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1、2014届高考数学一轮复习训练题：线性规划一、选择题 已知实数满足,则目标函数的最小值为（）AB5C6D7 已知变量x、y,满足则的最大值为（）AB1CD2 实数x,y满足,若函数z=x+y取得最大值4,则实数a的值为（）A2B3C4D 已知x,y满足线性约束条件,则z=ab的最大值是（）A-1BC5D7 已知变量满足约束条件,则目标函数的最小值为（）A32B4C8 D2 已知实数x,y满足|2x+y+1|x+2y+2|,且,则z=2x+y的最大值（）A6B5C4D-3 已知x,y满足条件(k为常数),若目标函数的最大值为8,则k=（）ABCD6 已知点满足过点P的直线与圆相交于A,B两点,则
2、AB的最小值为（）A2BCD4 设变量满足约束条件,则目标函数的最小值和最大值分别为（）A-6,11B2,11C-11,6D-11,2已知实数满足,则的最大值为（）ABCD若实数满足不等式组 则的最大值是（）A11B23C26D30设,其中实数x,y满足若z的最大值为6,则z的最小值为（）A3B2C1D0设x, y满足约束条件,若目标函数(a.0,b0),最大值为12,则 的最小值为（）ABC5D4在平面直角坐标系xoy中,为不等式组所表示的区域上一动点,则直线斜率的最小值为（）A2B1CD已知满足,则的最小值为（）A5B-5C6D-6变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是（）ABCD设变量
3、满足约束条件的取值范围是（）ABCD若实数满足,则的取值范围为（）A B C D已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形,则实数的值为（）ABCD1设x,y满足条件的最大值为12,则的最小值为（）ABCD4已知实数满足,则的最大值为（）AB0CD设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则的最小值为 （）ABCD4已知向量且,若变量满足约束条件则的最大值为（）ABCD设x、y满足 则（）A有最小值2,最大值3B有最小值2,无最大值 C有最大值3,无最大值D既无最小值,也无最大值已知变量x,y满足约束条件,若恒成立,则实数a的取值范围为（）A(-,-1B(
4、-,2C(-,3D-1,3二、填空题已知点,为坐标原点,点满足,则的最大值是_已知x和y是实数,且满足约束条件的最小值是_.当实数满足约束条件(为常数)时有最大值为12,则实数的值为_.若x,y满足约束条件,目标函数最大值记为a,最小值记为b,则a-b的值为_.设x、y满足约束条件,若目标函数(其中a0,b0)的最大值为3,则的最小值为_设实数,满足约束条件,则目标函数的最大值为_.若实数满足,则的值域是_.已知满足约束条件,则目标函数的最大值是_已知满足,则的最大值为_.已知O是坐标原点,点M的坐标为(2,1),若点N(x,y)为平面区域上的一个动点,则的最大值是_ .设实数满足,则的取值范
5、围是 _。不等式组表示平面区域为,在区域内任取一点,则点的坐标满足不等式的概率为_.2014届理科数学一轮复习试题：线性规划参考答案一、选择题 【答案】A 由得.作出不等式对应的平面区域BCD,平移直线,由平移可知,当直线经过点C时,直线的截距最大,此时最小.由,解得,即,代入得最小值为,选A. 【答案】C 【解析】设,则.做出不等式组对应的可行域如图为三角形内.做直线,平移直线,当直线经过点C时,直线的截距最大,此时最大,对应的也最大,由得.即代入得,所以的最大值为,选C. 【答案】A ,由得,作出不等式对应的区域,平移直线,由图象可知当直线经过点D时,直线的截距最大为4,由,解得,即D(2
