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1、锐角三角函数的实际应用1. 如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40 cm，与水平面所形成的夹角OAM为75，由光源O射出的边缘光线OC、OB与水平面所形成的夹角OCA、OBA分别为90和30，求该台灯照亮水平面的宽度BC.(结果精确到1 cm，参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73，1.73)第1题图解：tanOBCtan30,OCBC，sinOACsin750.97，0.97,BC67(cm)答：该台灯照亮水平面的宽度BC约为67 cm.2. 某种三角形台历放置在水平桌面上，其左视图如图所示，点O是台历支架OA，OB的交点，同时又是台历顶端连
2、接日历的螺旋线圈所在圆的圆心，现测得OAOB14 cm，CACB4 cm，ACB120，台历顶端螺旋连接线圈所在圆的半径为0.6 cm.求点O到直线AB的距离(结果保留根号)第2题图解：如解图，连接AB、OC，并延长OC交AB于点D，第2题解图OAOB，ACBC，OC垂直平分AB，即ADBD，CDA90，又ACB120，ACD60，在RtACD中，sinACD，ADACsin6042cm，在RtAOD中，AD2 cm，AO14 cm，OD2 cm，点O到直线AB的距离为2 cm.3. 如图是一台仰卧起坐健身器，它主要由支架、坐垫、靠背和档位调节器组成，靠背的角度可以用档位调节器调节，将图仰卧起
3、坐板的主体部分抽象成图，已知OAOD81 cm，OC43 cm，C90，A20.求BC的长和点O到地面的距离(结果保留整数)(参考数据：sin200.3420，cos200.9397，tan200.3640；sin800.9848，cos800.1736，tan805.6713)第3题图解：根据题意可知ACOAOC8143124 (cm)，在RtABC中，tanA，BCACtanA1240.364045(cm)，如解图，过点O作OEAB于点E，在RtAOE中，sinA，OEOAsinA810.342028(cm)，第3题解图答：BC的长和点O到地面的距离分别约为45 cm和28 cm.4. 为
4、了给人们的出行带来方便，某市准备在部分城区实施公共自行车免费服务，如图是公共自行车的实物图，如图是公共自行车的车架示意图，点A，D，C，E在同一条直线上，点F在AM上，FDAC于点D，AF30 cm，DF24 cm，CD35 cm，EAB71.若B49，求AB的长(结果保留整数，参考数据：sin710.9，cos710.3，tan712.9，sin490.8，cos490.7，tan491.2，1.7)第4题图解：如解图，过点A作AGBC于点G，第4题解图CAB71，B49，ACB60，FDAC，AF30 cm，DF24 cm，AD18 cm.在RtAGC中，sinACG，cosACG，sin
5、60，AG53 cm.在RtABG中，AB56 cm，答：AB的长约为56 cm.5. “高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答如图所示，底座上A，B两点间的距离为90 cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155 cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234 cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角CAE为82.4，高杠的支架BD与直线AB的夹角DBF为80.3，求高、低杠间的水平距离CH的长(结果精确到1 cm.参
6、考数据sin82.40.991，cos82.40.132，tan82.47.500，sin80.30.986，cos80.30.168，tan80.35.850)第5题图解：在RtCAE中，AE20.7，在RtDBF中，BF40，EFAEABBF20.79040150.7151.四边形CEFH为矩形，CHEF151.即高、低杠间的水平距离CH的长约为151 cm.6. 图是一商场的推拉门，已知门的宽度AD2米，且两扇门的大小相同(即ABCD)，将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45，其示意图如图，求此时B与C之间的距离(结果保留一位小
