小学数学 行程问题之多次相遇与追及问题-非常完整版题型训练

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1、行程体系 之 多次相遇与追及问题 知识点总结：1. 两地相向出发：第 1 次相遇，共走 1 个全程；第 2 次相遇，共走 3 个全程；第 3 次相遇，共走 5 个全程；， ；第 N 次相遇，共走 2N-1 个全程；注意：除了第 1 次，剩下的次与次之间都是 2 个全程。即甲第 1 次如果走了 N 米，以后每次都走 2N 米。 2. 同地同向出发：第 1 次相遇，共走 2 个全程；第 2 次相遇，共走 4 个全程；第 3 次相遇，共走 6 个全程；， ；第 N 次相遇，共走 2N 个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键 几个全程多人相遇追及的解题关键 路程差例题训练：【例

2、1】甲、乙两车分别同时从 A、B 两地相对开出，第一次在离 A 地 95 千米处相遇相遇 后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离 B 地 25 千米处相遇求 A、B 两地间的距 离是多少千米？【例 2】如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕 此圆形路线运动，当乙走了 100 米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前 60 米处又第二次 相遇.求此圆形场地的周长【例 3】 甲、乙两人从 400 米的环形跑道上一点 A 背向同时出发，8 分钟后两人第五次相遇， 少米?【例 4】甲、乙两名同学在周长为 300 米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒 钟跑

3、 3.5 米，乙每秒钟跑 4 米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【例 5】上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候， 离家恰好是 8 千米，这时是几点几分？【巩固】上午 8 时 8 分，小明骑自行车从家里出发8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离 家 4km 的地方追上了他，然后爸爸立即回家到家后又立刻回头去追小明在追上他的时候， 离家恰是 12km这时是几时几分？【例 6】小明和小红两人在长 100 米的直线跑道上来回跑步，做体能训练，小明的速

4、度为 6 米/秒，小红的速度为 4 米/秒他们同时从跑道两端出发，连续跑了 12 分钟在这段时间内， 他们迎面相遇了多少次？【例 7】小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马 上返回），他们在离甲村 3.5 千米处第一次相遇，在离乙村 2 千米处第二次相遇.问他们两人 第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？【例 8】甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的 2/3，二人相遇后 继续行进，甲到 B 地、乙到 A 地后立即返回已知两人第二次相遇的地点距第三次相遇的地 点是 100 千米，那么，A、B 两地相距多少千米？【巩固】1、甲、乙

5、两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的速度的 3/4，甲到达 B 地和乙到达 A 地后都立刻按照原路返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点 60 千米，则 A B 两地之间的距离是多少？2、甲乙两人分别从 A B 两地同时出发，往返跑步，甲每分钟跑 180 米，乙每分钟跑 240 米， 如果他们第 100 次相遇的地点距离第 101 次相遇的地点的距离是 160 米，则 A B 两地之间的 距离是多少？【例 9】一列长 110 米的火车以每小时 30 千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一 位工人也正向北步行。14 时 10 分时火车追上这位工人，15 秒后

6、离开。14 时 16 分迎面遇到 一个向南走的学生，12 秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？【巩固】甲乙两人在铁路旁边以相同的速度沿着铁路方形相向而行，恰好有一列火车迎面开 来，整个火车经过甲身边用了 18 秒，2 分钟后又用 15 秒从乙身边开过。（1）火车的速度是甲的速度的几倍？（2）火车经过乙身边后，甲乙两人还要多少时间才能够相遇？【例 10】A，B 两地相距 540 千米。甲、乙两车往返行驶于 A，B 两地之间，都是到达一地之 后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从 A 地出发后第一次和第二次相遇都在途中 P 地。 那么到两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？【例 11

7、】老张、老王、老李傍晚在一个长 600 米的环形跑道上散步，他们同时从同一地点出 发，老张按照顺时针方向行走，老王和老李按照逆时针方向行走，老张第一次遇到老王后 5/4 分钟遇到老李，再过 15/4 分钟第二次遇到老王，已知：老王的速度是老张的速度的 2/3，求 老李的速度是多少？【例 12】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈 佛轮船在途中均要航行七天七夜试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能 遇上几艘从纽约开来的轮船？【例 13】一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔 5 分钟有一辆电车从甲站 发出开往乙站，全程要走 15 分钟有一

