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1、第 6 课时 用比例解决问题（ 2）工欲善其事，必先利其器。论语卫灵公原创不容易，【关注】店铺，不迷路！教学内容教科书 P62 例 6,完成教科书 P64“练习十一”中第 5、8、9、12 题。 教学目标1.能正确判断情境中的两种量是否成反比例关系，并能用反比例的意义解决 实际问题。2.在用比例解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略的多样化，培养和 发展学生的发散性思维。3.进一步理解反比例的意义，知道列成乘积一定的等式，也是运用反比例方 法解题的一种表现方式。教学重点掌握用反比例的意义解答基本问题的方法与步骤。教学难点利用反比例关系列出含有未知数的等式。教学准备课件。教学过程一、复习反比例
2、的意义，激活经验1.复习成反比例的量。（课件出示习题）【学情预设】预设 1：速度一定，路程与时间成正比例关系。 预设 2：路程一定，速度和时间成反比例关系。预设 3：总价一定，买水果的数量和单价成反比例关系。预设 4：运货的总量一定，汽车的载质量和运的次数成反比例教学笔记关系。师：判断两种相关联的量成反比例关系的关键是什么？【学情预设】两种相关联的量的乘积一定，这两种量就成反比例关系。 【设计意图】通过判断各题中的两种量成什么比例关系的练习，唤起学生对旧知识的回忆，巩固判断两种量成反比例关系的关键要素，同时为新知的学习作 准备。2.揭示课题。师：上节课我们学习了用正比例的知识解决问题，今天这节
3、课我们来学习用 反比例知识解决生活中的实际问题。板书课题：用比例解决问题（2）二、提出问题，探索用反比例知识解决问题1.阅读与理解。课件出示教科书 P62 例 6。师：从题目中你知道了哪些数学信息？【学情预设】预设 1：知道了原来平均每天照明用电 100 千瓦时，改用节能 灯以后，现在平均每天只用电 25 千瓦时。要解决的问题是：原来 5 天的用电量 现在可以用多少天。预设 2：我用表格来整理信息，更加一目了然。师：大家用自己的方式整理了信息，现在你能解决这个问题吗？试一试。 学生独立思考，完成解答。2.分析与解答。教学笔记【教学提示】引导学生经历解决问题的完整过程。指导学生进一步掌握如何梳理
4、条件，如 何分析条件与问题的联系，如何确定两种量及两种量的关系。(1)教师收集学生用算术法解决问的方法进行汇报交流。【学情预设】预设 1：先求出总用电量，再求现在的用电天数。 100525=50025=20(天)预设 2：先求出每天用电量的倍数关系，再求现在的用电天数。 100255=45=20(天)【设计意图】让学生利用已有的知识解决问题，激活学生已有的解决问题的 经验，结合第一种方法提问：这种方法是抓住什么量不变？引导学生说出总用电 量不变，为研究用反比例解决问题作铺垫。(2)探讨用反比例解决问题的方法思路。教师板书展示学生用反比例知识解决问题的两种方法。【学预设】预设 1：解：设原来 5
5、 天的用电量现在可以用 x 天。预设 2：解：设原来 5 天的用电量现在可以用 x 天。师：刚才我还发现有的同学列出比例来解决这个问题，请你仔细观察，说说你的想法。【学情预设】学生在交流时可能会出现两个问题：一是知道第一个解答是错 误的，但并不知道为什么错；二是对第二种解答质疑，教学笔记【教学提示】学生对于用反比例知识解决问题一直有一个困惑，就是25x=1005像这样的等式是 不是比例。通过辨析，可让学生明确：用比例的方法解决问题，并非一定要将式子列成 比例，我们可以根据反比例意义，列出乘积相等的等式。反之，根据比例的基本性质， 这样的等式也一定能组成比例。这不是比例，认为比例等号左右两边都是
6、比，而 25x 因此这样的比例不成立。与 1005 都不是比，师：看来大家有很多疑惑，这样吧，我们回到题目的信息当中，看看大家提 出的问题能否得到解决(出示课件)【情预设】引导学生完整表达：题目中相关联的两种量是平均每天用电量和 天数，用电总量一定，也就是它们的乘积一定。所以平均每天用电量和天数成反 比例关系，用关系式表示是：平均每天用电量天数=总用电量。(板书：平均每 天用电量天数=总用电量)师：经过分析，我们找到了题目中成反比例的两种量，就可以根据反比例关 系来列出等式解决问题了。我要告诉大家，两种相关联的量，如对应两个数的积 一定，反比例关系就成立，列成乘积一定的等式，也是运用反比例方法
7、解题的一 种表现方式。现在你知道哪一种方法是正确的吗？【学情预设】学生会说第二种解答是正确的。教师追问：那你知道第一种解 答错在哪了吗？引导学生说出比例左边与右边的比值意义不同，所以不成比例。 （教师擦除板书中错误的解法）【设计意图】通过两种解答方法的比较，帮助学生理解用反比例知识解决问 题的思路与方法，进一步理解反比例的意义。(3)师生一起利用反比例关系解决问题。教师指导学生说出解题的思路，即根据平均每天用电量天数=总用电量列 乘积相等的等式解决问题。3.回顾与反思。师：你认为原来 5 天的用电量现在可以用 20 天,这个答案符合实际吗？你是 怎么检验的？（1）小组讨论，汇报结果。【学情预设