7、数)(参考数据：sin370.6，cos370.8，1.4)第6题图解：如解图，连接BC，过点B作BEAD于点E，作CFAD于点F，过点C作CGBE，交BE的延长线于点G，在RtABE中，ABAD1米，A37，BEABsin370.6米，AEABcos370.8米，第6题解图在RtCDF中，CDAD1米，D45，CFABsin450.7米，DFCDcos450.7米，EGCF0.7米，GCEFADAEDF20.80.70.5米，BC1.4米答：B、C之间的距离约为1.4米7. 西成高铁自2017年12月6日正式开通运营，标志着华北地区至西南地区又增加一条大能力、高密度的旅客运输主通道如图，西成
8、高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离AO75 cm，展开小桌板使桌面保持水平时，有CBAO，AOBACB37，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度求小桌板桌面的宽度BC(结果精确到1 cm)(参考数据sin37，cos37，tan37)第7题图解：如解图，延长CB交OA于点E，延长OB交AC于点F.设BCx，则OBOABC75x，第7题解图AOBACB，OBECBF，AOBOBE90，ACBCBF90，BFC90.在RtBFC中，sin37，BFBCsin37sin37x，在RtOAF中，cos37，即cos37，x37.538(cm)，小桌板
9、桌面的宽度BC约为38 cm.8. 为促进农业发展，加快农村建设，某地政府计划扶持兴建一批新型钢管装配式大棚，如图.线段AB，BD分别表示大棚的墙高和跨度，AC表示保温板的长已知墙高AB为2米，墙面与保温板所成的角BAC150，在点D处测得A点、C点的仰角分别为9，15.6，如图.求保温板AC的长是多少米(精确到0.1米)(参考数据：0.86，sin90.16，cos90.99，tan90.16，sin15.60.27，cos15.60.96，tan15.60.28) 图 图第8题图解：如解图，过点C作CEBA交BA的延长线于点E，过点C作CFBD于点F，第8题解图BAC150，在RtACE中
10、，EAC30，设ECx，则AEx，AC2x，ECAB，BDAB，CFBD，四边形ECFB是矩形，CFABAE2x(米)，在RtABD中，AB2，ADB9，BD(米)，DFBDCE12.5x(米)，在RtCDF中，CF2x(米)，DF12.5x(米)，tanCDF0.28，解得x0.75米，AC2x1.5米答：保温板AC的长约为1.5米9. 某数码产品专卖店的一块摄像机支架如图所示，将该支架打开立于地面MN上，主杆AC与地面垂直，调节支架使得脚架BE与主杆AC的夹角CBE45，这时支架CD与主杆AC的夹角BCD恰好等于56，若主杆最高点A到调节旋钮B的距离为40 cm，支架CD的长度为30 cm
11、，旋转钮D是脚架BE的中点，求支架最高点A到地面的距离(结果精确到0.1 cm.参考数据：sin560.83，cos560.56，tan561.48，1.41)第9题图解：如解图，过点D作DGBC于点G，延长AC交MN于点H，则AHMN, 第9题解图在RtDCG中，根据sinGCD，得DGCDsinGCD30sin56300.8324.9 (cm)，在RtBDG中，根据sinGBD，得BD35.3 (cm)D为BE的中点，BE2BD70.6 cm，在RtBHE中，根据cosHBE，得BHBEcosHBE70.670.649.8 (cm)，AHABBH4049.889.8 (cm)答：支架最高点
12、A到地面的距离约为89.8 cm.10. 某款折叠床其配套的折叠床板的实物图如图所示，图为其抽象的几何图形将床板折叠到如图所示位置，点A、B、C在同一条直线上，AGBGBDCD，CDBG，BDAG，DCB70，BC0.34米，四边形CDEF为矩形(1)求床板完全展开后的总长度；(2)若DCB80时，该床板折叠后具有最好的稳定性，当折叠该床板使其最稳定时，顶点D在垂直方向上有何变化，请说明理由(结果精确到0.01米，参考数据：sin700.94, cos700.34, tan702.75，sin800.98, cos800.17, tan805.67)第10题图解：(1)如解图，过点D作DHBC于点H，由题意可知，BCD为等腰三角形，DCB70，BC0.34米，第10题解图CH0.17米，DC0.50米，床板完全展开后的总长度约为0.5042.00米；(2)顶点D会在垂直方向上升约0.02米理由；当DCB70时，DH0.5sin700.47米，当DCB80时，DH0.5sin800.49米，0.490.470.02米，当折叠该床板使其最稳定时，顶点D会在垂直方向上升约0.02米
