.04 .4方法二：连接 AC、DF ,设AF与CD的交点为M，由于四边形 ACDF是梯形，根据梯形蝴蝶定理 有 Sa adm Sacmf ,所以 S阴影 S扇形 dcf 3.14 12 12 4 113.04【答案】113.04【稳固】如右图，两个正方形边长分别是10和6,求阴影局部的面积.（n取3）【题型】解答ACD的面积减去月牙BCD
14、的面积，那么求出月牙 BCD的【考点】圆与扇形【难度】3星【解析】（法1）观察可知阴影局部面积等于三角形 面积就成了解题的关键.1月牙BCD的面积为正方形 BCDE的面积减去四分之一圆： 6 6 - n 6 6 9 ;4那么阴影局部的面积为三角形 ACD的面积减去月牙 BCD的面积，为:小1S阴影10 6 6 9 39 -2（法2）观察可知AF和BD是平行的，于是连接 AF、BD、DF 那么ABD与BDF面积相等，那么阴影局部面积等于BDF与小弓形的面积之和，也就等于 DEF1 1与扇形BED的面积之和，为：（10 6） 6 一 n 62 39.24【答案】39BC是半圆的直径. AB BC 10，那么阴【例14】如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点,影局部的面积是多少？（圆周率取3.14）【例15】图中给出了两个对齐摆放的正方形, 按图中所给长度阴影局部面积为【题型】填空【考点】圆与扇形【难度】3星【题
