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1、精品精品资料精品精品资料南昌二中20xx20xx学年度上学期第七次考试高三数学（文）试卷命题人：张 婷 审题人：徐 欢一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1设集合，则（ ）A. B. C. D. 2设是虚数单位，若,，则复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 3设:在内单调递增,:，则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4已知是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（ ）A. 或 B. 或 C. D. 5若是两条不同的直线， 是三个不同的平面，下面说法正确的是（
2、 ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则D.若，则6在中， 为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足，若不等式对恒成立，则的最小值为（ ）A. -4 B. -2 C. 2 D. 47执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）A. B. C. D. 8七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A. B. C. D. 9已知函数（）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数的图象（ ）A. 可由函数的图象向左平
3、移个单位而得B. 可由函数的图象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向右平移个单位而得D. 可由函数的图象向右平移个单位而得10某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形，点 为的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 11已知抛物线和圆，直线 与依次相交于四点（其中），则的值为（ ）A. 1 B. 2 C. D. 12已知实数，函数 ，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13已知奇函数的图像关于直线对称，当时， ，则_14已知，满足约束条
4、件则目标函数的最小值为_15在中，若，且，则_.16在平面直角坐标系中，点，若圆上存在一点满足，则实数的取值范围是_三、解答题(本大题共70分=10分+125分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. （本小题满分12分）在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，且，（I）求数列和的通项公式；（II）令，设数列的前项和为，求（）的最大值与最小值18（本小题满分12分）某市高中全体学生参加某项测评，按得分评为两类（评定标准见表1）根据男女学生比例，使用分层抽样的方法随机抽取了10000名学生的得分数据，其中等级为的学生中有40%是男生，等级为的学生中有一半是女生等级为和的学生统称
5、为类学生，等级为和的学生统称为类学生整理这10000名学生的得分数据，得到如图2所示的频率分布直方图，表一类别得分（）(I)已知该市高中学生共20万人，试估计在该项测评中被评为类学生的人数；()某5人得分分别为45，50，55，75，85从这5人中随机选取2人组成甲组，另外3人组成乙组，求“甲、乙两组各有1名类学生”的概率；()在这10000名学生中，男生占总数的比例为51%， 类女生占女生总数的比例为， 类男生占男生总数的比例为，判断与的大小（只需写出结论）19（本小题满分12分）如图，三棱柱中， 平面， .过的平面交于点，交于点.(I)求证： 平面；()求证： ；()记四棱锥的体积为，三棱
6、柱的体积为.若，求的值20（本小题满分12分）已知椭圆： 的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2（I）求椭圆的标准方程；（II）若直线： 与椭圆相交于， 两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由21（本小题满分12分）已知函数， ，其中为自然对数的底数.()讨论函数的单调性.()试判断曲线与是否存在公共点并且在公共点处有公切线.若存在，求出公切线的方程；若不存在，请说明理由.四、请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选
7、修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C： ，直线： （t为参数， ）.()求曲线C的直角坐标方程；()设直线与曲线C交于A、B两点（A在第一象限），当时，求的值.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）求不等式的解集；（II）若正数， 满足，求证： 南昌二中20xx20xx学年度上学期第七次考试高三数学（文）试卷参考答案一、选择题1设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：,所以，故选A. 考点：集合的运算.2设是虚数单位，若， ， ，则复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，根据两复数相等的充要条件得，即，其共轭复数为，故
8、选A.3设： 在内单调递增， ： ，则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】在内单调递增，解的，故则是的必要不充分条件，故选B.4已知是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（ ）A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B【解析】由题意得，解得或当时，曲线方程为，故离心率为；当时，曲线方程为，故离心率为所以曲线的离心率为或选B5若是两条不同的直线， 是三个不同的平面，下面说法正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D.若，则【答案】D【解析】若，则与平行，相交或，故不正确；若，则与相交或平行，故不正确
9、；若 ， ，则或与相交，故不正确；若，则， ，根据线面平行的性质在内至少存在一条直线与平行，根据线面垂直的判定：如果两条平行线中的一条垂直这个平面，那么另一条也垂直于该平面， ，可得，故正确，故选D.6在中， 为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足，若不等式对恒成立，则的最小值为（ ）A. -4 B. -2 C. 2 D. 4【答案】B【解析】根据图像知道点DFC三点共线，故 ，由共线定理得到 则，故问题转化为，对恒成，因为不等式是关于t的一次函数，故直接代入端点即可， 的最小值为-2.故答案为：B。7执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】图中
10、程序数列的和，因为，故此框图实质计算 ，故选C.8七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由七巧板的构造可知， ，故黑色部分的面积与梯形的面积相等，则所求的概率为 ，故选A.9已知函数（）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数的图象（ ）A. 可由函数的图象向左平移个单位而得B. 可由函数的图象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向右平移个单位而得D. 可由函数
11、的图象向右平移个单位而得【答案】B【解析】 ，因为函数（）的相邻两个零点差的绝对值为，所以函数的最小正周期为，而， ，故的图象可看作是的图象向右平移个单位而得，故选B.10某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形，点为的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个六棱锥，其底面是边长为的正六边形，有一个侧面是底边上的离为的等腰三角形，且有侧面底面，设球心为，半径为到底面的距离为，底面正六边形外接球圆半径为，解得此六棱锥的外接球表面枳为，故选C.11已知抛物线和圆，直线与依次相交于四点（其中），则的值为（
12、）A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A【解析】y2=4x，焦点F（1，0），准线 l0：x=-1由定义得：|AF|=xA+1，又|AF|=|AB|+1，|AB|=xA，同理：|CD|=xD，l：y=k（x-1）时，代入抛物线方程，得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0，xAxD=1，则|AB|CD|=1综上所述，|AB|CD|=1，故选A12已知实数，函数 ，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】当时， 为增函数，当时， ， 为增函数，令，解得，故函数在上递减， 上递增，最小值为.由此画出函数图像如下图所示，令，因为，所以，则有
13、，所以，所以，要有三个不同实数根，则需，解得.二、填空题13已知奇函数的图像关于直线对称，当时， ，则_【答案】2【解析】依题意知的最小正周期是12，故，即 故答案为：214已知， 满足约束条件则目标函数的最小值为_【答案】【解析】，作出约束条件表示的可行域，如图，平移直线，由图可知直线经过点时， 取得最小值，且， ，故答案为.15在中，若，且，则_.【答案】【解析】由题意结合可知点O是ABC的垂心，则： ，设边AB的中点为D，如图所示，由于，则，结合平面向量数量积的定义有：.16在平面直角坐标系中，点，若圆上存在一点满足，则实数的取值范围是_【答案】【解析】设满足的点的坐标为，由题意有： ，整理可得： ，即所有满足题意的点组成的轨迹方程是一个圆，原问题转化为圆与圆有交点，据此可得关于实数的不等式组：，解得： ，综上可得：实数的取值范围是.三、解答题17. （本小题满分12分）在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，且，（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列
