《一轮优化探究理数苏教版练习：第十章 第五节 数学归纳法 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一轮优化探究理数苏教版练习：第十章 第五节 数学归纳法 Word版含解析（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1应用数学归纳法证明凸n边形的对角线条数f(n)n(n3)(n3)证明：当n3时，三角形没有对角线，f(3)0，又f(3)3(33)0，命题成立假设当nk(k3)时命题成立，即凸k边形A1A2Ak有f(k)k(k3)条对角线，再加一个顶点Ak1，构成凸k1边形，则增加了k2条对角线，又原来的边A1Ak变成了对角线，故对角线增加了k1条，即凸k1边形有f(k1)k(k3)k1(k23k2k2)(k2k2)(k1)(k1)3条对角线，可知当nk1时，命题成立，综合可知命题对于n3的自然数n都成立2是否存在一个等差数列an，使得对任何正整数n，等式a12a23a3nann(n1)(n2)都成立，并
2、证明你的结论解析：将n1,2,3分别代入等式得方程组：解得a16，a29，a312，设等差数列an的公差为d，则d3，从而an3n3.故存在一个等差数列an3n3，使得当n1,2,3时，等式成立下面用数学归纳法证明结论成立当n1时，结论显然成立假设nk(k1，且kN*)时，等式成立，即a12a23a3kakk(k1)(k2)那么当nk1时，a12a23a3kak(k1)ak1k(k1)(k2)(k1)3(k1)3(k1)(k22k3k6)(k1)(k2)(k3)(k1)(k1)1(k1)2当nk1时，结论也成立由知存在一个等差数列an3n3，使得对任何正整数n，等式a12a23a3nann(n
3、1)(n2)都成立3已知数列an，an0，a10，aan11a.求证：当nN*时，anan1.证明：(1)当n1时，因为a2是方程x2x10的正根，所以a1a2.(2)假设当nk(kN*，k1)时，0ak0，所以ak1ak2，即当nk1时，anan1也成立根据(1)和(2)，可知an0，b0，n1，nN*.用数学归纳法证明：()n.证明：(1)当n2时，左边右边()2()20，不等式成立(2)假设当nk(kN*，k1)时，不等式成立，即()k.因为a0，b0，k1，kN*，所以(ak1bk1)(akbabk)(ab)(akbk)0，于是ak1bk1akbabk.当nk1时，()k1()k，即当nk1时，不等式也成立综合(1)，(2)知，对于a0，b0，n1， nN*，不等式()n总成立