8、个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站他出发的 时候，恰好有一辆电车到达乙站在路上他又遇到了 10 辆迎面开来的电车到达甲站时，恰 好又有一辆电车从甲站开出问他从乙站到甲站用了多少分钟？【例 14】甲、乙两人在一条长为 30 米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒 1 米，乙的速度 是每秒 0.6 米如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了 10 分钟后，共相遇几次？【例 15】A、B 两地位于同一条河上，B 地在 A 地下游 100 千米处甲船从 A 地、乙船从 B 地 同时出发，相向而行，甲船到达 B 地、乙船到达 A 地后，都立即按原来路线返航水速为 2 米/秒，且两船在静水中的速度相同如

9、果两船两次相遇的地点相距 20 千米，那么两船在静 水中的速度是 米/秒A D ENMB C F课后作业：1、甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 A 地 4 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B 地 3 千米处第二次 相遇，求两次相遇地点之间的距离.2、甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 A 地 7 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B 地 3 千米处第二次 相遇，求第三次相遇时共走了多少千米.3、如图，A、B 是圆的直径的两端，小张在 A 点，小王在

10、 B 点同时出发反向行走，他们在 C 点第一次相遇，C 离 A 点 80 米；在 D 点第二次相遇，D 点离 B 点 6O 米.求这个圆的周长.4 、甲 、乙 二人 分别 从 A 、 B 两 地同 时相 向而 行， 甲的 速度 是 每小 时 30 千米 ，乙 的 速度 是每 小时 20 千 米 ，二 人相 遇后 继续 行进 ，甲到 B 地 、乙 到 A 地后 立即 返回 已 知二 人第 二次 相遇 的 地点 距第 一次 相遇 的 地点 是 20 千米 ，那 么， A 、B 两地 相距 多 少千 米？5、甲乙两人在相距 90 米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒 3 米，乙的速度是每秒 2 米如

11、果他们同时分别从直路两端出发，10 分钟内共相遇几次？6 、甲、乙二 人分 别 从 A 、B 两地 同时 出 发，相 向而 行，乙 的 速度 是甲 的速 度的 3/4 ， 二人 相遇 后继 续行 进 ，甲 到达 B 地 和乙 到 达 A 地后 都立 即沿 原 路返 回，已知 二人第 二次 相遇 的地 点距 第 一次 相遇 的地 点 60 千米 ，则 A 、 B 两地 相距 多少 千米 ？7 、甲 、乙 两车 分别 从 A 、 B 两 地同 时出 发， 匀速 相向 而行 ， 第一 次相 遇时 离 A 地 150 千 米 两 车继 续 各自 前行 ，分 别到 达 B 、A 两地 后立 即 返回 ，

12、不 作停 留 ，在 离 A 地 70 千米 处第 二次 相遇 A 、 B 两 地间 的距 离为 多少 千米 ？8 、甲、乙两 人分 别 从 A 、B 两地 同时 相 向而 行，甲每 小时 行 4.5 千 米，乙每 小 时行 3 千米 两人 第一 次 相遇 后继 续向 前走 甲到 达 B 地立 即按 原 路原 速度 返回 ，乙到 达 A 地 后也 立即 按原 路返 回 两人 从开 始 到第 二次 相遇 时共 走 了 4 小 时求 AB 两 地相 距多 少千 米？9 、欢欢 和乐 乐在 操 场上 的 A 、B 两点 之 间练 习往 返跑，欢欢 的速 度是 每秒 8 米，乐 乐的 速度 是每 秒 5

13、 米 两人 同时 从 A 点出 发，到 达 B 点后 返回 ，已知 他们 第二 次迎 面相 遇的 地点 距离 AB 的中 点 5 米 ， AB 之 间的 距离 是多 少？10 、 上午 8 时 8 分 ， 小明 骑自 行车 从家 里 出发 8 分 钟后 ，爸 爸骑 摩托 车去 追他 ， 在离 家 4km 的 地方 追 上了 他，然 后爸 爸立 即回 家到 家后 又立 刻回 头去 追小 明在 追上 他的 时候 ，离 家 恰是 12km 这 时是 几时 几分 ？11、铁路旁边有一条小路，一列长为 140 米的火车以每分钟 720 米的速度向南行驶，8 点 10 分追上向南行走的一名军人，20 秒后离开他而去，8 点 15 分迎面遇到一个向北走的农民，10 秒后离开这个农民，问军人和农民何时相遇？12、A、 B 两地相距 1000 米，甲从 A 地、乙从 B 地同时出发，在 A、 B 两地间往返锻炼乙 跑步每分钟行 150 米，甲步行每分钟行 60 米在 30 分钟内，甲、乙两人第几次相遇时距 B 地最近(从后面追上也算作相遇)？最近距离是多少？