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1、第十六章 动量守恒定律专题整合深化提升考点一动量与其他力学知识的综合考查【典例】随着机动车数量的增加,交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例,将警示我们遵守交通法规,珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t,以54km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车,货车即做匀减速直线运动,加速度的大小为2.5m/s2(不超载时则为5m/s2)。(1)若前方无阻挡,问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远?(2)若超载货车刹车时正前方25m处停着总质量为1t的轿车,两车将发生碰撞,设相互作用0.1s后获得相同速度,问货车对轿车的平均冲力多大?【解析】(1)货车初速度v0=54km/h=15m
2、/s超载时加速度a1=2.5m/s2,则滑行距离x1=m=45m不超载时加速度a2=5m/s2,则滑行距离x2=m=22.5m。(2)设两车碰撞前货车的速度为v1,则由-=-2a1x解得v1=10m/s设两车碰后达到的共同速度为v2,由动量守恒定律知m1v1=(m1+m2)v2代入数据得v2=9.8m/s设货车对轿车的平均冲力为F,对轿车由动量定理知Ft=m2v2-0解得F=9.8104N。答案:(1)45m22.5m(2)9.8104N【考点归纳】运用牛顿运动定律、能量、动量的观点是解决动力学问题的三条重要途径。1.力学观点:牛顿运动定律和运动学公式,力的瞬时性。(1)适用的对象是单个质点做
3、匀变速直线运动和曲线运动。(2)解题的关键是受力分析和运动情境分析。分析各个分力的大小和方向,求解合力的大小和方向,分析初末状态的速度,利用时间、位移求加速度,在多过程问题中要注意力的变化,过程与过程的关联,多对象问题注意对象之间的关联。2.能量观点:动能定理,机械能守恒定律,能量守恒定律,力对空间的积累。(1)适用的对象:单个质点或系统,适用于一切运动形式。(2)受力分析和运动情境分析:分析各个做功的分力的大小和方向,看除重力和弹簧的弹力以外的其他力是否做功,分析初速度和末速度,分析位移和位置变化(高度差和形变量),不必分析时间、加速度,分析有哪些能量增或减,多过程问题往往可以看作一个过程,
4、多对象问题注意对象之间的速度和位移关联。3.动量的观点:动量定理,动量守恒定律,力对时间的积累。(1)适用的对象是单个质点或系统,适用于一切运动形式、所有参考系。(2)受力分析和运动分析:分析各个力的大小和方向,求合力的冲量;或分析外力之和,看是否满足动量守恒的条件,分析初速度和末速度,不必分析位移、加速度。【对点训练】(2016全国卷)某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气
5、阻力。已知水的密度为,重力加速度大小为g。求:(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量。(2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。【解析】(1)设t时间内,从喷口喷出的水的体积为V,质量为m,则m=VV=v0St由式得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为=v0S(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于t时间内喷出的水,由能量守恒得(m)v2+(m)gh=(m)在h高度处,t时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为p=(m)v设玩具对水的作用力的大小为F,根据动量定理有Ft=p由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得F=Mg联立式得h
6、=-答案:(1)v0S(2)-【补偿训练】(2018菏泽高二检测)在光滑的水平面上,一质量为mA=0.1kg的小球A,以8m/s的初速度向右运动,与质量为mB=0.2kg的静止小球B发生正碰。碰后小球B滑向与水平面相切、半径R=0.5m的竖直放置的光滑半圆形轨道,且恰好能通过最高点N后水平抛出。g取10m/s2。求:(1)碰撞后小球B的速度大小。(2)碰撞过程中系统的机械能损失。【解析】(1)小球B恰好能通过圆形轨道最高点,在最高点有mBg=mB解得vN=m/s小球B从轨道最低点M运动到最高点N的过程中机械能守恒,有mB=2mBgR+mB联立解得vM=5m/s因为水平面光滑,所以碰撞后小球B的
7、速度vB=vM=5m/s(2)碰撞过程中动量守恒,有mAv0=mAvA+mBvB解得vA=-2m/s碰撞过程中损失的机械能为E=mA-mA-mB=0.5J答案:(1)5m/s(2)0.5J考点二碰撞模型的规律及应用【典例】A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,mA=1kg,mB=2kg,vA=6m/s,vB=2m/s。当A追上B并发生碰撞后,A、B两球速度的可能值是()A.vA=5m/s,vB=2.5m/sB.vA=2m/s,vB=4m/sC.vA=-4m/s,vB=7m/sD.vA=7m/s,vB=1.5m/s【解析】选B。虽然题给四个选项均满足动量守恒定律,但A、D两项中,碰后