8、】将答案代入到等式中进行检验，明确解这个问题教学笔记【教学提示】回顾与反思是提炼方法、总结经验的重要环节。要重视这个环节的指导。 的关键是找到哪两个量的乘积一定，只要这两个量的乘积一定，就可以用反比例关系解答。(2)沟通“算术法”与“比例法”的联系。（出示课件并适时板书）师：比较“算术法”与“比例法”，你有什么发现？【学情预设】学生可能会说，算术法先算的是总用电量，而比例也是根据总 用电量不变的关系来解决问题的。师小结：两种方法在计算求解时殊途同归，只要用“原来每天用电量原来 天数=现在每天用电量现在天数”这一关系式，知道其中的三个量，用算术法 和比例法都能解决这个问题。【设计意图】通过两种方
9、法的比较，帮助学生沟通两种方法之间的联系，感 受到用代数方法解决问题的一般性，明确用反比例解决问题的意义。(3)变式练习，巩固用反比例解决问题。（出示课件）师：请你用比例的方法试着解决这个问题。学生独立完成后交流，指名学生板演。【学情预设】解：设现在 30 天的用电量原来只够用 x 天。100x=2530x=750100x=7.5指导学生明确：虽然未知量变了，但题中“平均每天用电量天数=总用电 量”的关系没变。(4)比较用正、反比例解决问题的一般方法。师：回忆一下，用正比例解决问题的步骤是什么？想一想今天教学笔记用反比例解决问题的步骤，是一样的吗？师生再次总结：根据不变量，判断题中哪两种相关联
10、的量成正比例或反比例关系。 找出两组相对应的数，并设出未知数，列出相应的等式。解方程。检验并写出答语。【设计意图】沟通正、反比例解决问题的联系，使学生在辨析中明确解决此 类问题的步骤和策略，创建新的认知结构，使学生对用比例解决问题有进一步的 认识。三、实际应用，提高能力1.完成教科书 P62“做一做”第 1、2 题。学生独立完成后，在小组内交流再汇报。【学情预设】第 1 题：题目中的不变量是圆珠笔的单价，总价与数量成正比 例关系，根据总价数量=单价来解决问题。第 2 题：题目中的不变量是买圆珠笔的钱，数量与单价成反比例关系，根据 数量单价=总价来解决问题。师：这两道题中都有单价、数量和总价，为
11、什么一个用正比例来解决，一个 用反比例来解决呢？【学情预设】引导学生明确：因为两道题中的不变量不同，相关联的量也不 同，它们所成的比例关系不同，所以用不同的比例知识来解决问题。2.完成教科书 P64“练习十一”第 5、8、9 题。师：你能解决这几个问题吗？赶紧动手试一试吧！学生独立完成后，集体交流订正。教学笔记【学情预设】这几道题都是用反比例知识解决问题，汇报时要求学生说出： 题目中的不变量是什么，哪两种量成反比例关系，数量关系式是什么。第 5 题：工作总量一定，每天工作的时间与天数成反比例关系，每天工作的 时间天数=工作总量。第 8 题：这本文学名著的总页数一定，每天读的页数与天数成反比例关
12、系， 每天读的页数天数=总页数。第 9 题：收割的总面积一定，每小时收割的面积与收割时间成反比例关系， 每小时收割的面积收割时间=收割的总面积。第二问中要求共产小麦多少吨， 就要先求小麦的总面积。第三问比较开放，可以提示学生首先对前面的信息进行 整合和分析，再根据数量关系提出问题。例如：如果每小时收割0.5 公顷，多少 小时能完成任务？同样也利用反比例关系来解决。3.课件出示教科书 P64“练习十一”第 12 题。学生独立解答后汇报交流。【学情预设】师：这里有两种不同的解法，你认为谁的解法是正确的呢？【学情预设】预设 1：第一种是错误的，因为他是用方砖的边长块数，这 个积不是表示客厅的面积。预
13、设 2：第二种是正确的，因为在这道题中，客厅地面的面积是不变量，所 以每块方砖的面积与块数成反比例关系。师：我们在用比例解决问题时，要想清楚什么是不变量，这个量是怎么得到 的，然后根据数量关系式列出正确的比例解答。四、课堂小结师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？板书设计教学笔记【教学提示】指导学生用反比例解决问题，熟悉解决这一类问题的步骤与方法。知道要先 找到题目中的不变量，确定哪两种量成反比例关系，再根据反比例关系解答。用比例解决问题（2）教学反思本课教学设计与用正比例解决问题类似，但在这节课中可以让学生自主迁移已有的知识经验，主动探究用反比例知识解决实际问题的方法。例如，如何梳理 条
14、件，如何分析条件与问题之间的联系，如何确定两种量及两种量之间的关系等。 在这节课中，学生解决问题的思路更清晰，表达更简洁、准确，能从不同角度来 思考并解决问题，能力得到明显的提高。教师要注重引导学生对正、反比例两类 问题进行沟通和对比，体会解决问题思路的一致性。作业设计见“”对应课时作业 P36 第三、四题。三、王大伯家承包的油菜地开始秋耕，计划每天耕种 0.6 公顷，8 天可以耕 种完全部土地。实际每天耕种 0.8 公顷，可以提前几天耕种完？四、张师傅加工一批零件，原计划每天做 50 个。为了提前 10 天完成，他把效率提高，每天做75 个 。张师傅原计划多少天完成？参考答案三、解：设实际 x 天耕种完。0.8x=0.68x=6教学笔记提前：8-6=2(天)四、解：设张师傅原计划 x 天完成。50x=75(x-10)x=30教学笔记【素材积累】不要叹人生苦短，若把人一生的足迹连接起来，也是一条长长的路；若把人 一生的光阴装订起来，也是一本厚厚的书。开拓
