《一轮优化探究理数苏教版练习:第十章 第五节 数学归纳法 Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一轮优化探究理数苏教版练习:第十章 第五节 数学归纳法 Word版含解析(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 1应用数学归纳法证明凸n边形的对角线条数f(n)n(n3)(n3)证明:当n3时,三角形没有对角线,f(3)0,又f(3)3(33)0,命题成立假设当nk(k3)时命题成立,即凸k边形A1A2Ak有f(k)k(k3)条对角线,再加一个顶点Ak1,构成凸k1边形,则增加了k2条对角线,又原来的边A1Ak变成了对角线,故对角线增加了k1条,即凸k1边形有f(k1)k(k3)k1(k23k2k2)(k2k2)(k1)(k1)3条对角线,可知当nk1时,命题成立,综合可知命题对于n3的自然数n都成立2是否存在一个等差数列an,使得对任何正整数n,等式a12a23a3nann(n1)(n2)都成立,并
2、证明你的结论解析:将n1,2,3分别代入等式得方程组:解得a16,a29,a312,设等差数列an的公差为d,则d3,从而an3n3.故存在一个等差数列an3n3,使得当n1,2,3时,等式成立下面用数学归纳法证明结论成立当n1时,结论显然成立假设nk(k1,且kN*)时,等式成立,即a12a23a3kakk(k1)(k2)那么当nk1时,a12a23a3kak(k1)ak1k(k1)(k2)(k1)3(k1)3(k1)(k22k3k6)(k1)(k2)(k3)(k1)(k1)1(k1)2当nk1时,结论也成立由知存在一个等差数列an3n3,使得对任何正整数n,等式a12a23a3nann(n
3、1)(n2)都成立3已知数列an,an0,a10,aan11a.求证:当nN*时,anan1.证明:(1)当n1时,因为a2是方程x2x10的正根,所以a1a2.(2)假设当nk(kN*,k1)时,0ak0,所以ak1ak2,即当nk1时,anan1也成立根据(1)和(2),可知an0,b0,n1,nN*.用数学归纳法证明:()n.证明:(1)当n2时,左边右边()2()20,不等式成立(2)假设当nk(kN*,k1)时,不等式成立,即()k.因为a0,b0,k1,kN*,所以(ak1bk1)(akbabk)(ab)(akbk)0,于是ak1bk1akbabk.当nk1时,()k1()k,即当nk1时,不等式也成立综合(1),(2)知,对于a0,b0,n1, nN*,不等式()n总成立