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1、有两角和一边对应相等的两个三角形全等。图12007年春学期初一数学 第九讲1. 选择题(1)如图1,已知AB= DB, BC= BE,欲证DBE则需增加条件(A)Z A=Z D( B)Z E=Z C(C) Z A=Z C(2)下列命题中，正确的命题有几个？(有两边和一角对应相等的两个三角形全等。腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等。有两角和两边分别相等的两个三角形全等。(A) 1 个(B) 2 个(3)如图,已知(A) 5(C) 3 个DOA= OB OC= OD AD与 BC交于点1)2(B) 4(3 D2.如图，已知/求证：AB = AC , AD = AE.BAC =Z DAE，/ AB
2、D =Z ACE ,BD = CE. 图14(D)电个E,则全等三角形的对数是2CEDB图213. 如图，已知 AD = BC, AB = DC.求证：Z A + Z D = 180D4. 如图，已知 AB / DE , AC / DF, BE = CF.求证：AB = DE , AC = DF.EBD5. 如图，AB丄 AC AD丄 AE 且 AB= AC, AD= AE, CD分别交 AB BE于点 G, F。求证：(1 )Z A=Z C; (2) BE丄 CD图177.如图， ABC中，7 ACB= 90,AC= BC AE为BC边上的中线，过过B点作BD丄BC交CF的延长线于D,若AC
3、= 6cm,求BD的长。C作CF丄AE于F,8.如图、已知 AC= BC, 7 ACB= 90, D为AB上任一点,求证：EF= BF- AE=图219、在第8题中，已知 AC= BC, 7 ACB= 90, D是BA延长线上任一点， AE丄CD于点E, BF丄CD于 点F,此时，EF= BF- AE是否成立？如果成立，请予证明，如不成立，则EF, BF, AE的关系如何？参考答案:1、选择题（1） D（2） B（ 3） C2、提示：要证 AB = AC, AD = AE，须证 ABD ACE，已具备/ B = Z C, BD = CE，再利用等 式相加减的性质，将/ BAC =Z DAE转化
4、为/ BAD =Z CAE，不难证得 ABD ACE.3、 提示：要证/ A + Z D = 180 ，可设法证明 AB / CD，而要证两直线平行，可寻求由AB与CD构成的内错角相等，尚缺第三条直线，故考虑连结AC,证明 ABC CDA4、提示：要证 AB = DE, AC = DF，只需证明 ABC DEF5、提示：运用 SAS判别法证得 CAD EAB后，得/ B = Z C,再由/ AGC = Z BGF知，/ GFB =Z CAG = 90,所以 BE 丄 CD。6、提示：要证 PA= PD，须证 ABP DBP（或厶ACP DCP）已具备两个条件，即/1 = 7 2,BP = BP
5、,这时是寻找 AB = DB，用SAS呢？还是寻找/ APB = 7 DPB，用ASA呢？由已知条件不 难看出： ABC DBC，易得AB = BD，从而问题得到解决7、解：T CF丄AE BD丄BC（已知）7 1 + 7 2= 90 ,7 D+7 2= 90 （垂直定义）7 1 = 7 D在厶DBCn ECA中7 1 = 7 D （已证）y DBC=7 ECA= Rt 7（垂直定义）BC = AC （已知） DBCA ECA（AAS BD= CE （全等三角形对应边相等） AE为BC边上的中线，（已知） CE=丄BC （中线定义）2又 AC= BC= 61-CE= X 6= 32 BD= 3 （cm）&提示：由 ACL BC,得7 AC冉 7 BCD= 90又 BFL CF,得7 CBF+7 BCD= 90所以 7 ACE=7 CBF 于是可证得 ACEA CBF （AAS从而 BF= CE AE= CF,所以 BF- AE= CE CF= EF,即卩 EF= BF- AE=9、EF= BF- AE不成立，它们的关系是 EF= BF+ A吕
