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1、二次函数应用与极值问题O点为原现以米.底部宽度。泌1261、如图17某公路隧道横截面为抛物线，其 最大高度为米，OMXft建立直角坐标系.所在直线为点，力 M图17PM(1)直接写出点的坐标；及抛物线顶点(2)求这条抛物线的解析式；AD- DC- CB, (3)若要搭建一个矩形“支撑架 OMABCD!、上，点在抛物线上，点在地 面则这个“支撑架”总长的最大值是多少？,水面3m的宽为20m,如果水位上升2、如图所示，有一座抛物线拱桥，在正 常水位时，水面AB 。 CD的宽是10m、建立如右图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式。1)(、现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，2)
2、(的速，货车正以每小时40km已知甲地距离此桥280km (桥长忽略不计)小时后，忽然 接到紧急通知：前方连降暴雨，造1度开往乙地，当行驶CD (货车接到通知时 水位在成水位以每小时0.25m的速度持续上涨，。试问：如果货车按时，禁止车 辆通行)处，当水位达到桥拱最高点。原来的速度行驶，能否安全通过此桥？若 能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少？、某校的围墙上端由一段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛 物线的一部分，3米。0.6米用5跟立柱加固，拱高OC为AB栅栏的跨径间按相 同的间距0.2轴建立平面直角坐标系。请根据0四在的直线为y为原点，1()、2的解
3、析式；以上的数据，求出抛物线 y=ax 0.1米)、计算这段栅栏所需立柱 的总长度(精确的到2 ()14、某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1元，每星期可多卖出20件.在确保盈 利的前提下，解答下列问题：(1)若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变xxyy量的取值范围；x (2)当降价多少元时，每星期的利润最大？ 最大利润是多少？5、凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费 100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高 20元，则减少10间包房租 出，若每
4、间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元 的这种方法变化下去。(1)设每间包房收费提高x (元)，则每间包房的收入为y (元)，但会减少y 间包房租出，请分21别写出v、y与x之间的函数关系式。21 (2)为了投资少而 利润大，每间包房提高x (元)后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为 y (元)， 请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最 大包房费收入，并说明理由。6、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本 单价，且获利不得高于45%,经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合 一次函数，且时，xyby kx
5、 65x ;时，.45y y 5575x （1）求一次函数的表达式;bkx y （2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销 售单价定为多少元xWW时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围.x7、已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示. （1）请说明图中、两段函数图象的实际意义.（2）写出批发该种水果的资金金额 w （元）与批发量m （kg）.指出之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；以同样的资金可以批发到较多数量的该种金额在什么范围内，水果.）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与
6、零售价3 （以60kg之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出且当日零售价不变，请你帮助该经 销商设计进货上该种水果，和销售的方案，使得当日获得的利润最大.、大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购 买彩电的农户实8 （台）与补贴行政府补贴.规定每购买一台彩电，政府补贴若 干元，经调查某商场销售彩电台数y的不断增大，销售量也不（元）之间大致满 足如图所示的一次函数关系.随着补贴款额款额 xx之间也大致满足如图所 示的一次函数关与断增加，但每台彩电的收益（元）会相应降低且xZZ系.z（元） （台V，2001200800200 ）（元 x0400 0）（元 x
7、图图 1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（ y 与政府补贴款）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数（ 2 和每台家电的收益Zx 额之间的函数关系式；定为多少？并求出总）要使该商场销售彩电的总收益（元）最大，政府应将每台补贴款额（3xw 收益的最大值 w39、把一个长为100m,宽为60m的游泳池扩建成一个周长为 600 m的大型游乐场，如果把游泳池的长增加 xm 。（1）、写出扩建后的面积y （褶）与x （m）之间的关系式。（ 2） 、水上游乐场的面积能否达到20000m2？10、如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长米，下底长米，上下底相距米，
8、 80120180在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为米 x （ 1）用含的式子表示横向甬道的面积； x （ 2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（ 3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6 米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米 0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？5二次函数应用与极值问题答案1、解：(1) M(12, 0) , P(6, 6).:蛾1.)卜日最高销量I kg】J|Q ,- ill!
