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1、13.2 三角形全等的条件三角形全等的条件(SAS)(SAS)创设情景，激发求知欲望创设情景，激发求知欲望 某公司接到一批三角形架的加工任务，客户的要求是所有某公司接到一批三角形架的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等。的三角形必须全等。 质检部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：质检部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求： 要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。 技术科的毛毛提出质疑：分别检查三条边、三个角这六个技术科的毛毛提出质疑：分别检查三条边、三个角这六个数据固然可以。数据固然可以。 但为了提高效率，是不是可以找到一个更
2、优但为了提高效率，是不是可以找到一个更优化的方法，只量一个数据可以吗？两个呢？化的方法，只量一个数据可以吗？两个呢？.引导活动，揭示知识产生过程引导活动，揭示知识产生过程问题：1.举例说明只量一个数据，即一条边相等或一个角相等能否判定两个三角形全等？ABCFDEBCAD EF一个角相等,三角形不一定全等一条边相等,三角形不一定全等2、测量两 个数据即边边、边角、角角能判断两个三角形全等吗？若不能，请举一反例说明。两条边相等两条边相等,三角形不一定全等三角形不一定全等: 图1中AB=AD=CD 但是ABD与 ADC不全等 BBAABCDEADCD一条边和一个角相等一条边和一个角相等,三角形不一定
3、全等三角形不一定全等: 图1和图2中AB=AB, B= B但是但是ABD 与ABD不全等两个角相等两个角相等,三角形不一定全等三角形不一定全等: 图3中 ADE= ABC, AED= ACB,但是但是ADE与 ABC不全等引导活动，揭示知识产生过程引导活动，揭示知识产生过程3、讨论三个条件有哪几种情况？三个条件能否判定两个三角形全等？边3210角0123引导活动，揭示知识产生过程引导活动，揭示知识产生过程小组竞赛：小组竞赛： 每人画一个三角形，每人画一个三角形，其中一个角是其中一个角是3030，有两条边分，有两条边分别是别是7cm7cm、5cm5cm，看哪组先完成，看哪组先完成，小组之间进行比
4、较小组之间进行比较, ,看是否全等看是否全等? ?两边和其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等两边和其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等A3075BC3075EFD一： 结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 即（即（”边角边边角边”或或”SAS”）引导活动，揭示知识产生过程引导活动，揭示知识产生过程ABC3075DEF3075如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可以在平地上取一个可以直接到达A和B的点C ，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E使CE=CB连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？CAB
5、ED12证明：在ABC和DEC中CA=CD 1= 2， CB=CE ABC DEC(SAS) AB=DE(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)例题教学、请说说本例已知了哪些条件，还差一个什么条件，怎么办？、你能用“因为根据所以”的表达形式说说本题的说理过程吗？CABED12证明：在ABC和DEC中CA=CD(已知) 1= 2，(对顶角对顶角) CB=CE (已知) ABC DEC（SAS） AB=DE 因为因为CA=CD(已知)，CB=CE(已知)， 1=21=2（对顶角相等）（对顶角相等） 根据根据两边和它们的夹角对应相等的两个三两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（角形全等（SA
6、SSAS） 所以所以ABC DEC 因为因为ABC DECABC DEC 根据根据全等三角形对应边相等这一性质，全等三角形对应边相等这一性质， 所以所以AB=DEAB=DE例题教学、 DEC可由B经过怎样的图形变换得到？方法一:B顺时针旋转180度，然后平移得到DCABED12例题教学方法二:?、对例题进行变式与引申已知条件不变，你能证明出吗？证明：连接AE.BD在ACE和DCB中AC=DC（已知） CB=CE （已知 ACE= DCB （对顶角） ACE DCB(SAS) AE=DB例题教学CABED12同步练习1、如图，点在上， = ,求证求证 A= DACDBEF证明：证明： BE=CF BE+EF=CF=EF即BF=CE在ABF和DCE中 AB=DC BF=CE = ABF DCE(SAS) A= D如图，已知AB/CD， AB=CD，要利用SAS证明ABE DCF,还需要添加什么条件？ABEFDC添加BE=CF证明 AB/CD = 在ABE和DCF中 AB=CD = BE=CF ABE DCF(SAS)同步练习课堂小结1.本节课你有什么收获？2.你还有那些疑问？作业布置完成教材104页第3题、第4题
