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1、文科高考数学立体几何大题求各类体积措施【三年真题预测重温】1.【新课标全国理,1】如图,四棱锥中,底面为平行四边形,，底面.（） 证明:;() 若,求二面角的余弦值2【 新课标全国文，18】如图，四棱锥中,底面为平行四边形底面.（)证明:；() 设,求棱锥的高.根据,得即棱锥的高为3.【 新课标全国理,1】如图,已知四棱锥P-CD的底面为等腰梯形，ACD,ACB,垂足为H,H是四棱锥的高，E为中点.（1） 证明：PEBC（2） 若APB=DB60,求直线PA与平面E所成角的正弦值【解析】命题意图:本题重要考察空间几何体中的位置关系、线面所成的角等知识,考察空间想象能力以及运用向量法研究空间的位
2、置关系以及线面角问题的能力.【新课标全国文，8】如图,已知四棱锥的底面为等腰梯形，,垂足为,是四棱锥的高。（)证明：平面 平面；()若,6，求四棱锥的体积。5【 新课标全国理】(本小题满分2分）如图,直三棱柱中，,是棱的中点,（1)证明:（2）求二面角的大小。6.【新课标全国文】（本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B11中,侧棱垂直底面,ACB=90，ABC=A，D是棱AA的中点(I)证明:平面B1平面BDC（)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。【命题意图猜想】纵观和高考对本热点的考察,均以四棱锥为背景，并且建立空间直角坐标系较为容易，在第一问中均考察线线垂直的证明,这
3、种位置关系的证明已经持续三年进行了考察.理科考察了线面角和二面角,这两种角的考察有隔年考察的规律两年的文科试题考察了体积问题.在以三棱柱为背景，考察垂直关系的证明和二面角的求解，文科考察了面面垂直的证明和几何体的体积求解.猜想很也许以棱锥或者球有关的组合体为背景，在建坐标系上不会太直观,考察线面平行位置关系，理科第二问也许给出某个角,考察点的位置或设立一问摸索性问题,而文科第二问仍以求体积或表面积为主.2.从近几年的高考试题来看，直线与平面平行的鉴定,以及平面与平面平行的鉴定是高考的热点,题型既有选择题、填空题,也有解答题,难度为中档偏低;重要考察线面平行的鉴定，考察线线线面面面的转化思想,并
4、且考察学生的空间想象能力以及逻辑推理能力.预测仍将以线面平行的鉴定为重要考察点，重点考察学生的空间想象能力和逻辑推理能力3.从近几年的高考试题来看,线面垂直的鉴定、面面垂直的鉴定与性质、线面角（理)等是高考的热点，题型既有选择题、填空题又有解答题，难度中档偏高,客观题重要考察线面垂直、面面垂直的鉴定与性质，考察线面角的概念及求法;而主观题不仅考察以上内容，同步还考察学生的空间想象能力、逻辑推理能力以及分析问题、解决问题的能力预测高考仍将以线面垂直、面面垂直、线面角为重要考察点，重点考察学生的空间想象能力以及逻辑推理能力.从近几年的理科高考试题来看,运用空间向量证明平行与垂直，以及求空间角是高考
5、的热点,题型重要为解答题,难度属于中档,重要考察向量的坐标运算,以及向量的平行与垂直的充要条件,如何用向量法解决空间角问题等,同步注重考察学生的空间想象能力、运算能力.预测高考仍将以用向量证明平行与垂直，以及运用向量求空间角为重要考点,重点考察向量的数量积及学生的空间想象能力、运算能力等【最新考纲解读】点、直线、平面之间的位置关系(1)理解空间直线、平面位置关系的定义理解可以作为推理根据的公理和定理(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证,结识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与鉴定.()能运用公理、定理和已获得的结论证明某些空间位置关系的简朴命题2空
6、间向量及其运算(理)(1）理解空间向量的概念,理解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表达.（2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表达(3）掌握空间向量的数量积及其坐标表达，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.()理解直线的方向向量与平面的法向量定义.(5）能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.()能用向量措施证明有关直线和平面位置关系的某些定理(涉及三垂线定理)(7）能用向量措施解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，理解向量措施在研究几何问题中的作用.【回归课本整合】1直线与平面平行的鉴定和性质（1)鉴定:鉴定定理:如果
7、平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行;面面平行的性质：若两个平面平行，则其中一种平面内的任何直线与另一种平面平行.（2）性质：如果一条直线和一种平面平行,那么通过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.注意：在遇到线面平行时，常需作出过已知直线且与已知平面相交的辅助平面,以便运用线面平行的性质2.直线和平面垂直的鉴定和性质(1)鉴定:如果一条直线和一种平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直.两条平行线中有一条直线和一种平面垂直，那么另一条直线也和这个平面垂直(）性质:如果一条直线和一种平面垂直,那么这条直线和这个平面内所有直线都垂直