9、Ilf ! H FBI! 1 ,n( t , B, | l j2.设抛物线解析式为：(2) 6(x 6) y a2 , , 0，.抛物线)经过点(06y a(x 6) 12 a,即6 (06) 0 a a6.抛物线解析式为：1122x2 即 y (x 6)x 6,y .一 66 ,则 0)A(m, (3)设 1122= . “支撑架”总长，AD+DC+CB . , B(12-m0), )2(m, mmC(12 m, m2 m) D 一 661122)m 2m) ( m( m) 2m (12 2 661鹤米时，3m =此二次函数的图象 开口向下.；二当.15) m 3 m12 2m ( - 33
10、.15米 AD+DC+CB 有最大值为0)m200 x2、解：扩建后，游乐场的长为(100+x) m,宽为(+100x+20000. x2y= -,) 即 100+x (1)、根据题意得，y= () (200 x+100x. 2=-x) (2、令 y=20000，则，0x2=100.,解得x1=0x=200.200 当 x1=0 时，100+x=100x=1000100+x=200,20 当 x2=100 时，100m。20000 % 扩建后游乐场长为 200nl 宽 为答：水上游乐场的面积可以达到)h,米，则D (5,的距离为2,拱桥最高点13、解：()、设抛物线的解析 式为 y=axO到水
11、面 CDh 3)。B(10, -h-,h a25则.3h 100a61 a ,251解得所以此抛物线的解析式为y=-x2 .25 h 1. (2)、水位由CD涨到。的时间为1 + 0.25=4 (小时)。货车按原来速度行驶路程为：40X 1+40X 4=200 280.所以货车按原来 的速度行驶不能安全通过此桥。设货车速度提高到x km/h.则 4x+40X 1=280,所以 x=60.因此，要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60 km/h.4、解：(1)、由已知，OC=0.6, AC=0.6,得点 A 的坐标为(0.6, 0.6)。,5 a=,代入 y=ax2,得 35.2x.抛物线的解
12、析式为y= 30.4，横坐标分别为0.22)、如右图，点D1,D2 (5 D1,D2的纵坐标分别：代入y=x2, 得点，35 0.07 , X 0.22 qy=1, 35= 0.27 , 乂 y0.42 =2, 30.07=0.53, D=0.6C立柱11DC, =0.6-0.27=0.33 22轴对称，栅栏所需立柱的总长度为：由于抛物线关于 yDGCD (米)。)+0.62 (=+2.3) +OC=2 (0.53+0.33 2112y=(60-x-40)(300+20x)16、解：(=(20-x) (300+20x)26000 100x20x ) =-; 0x20, (26135 5x( 2
13、.),2 () y=-20元；每星期的利润最大，最大利润是元.当x=2.5,6135 72 (且为整数)1);8、解：(2100x40) 10x 110y (210 10x)(50 x x15x0 2.)(22402.5x 5.5) y 10(,当时，有最大值 2402.5 . y5.5x 100 a .,且为整数，x15x1000Q又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或 60元。120 1802, 1)横向甬道的面积为：10、解：(m150x x 21120 1802,(2)依题意：80 x 2x 2 80x 150 822 整理得：0 x750 155xx 5, x 150
14、 (不符合题意，舍去)，21甬道的宽为5米.(3)设建设花坛的总费用为万元. y120 1802 5.72xx160x 150x y 0.02 80 ,. 2 2 0.5x 240 0.04xb0.5y的值最小.时，当6.25 x 2a2 0.04因为根据设计的要求，甬道的宽不 能超过6米，当x 6米时，总费用最少.2 0.5 6 6240 238.440.04万元 最少费用为:x y (2400 2000 x)8 4 , 11、解：)根据题意，得 1 (. 50 822 即.3200 y 24xx . 2522 . 2)由题意，得(4800 x3200 24x- 252 整理，得.020000x 300x解这个方程，得.200x x 100, 21要使百姓得到实惠，
