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1、相似三角形的性质及应用练习卷一、填空题、已知两个相似三角形的相似比为3，则它们的周长比为 ；2、若ABCABC,且,ABC的周长为12c,则AB的周长为 ；3、如图1，在AC中,中线BE、CD相交于点G，则 ；E：SB= ；ABCDF图5GEABCMN图3ABCDE图2ABCDEG图1ABCDE图44、如图2，在AB中, B=ED，AB=，AD=3，CE6，则AE= ；5、如图3,ABC中,M是AB的中点,N在B上，CB，BMN=C,则 ,相似比为 ,= ；、如图4，在梯形ABCD中，BC,SADE:SBE=4：9，则SAB:SB= ;7、两个相似三角形的周长分别为5cm和1m，则它们的相应角
2、的平分线的比为 ;8、如图5，在C中,B=2cm，点、F是AB的三等分点,点E、G是AC的三等分点，则DE+FG+BC ;9、两个三角形的面积之比为2：3，则它们相应角的比为 ，相应边的高的比为 ;10、已知有两个三角形相似,一种边长分别为、3、,另一种边长分别为、y、12,则、y的值分别为 ；二、选择题11、下列多边形一定相似的为( ） A、两个矩形 B、两个菱形 、两个正方形 D、两个平行四边形AEBCDO12、在ABC中,C=5c,CA45c,AB=63cm，另一种和它相似的三角形的最短边是5cm，则最长边是( ） A、18cm 、2cm C、24c D、1.5cm13、如图，在C中,高
3、BD、CE交于点O,下列结论错误的是（ ) A、COCCCA 、OEO=DOBC、ACAEAB D、COO=BOEO1、已知,在ABC中,AC9,DAB于D，若BC=5，=3，则D的长为（ )APBCDQR A、2.25 B、2. C、5 、15、如图,正方形AB的边B在等腰直角三角形R的底边QR上，其他两个顶点A、D在PQ、PR上,则PA：P等于（ ） A、1: B、1:2 、1： 、2:ABCDE16、如图,、分别是BC的边A、AC上的点, =，且EDB,则ED与ABC的面积比是（ ) 、1：2 B、1:3 C、1：4 D、4:三、解答题CABDE7、如图,已知在AC中,CD=CE,A=E
4、CB,试阐明D2。ABCDE18、已知，如图， 在C中,DEBC,A=5,BD=，求SAE：SAC的值。9、已知正方形ABCD，过C的直线分别交AD、B的延长线于点、F,且E=1，AF=10，求正方形ABCD的边长。CABDE0、已知，如图,在等边DE中，A、B分别是ED、D的延长线上的点,且DEAEB，求ACB的度数。ABCDE21、已知，如图,在BC中，C=0,ADB于D，EA于E,试阐明CECBA。2、已知，如图,为 D边DC延长线上一点，连结F,交B于，交BD于E，试阐明AE=GFABCFGED23设AD、B和CF是锐角三角形AB的三条高，求证:BC=B:CACF:AB（用比例线段证明
5、).24AC中，C=900,D，E分别是 ,上的点，AD B=AEAC ，求证 EDAB (1) 5、在AC中,是AC边的中点,且EBA，连接M，并延长交BC的延长线于D,求证 C=C26、已知等腰三角形B中，B=A,DC于D，CGAB,BG分别交AD、A于E、， 求证:B2=EF27、已知：在AC中,BAC900 ADBC于D，P为AD中点,BP延长线交C于E,EFBC于F 求证：EF2=AEAC28、 如图,平行四边形中, 9、已知ABC,（1)ACB=90,P为AB边上一动点（不与点A、B重叠）过点P引直线截ABC，使截得三角形与ABC相似,则符合题意的直线最多能引多少条？并画图阐明；（
6、2)在第一问中,若C=3，AC=4,设线段APX，过点P的直线截得的三角形面积为Y,求Y与X之间的函数关系式,并注明X的取值范畴;(3)若AB为锐角或钝角，请回答第(）问的问题答案、CDBC C=B 2、:3 4：5 3、2：5 4、54 5、16，25 6、， 7、5: 8、4 9、 0、A 1、C 1、D 1、证ADEACB ADEC=0 因此DAB 1、过点C作CFED,交AB于F,易得F是AB中点，F=2F,又D，,即B=C 15、先证B=EC,EBC=EB,可得ABF=,又 ABCG，AF=G，ECFEGC，EC2=EFG ，即 BF2EFEG6、延长B、FE交于点G,由条件得FG,
7、，又APPDEEG，再证GFEG，故 EF2=A1、符合条件的最多可引三条(图略)；当直线PDB时，Y=2(0x)，当直线PEAC时,Y=X2X+6（x5)当直线C时,则有=X2（0x),YX2+( x5 符合条件的最多也引三条（图略）CP分析:(1）要证APPCE，只要证一对角相等即可(2）由等腰梯形特性，构造直角三角形，(）假设存在,运用(1）的结论，列方程求解解:(）由APC为AB的外角得，APCB+BA,又 B=APEEPC=BAP 又 B= ABPC(） 过A作AFB于，由已知ABCD为等腰梯形，AD3，BC=7，BF=2cm在RtABF中，B=00，F=c, AB=4cm(3）存在这样的点P,理由如下：由DE：E=5：3，DE+CC=，得C=cm，设 BP,则PC=x, 由ABPPCE，得，即解之得x=,X2=6 经检查 都符合题意P=1cm。或BP=6
