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1、 仁怀市第一中学2015届高三年级第一次月考解答题模拟试题一1设某地区型血的人数占总人口数的比为，现从中随机抽取3人. （1）求3人中恰有2人为型血的概率；（2）记型血的人数为，求的概率分布与数学期望.2在中，角所对的边分别是，已知.（）若的面积等于，求；（）若，求的面积.3已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球。（1）求取出的4个球中没有红球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望。4如图，在四棱锥中，丄平面，丄，丄，.（）证明：丄；（）求二面角的正弦值；
2、（）求三棱锥外接球的体积.5已知椭圆的离心率为，过顶点的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）若点在椭圆上且满足，求直线的斜率的值.6已知函数(,为自然对数的底数).(1)讨论函数的单调性；(2)若，函数在区间，+）上为增函数，求整数的最大值.7（选做题）已知曲线： （为参数），：（为参数）（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线：（为参数）距离的最小值 8（选做题）已知函数.(1)求的取值范围,使为常数函数.(2)若关于的不等式有解,求实数的取值范围 仁怀市第一中学2015届高三年级第一次月考解答题模拟试题一参考答
3、案1试题解析：（1）由题意，随机抽取一人，是型血的概率为， 3人中有2人为型血的概率为.（2）的可能取值为0，1，2，3， ， ， ， 故的概率分布为:0123P. 2试题解析：（）由余弦定理及已知条件得又 ，得，联立 解得 （）由题意得，即. 的面积 当，由正弦定理得，联立方程解得所以的面积，综上，的面积为. 3试题解析：解：（1）设“取出的4个球中没有红球”为事件A。则，所以取出的4个球中没有红球的概率为。 （2）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件B，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为
4、事件C。由于事件B，C互斥，且，。 所以，取出的4个球中恰有1个红球的概率为 （3）解：可能的取值为0，1，2，3。 由（1）（2）知，所以，的分布列为：0123P所以的数字期望。 4试题解析：解：（）M（）过作交于点，连接，则为所求角在三角形中，（）求三棱锥外接球即为以为棱的长方体的外接球，长方体的对角线为球的直径5试题解析：()因为e=,b=1,所以a=2,故椭圆方程为. ()设l的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).联立，解得 (1+4k2)x2+8kx=0, 因为直线l与椭圆C相交于两点，所以=(8k)20,所以x1+x2=，x1x2=0， 点M在椭圆
5、上，则m2+4n2=4,化简得 x1x2+4y1y2= x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)= (1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0, 4k()+4=0,解得k=.故直线l的斜率k=. 6试题解析：(1)定义域为，当时，所以在上为增函数；当时，由得，且当时，当时，所以在为减函数，在为增函数 (2)当时，若在区间上为增函数，则在恒成立，即在恒成立，令，； ，；令，可知，又当时，所以函数在只有一个零点，设为，即，且；由上可知当时，即；当时，即，所以，有最小值，把代入上式可得，又因为，所以，又恒成立，所以，又因为为整数，所以，所以整数的最大值为1 7试题解析：（1）由曲线：（为参数
6、）得，两式平方相加消去参数，得曲线的普通方程为：为圆心是，半径是1的圆 由曲线：（为参数）得，两式平方相加消去参数，得曲线的普通方程为： 为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆 （2）因为上的点对应的参数为，故，又为上的点，所以，故中点为由：（为参数）消去参数知，为直线，则到的距离.5.u.c.o.m 从而当，时，取得最小值 8已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|.(1)求x的取值范围,使f(x)为常数函数.(2)若关于x的不等式f(x)-a0有解,求实数a的取值范围.【答案】(1) x-3,1 (2) a4【解析】(1)f(x)=|x-1|+|x+3|=则当x-3,1时,f(x)为常数函数.(2)方法一:如图,结合(1)知函数f(x)的最小值为4,实数a的取值范围为a4.方法二:|x-1|+|x+3|x-1-(x+3)|;|x-1|+|x+3|4,等号当且仅当x-3,1时成立.得函数f(x)的最小值为4,则实数a的取值范围为a4.
