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1、统 计 总 复 习第一章 一、三个常用的抽样分布1分布定义：是的样本，则称服从自由度为的分布。记为： 性质： I II，独立，则2分布定义：，独立，则称服从自由度为的分布。记为：性质： 3分布定义：，独立，则称服从自由度为的分布。记为：性质： 二、常用结论1是的样本， 则 ，独立 2大子样是的样本， 则 例1是来自的一个样本，和是子样的均值和方差，则 例2是来自的一个样本，则当时，当时，例3，则例4设是来自的样本，则 第二章一、参数估计1矩估计 方法：样本矩总体矩2极大似然估计 方法：离散型 连续型 步骤： 令 求出二、估计量的评选标准1无偏性 定义：若，则称是的无偏估计。定义：若，则称是的渐
2、近无偏估计。2优效估计定义：记罗克拉美下界为，若的无偏估计为，称为的有效率。记为定义：若，则称是的渐近有效估计。3一致估计定义：若，即，则称是的一致（相和）估计。三、区间估计步骤：枢轴量 给定，写出置信区间 代入具体的值例1设母体的分布率为求 的矩估计（ ） 的极大似然估计（）例2设母体的的密度为 其中是已知的正整数，求的极大似然估计。 （）例3设母体的密度为，求 的极大似然估计 （ ） 所得估计量是否为的无偏估计 （是）例4设是来自的样本，试证：，是的无偏估计，其中：和是子样的均值和方差。例5对于方差已知的正态母体，问需抽取容量多大的子样，才能使母体均值的置信为的置信区间的长度不大于？ （）
3、第三章一、参数假设检验1步骤： 枢轴量 给定，写出拒绝域 判断2 二、分布假设检验的形式已知且含有个未知参数 即：作法：1. 先求出的最大似然估计，则：2. 取一大子样列表： 事 件 理论频率 理论频数 实际频数 3. 由皮尔逊定理知： 检验统计量 给定， 例1从正态总体中取100个样品，计算得，试检验；是否成立（=0.01）？计算上述检验在时犯第二类错误的概率. 解： 检验统计量 给定=0.01， =， =3.2拒绝解：= = = =例2某产品的次品率为，现对此产品进行新工艺试验，从中抽取400件检验，发现有次品56件, 问：能否认为这项新工艺显著地影响产品的质量？采用新工艺后，产品的质量是
4、否有显著的提高？（=0.05）解： 检验统计量 给定=0.05， = 记 得接受，即这项新工艺无显著地影响产品的质量。 检验统计量 给定=0.05， = 记 得拒绝，即采用新工艺后，产品的质量有显著的提高。例3在某细纱机上进行断纱率测定，试验锭子总数为440个，测得各锭子的断纱次数记录如下： 每锭断纱数 实测频数 试检验各锭的断纱数是否服从泊松分布？（=0.05） 解：440锭纱的断纱数 ： 未知， 即：事 件： 理论频率： 理论频数： 227 150 50 13 实际频数： 263 112 38 27 检验统计量 给定=0.05， =得拒绝，即认为各锭的断纱数不服从泊松分布。第四章一、一元方
5、差分析1 不全相等方差分析表：来 源平方和自由度均方离差显著性因子误差总 和n-rr-1n-1其中： 2 写出的置信区间枢轴量给定，置信区间为：二、正交试验设计1正交试验的选取2方差分析时的注意事项例题：为考察温度对某化工产品得率的影响，选了五种不同的温度，在同一温度下各做了三次试验，测得结果如下：温 度 （）60 65 70 75 80得 率90 97 96 84 8492 93 96 83 8688 92 93 88 82问：温度对得率有无显著影响（=0.05）？求，。求60与80时平均得率之差置信区间。求70与75时平均得率之差置信区间。解：给定=0.05，= 来 源平方和自由度均方离差
6、显著性因子误差总 和 枢轴量给定，置信区间为：=90, =84, =3, =10, =0.05 =2.2281 所求置信区间为：（1.932, 10.068） 枢轴量给定，置信区间为：=95, =85, =3, =10, =0.05 =2.2281 所求置信区间为：（5.932, 14.068）第五章1的参数估计 其中： 2线性回归的显著性检验 ： ：检验统计量给定，3相关系数的显著性检验定义：样本相关系数 4预测 枢轴量给定预测区间 例题：下表给出的是过去20年间某城市新建的住宅面积（单位：万平米）和某家家具的销售额（单位：万元）的统计数据：住宅面积 销售额 住宅面积 销售额 住宅面积 销售额 若今年，试预测。（）解：线性回归的显著性检验 ： ：检验统计量给定=0.05， ， 得 拒绝，即，间具有显著的线性关系。 相关系数的显著性检验 该模型合理。数学模型：令 预测： 枢轴量给定预测区间： ， ， ，所求的预测区间：