6、,2),所以,选A. C B 【答案】B 【解析】,平方得,因为,所以,所以,即,所以满足,做出可行域,由图象知,当直线经过的交点为时,取最大值,此时,选B. 【答案】B 由得.先作出的图象,因为目标函数的最大值为8,所以与直线的交点为C,解得,代入直线,得,选B. D 【解析】当P点同时满足(1)P为AB的中点;(2)P点到D点的距离最大时,AB取得最小值.P点的可行域如图所示,因为直线和直线垂直,故P点的坐标是(1,3)时,OP最大.易知此时AB=4,故选D. 【答案】A 【 解析】由得.做出可行域如图阴影部分,平移直线,由图象可知当直线经过点C时,直线的截距最小,此时最大,当经过点时,直
7、线的截距最大,此时最小.由得,即,又,把代入得,把代入得,所以函数的最小值和最大值分别为,选A. A D【解析】做出可行域如图,设,即,平移直线,由图象可知当直线经过点D时,直线的截距最大,此时最大.由解得,即,代入得,所以最大值为30,选D. 【答案】A 由得,作出的区域BCD,平移直线,由图象可知当直线经过C时,直线的截距最大,此时,由解得,所以,解得代入的最小值为,选A. 【答案】B 【解析】做出可行域,由得,因为,所以直线斜率,直线截距越大,越大,做出直线,由图象可知当直线经过点B时,截距做大,此时,由得,代入直线得,即.所以,当且仅当,即时取等号,所以选B. C【解析】作出可行域如图
8、 由图象可知当M位于点D处时,OM的斜率最小.由得,即,此时OM的斜率为,选C. D【解析】做出可行域如图:由,得,平移直线,由图象可知当直线经过点C时,直线的截距最小,此时最小.C点坐标为,代入得,选D. . A解析:作出可行域,直线,将直线平移 至点处有最大值,点处有最小值, 即.答案应选A. C【解析】做出约束条件表示的可行域如图,由图象可知.的几何意义是区域内的任一点到定点的斜率的变化范围,由图象可知,所以,即,所以取值范围是,选C. 【答案】A 【解析】做出不等式组对应的平面区域OBC.因为,所以的几何意义是区域内任意一点与点两点直线的斜率.所以由图象可知当直线经过点时,斜率最小,经
9、过点时,直线斜率最大.由题意知,所以,所以的取值范围为或,即,选A. 由,得,即,此时,所以的最小值是,选D. 【答案】D 【解析】由图象知.当时,.,所以,即由,得,所以,解得或(舍去),所以,选D. D A 【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a0，b0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A.答案:A B 【答案】B 【解析】做出可行域如图(阴影部分).由得,做直线,平移直线由图可知当直线经过点C(2,0)时,直线的截距最小,此
10、时z最小为2,没有最大值,选B. A 二、填空题 做出不等式对应的可行域如图,由得,做直线,平移直线,由图象可知当直线经过C点时,直线的截距最小,此时最小,此为,代入目标函数得. -12 【解析】的最大值为12,即由图象可知直线也经过点B.由,解得,即点,代入直线得. 【答案】10由得.作出不等式组对应的区域,平移直线,由平移可知,当直线经过点D时,直线的截距最小,此时最小.经过点B时,直线的截距最大,此时最大.由,解得,即代入得.由解得,即,代入得,所以. 3 【解析】做出可行域,由得,因为,所以直线斜率,直线截距越大,越大,做出直线,由图象可知当直线经过点A时,截距做大,此时,由得,代入直
11、线得,即.所以,当且仅当,即时取等号,所以的最小值为1. 【答案】4 由得.作出不等式对应的区域,平移直线,由图象可知,当直线与圆在第一象限相切时,直线的截距最大,此时最大.直线与圆的距离,即,所以目标函数的最大值是. 【解析】令,则,做出可行域平移直线,由图象知当直线经过点是,最小,当经过点时,最大,所以,所以,即的值域是. 【答案】 由得,.作出不等式对应的区域,平移直线,由图象可知,当直线与圆在第一象限相切时,直线的截距最大,此时最大.直线与圆的距离,即,所以目标函数的最大值是. 【答案】2 【解析】设,则.作出可行域如图作直线,平移直线,由图象可知当直线经过点D时,直线的截距最下,此时最大,把代入直线得,所以的最大值为2. 【答案】3,设,则.不等式对应的区域为BCD,平移直线,由图象可知当直线经过点C时,直线的截距最大,此时最大,由,解得,即,代入得,所以的最大值是3. .