8、如果两条直线都垂直于同一种平面，那么这两条直线平行.3.平面与平面平行(1）鉴定：一种如果平面内有两条相交直线和另一种平面平行,则这两个平面平行.注意：这里必须清晰“相交”这个条件.如果两个平面平行,那么在其中一种平面内的所有直线与另一种平面无公共点，即这些直线都平行于另一种平面（2)性质：如果两个平行平面同步与第三个平面相交,那么它们的交线平行.注意:这个定理给出了判断两条直线平行的措施,注意一定是第三个平面与两个平行平面相交,其交线平行.4.两个平面垂直的鉴定和性质(）鉴定:鉴定定理：如果一种平面通过另一种平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.定义法:即证两个相交平面所成的二面角为直二面
9、角；注意：在证明两个平面垂直时,一般先从已知有的直线中寻找平面的垂线，若不存在这样的直线，则可以通过添加辅助线解决，而作辅助线应有理论根据；如果已知面面垂直,一般先用面面垂直的性质定理，即在一种平面内作交线的垂直,使之转化为线面垂直,然后进一步转化为线线垂直.（2)性质:如果两个平面垂直，那么在一种平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一种平面两个平面垂直，则通过第一种平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一种平面内注意:性质定理中成立有两个条件:一是线在平面内,二是线垂直于交线，才干有线面垂直.(）立体几何中平行、垂直关系的证明的基本思路是运用线面关系的转化,即: 5.(理)直线与平面所成的角(
10、1）定义:平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫这条直线和这个平面所成的角。当直线和平面垂直时，就说直线和平面所称的角为直角；当直线与平面平行或在平面内时,就说直线和平面所称的角为角.（2）范畴:;(3)求法：作出直线在平面上的射影,核心是找到异于斜足的一点在平面内的垂足，可根据面面垂直的性质定理来拟定垂线。（4)最小角定理:斜线与平面中所有直线所成角中最小的角是斜线与平面所成的角。.(理)二面角（1)二面角定义:从一条直线出发的两个半平面所构成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱,每个半平面叫做二面角的面.二面角的大小是通过其平面角来度量的平面角，而二面角的平面角的三要素:顶点在
11、棱上；角的两边分别在两个半平面内;角的两边与棱都垂直。(2)作平面角的重要措施：定义法:直接在二面角的棱上取一点（特殊点),分别在两个半平面内作棱的垂线,得出平面角,用定义法时，要认真观测图形的特性;三垂线法：过其中一种面内一点作另一种面的垂线,用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；垂面法：过一点作棱的垂面,则垂面与两个半平面的交线所成的角即为平面角;（3）二面角的范畴：;7(理） 运用向量解决平行问题(）证明线线平行,找出两条直线的方向向量，证明方向向量共线；（）证明线面平行的措施：证明直线的方向向量与平面内的某历来量是共线（平行）;证明直线的方向向量与平面的两个不共线向量是共线向量，即运
12、用共面向量定理进行证明;证明直线的方向向量与该平面的法向量垂直.(3）平面与平面平行的证明措施:证明两个平面的法向量平行.8（理）运用向量解决垂直问题(1)证明线线垂直，可证明两条线的方向向量的数量积为；(）证明线面垂直措施:根据线面垂直的鉴定定理运用向量证明直线与平面内的两条相交直线垂直；转化为证明直线的方向向量与平面的法向量共线(3）证明面面垂直的措施：根据面面垂直的鉴定定理运用向量证明一种平面内的一条直线方向向量为另一种平面的法向量;证明一种平面的法向量与另一人平面平行;转化为证明这两个平面的法向量互相垂直.9.(理)运用向量解决角度问题1.求异面直线所成的角的向量法：其基本环节是(1)
13、在a、上分别取；或者建立空间直角坐标系用坐标表达;()由公式拟定异面直线与b所成角的大小。2.求直线和平面所成的角的向量法:在斜线上取一方向向量，并求出平面的一种法向量,若设斜线和平面所成的角为,由.3.求二面角的向量法:措施（)设,分别是平面的法向量,则向量和的夹角与二面角的平面角相等或互补. 措施(2)二面角的棱上拟定两个点,过度别在平面内求出与垂直的向量，则二面角的大小等于向量的夹角,即 【措施技巧提炼】1. 线线平行与垂直的证明证明线线平行的措施：(1）平行公理;（2)线面平行的性质定理；(3)面面平行的性质定理;(4）向量平行.要注意线面、面面平行的性质定理的成立条件 证明线线垂直的
14、措施:（1)异面直线所成的角为直角;（2）线面垂直的性质定理；(3）面面垂直的性质定理；(4）三垂线定理和逆定理;(5)勾股定理;（6）向量垂直要注意线面、面面垂直的性质定理的成立条件.解题过程中要特别体会平行关系性质的传递性，垂直关系的多样性.2线面平行与垂直的证明措施线面平行与垂直位置关系的拟定,也是高考考察的热点,在小题中考察关系的拟定,在解答题考察证明细节线面平行的证明措施:()线面平行的定义;（2)线面平行的判断定理；（3)面面平行的性质定理;（）向量法:证明这条直线的方向向量和这个平面内的一种向量互相平行;证明这个直线的方向向量和这个平面的法向量互相垂直线面平行的证明思考途径:线线
15、平行线面平行面面平行.线面垂直的证明措施:(1）线面垂直的定义;(2）线面垂直的判断定理；（3）面面垂直的性质定理；（）向量法：证明这个直线的方向向量和这个平面的法向量互相平行线面垂直的证明思考途径:线线垂直线面垂直面面垂直.3.面面平行与垂直的证明(1）面面平行的证明措施：反证法:假设两个平面不平行,则它们必相交,在导出矛盾；面面平行的判断定理；运用性质:垂直于同始终线的两个平面平行;平行于同一平面的两个平面平行;向量法:证明两个平面的法向量平行.(）面面垂直的证明措施:定义法;面面垂直的判断定理;向量法:证明两个平面的法向量垂直.解题时要由已知相性质，由求证想鉴定,即分析法和综合法相结合寻找证明思路，核心在于对题目中的条件的思考和分析,掌握做此类题的一般技巧和措施，以及如何巧妙进行垂直之间的转化.摸索性问题探求某些点的具体位置,使得线面满足平行或垂直关系，是一类逆向思维的题目.一般可采用两个措施：一是先假设存在