8、A的速度vA大于B的速度vB,必然要发生第二次碰撞,不符合实际,即A、D项错误;C项中,两球碰后的总动能=mAv+mBv=57J,大于碰前的总动能=22J,违背了能量守恒,选项C错误;而B项既符合实际情况,也不违背能量守恒,选项B正确。【考点归纳】1.碰撞问题:(1)弹性碰撞的求解及结论。求解:两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例,则有m1v1=m1v1+m2v2m1=m1v12+m2v22解得:v1=,v2=结论:当两球质量相等时,v1=0,v2=v1,两球碰撞后交换了速度。当质量大的球碰质量小的球时,v10,v
9、20,碰撞后两球都沿速度v1的方向运动。当质量小的球碰质量大的球时,v10,碰撞后质量小的球被反弹回来。(2)解析碰撞的三个依据。动量守恒:p1+p2=p1+p2。动能不增加:Ek1+Ek2Ek1+Ek2或+。速度要符合情景。(3)速度要合理。若碰前两物体同向运动,则应有v后v前,碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则应有v前v后。碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。2.爆炸现象的三条规律:(1)动量守恒:由于爆炸是在极短的时间内完成的,爆炸物体间的相互作用力远远大于系统受到的外力,所以在爆炸过程中系统的总动量守恒。(2)动能增加:在爆炸过程中,由于有其他
10、形式的能量(如化学能)转化为动能,所以爆炸后系统的总动能增加。(3)位置不变:爆炸和碰撞的时间极短,因而在作用过程中,物体产生的位移很小,一般可忽略不计,可以认为爆炸或碰撞后仍然从爆炸或碰撞前的位置以新的动量开始运动。【对点训练】在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B,两者相距为d。现给A一初速度,使A与B发生弹性正碰,碰撞时间极短。当两木块都停止运动后,相距仍然为d。已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为,B的质量为A的2倍,重力加速度大小为g。求A的初速度的大小。【解析】设在发生碰撞前的瞬间,木块A的速度大小为v;在碰撞后的瞬间,A和B的速度分别为v1和v2。在碰撞过程中,由能量和动量守恒
11、定律,得mv2=m+(2m)mv=mv1+(2m)v2式中,以碰撞前木块A的速度方向为正。由式得v1=-设碰撞后A和B运动的距离分别为d1和d2,由动能定理得-mgd1=0-m-(2m)gd2=0-(2m)按题意有d=d1+d2设A的初速度大小为v0,由动能定理得-mgd=mv2-m联立至式,得v0=答案:【补偿训练】1.(多选)质量都为m的小球a、b、c以相同的速度分别与另外三个质量都为M的静止小球相碰后,a球被反向弹回,b球与被碰球结合在一起仍沿原方向运动,c球碰后静止,则下列说法正确的是()A.m一定小于MB.m可能等于MC.b球与质量为M的球组成的系统损失的动能最大D.c球与质量为M的
12、球组成的系统损失的动能最大【解析】选A、C。若小球a与质量为M的小球发生弹性碰撞,根据动量守恒、能量守恒,碰撞后m的速度v1=v0,M的速度v2=v0,因为碰撞后m的速度反向,则mM,故A正确,B错误。b球与被碰球结合在一起运动,发生完全非弹性碰撞,损失的动能最大,故C正确,D错误。故选A、C。2.(2018太原高二检测)如图所示,质量相等的五个物块在光滑水平面上,间隔一定距离排成一条直线。具有初动能E0的物块1向其他4个静止的物块运动,依次发生碰撞,每次碰撞后不再分开。最后5个物块粘成一个整体。这个整体的动能等于()A.E0B.E0C.E0D.E0【解析】选C。对整个系统研究,整个过程运用动
13、量守恒定律得,mv0=5mv,解得v=,因为E0=m,则整体的动能Ek=5mv2=m=E0。故C正确,A、B、D错误。故选C。考点三动量守恒在滑块滑板模型中的综合应用【典例】(2016天津高考)如图所示,方盒A静止在光滑的水平面上,盒内有一小滑块B,盒的质量是滑块的2倍,滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为。若滑块以速度v开始向左运动,与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞,滑块在盒中来回运动多次,最终相对于盒静止,则此时盒的速度大小为_;滑块相对于盒运动的路程为_。【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析:(1)滑块和方盒组成的系统动量守恒。(2)系统克服摩擦力做的功等于机械能的减少量。【解析】
14、设滑块质量为m,则盒子的质量为2m。对整个过程,由动量守恒定律可得:mv=3mv共解得v共=由能量关系可知:mgx=mv2-3m()2解得x=答案:【考点归纳】一、同一水平面内的滑块、滑板问题1.第一种情况:(1)情景描述:质量为M的滑板A静止在光滑水平面上,质量为m的滑块B以初速度v0冲上滑板,A、B间存在摩擦力,最终共速于滑板右端。(如图所示)(2)理论分析。对滑块:-Ff=ma1对滑板:Ff=Ma2Ff=Ff=mg由动量定理:-Fft=mv-mv0Fft=Mv系统动量守恒:mv0=(m+M)v功能关系:m-(m+M)v2=FfL2.第二种情况:(1)情景描述:质量分别为m、M的滑块A、滑
15、板B以相等的速率v0相向运动,滑块A在滑板B上从右端开始运动,地面光滑,A、B间存在摩擦力,mM,最终A没有滑离滑板B。(2)理论分析:滑块先向左做匀减速运动,再向右做匀加速运动,最后共速;滑板一直做匀减速运动。由动量守恒和能量守恒得(M-m)v0=(m+M)v(m+M)-(m+M)v2=Q摩擦力对A先做负功后做正功;摩擦力对B一直做负功,A向左运动速度减为零时,到达最远处,滑板移动位移为s,有Mv0-mv0=Mv,对滑板:-mgs=Mv2-M。二、不在同一水平面内的滑块、滑板问题1.第一种情况:(1)情景描述:质量为M的滑板车静止在光滑水平面上,质量为m的滑块从A点由静止释放,经光滑圆弧轨道运动至粗糙水平表面BC上,最终相对静止
