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1、+数学中考教学资料2019年编+一元二次方程及其应用选择题1. （2014海南,第10题3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A100（1+x）2=81B100（1x）2=81C100（1x%）2=81D100x2=81考点：由实际问题抽象出一元二次方程.专题：增长率问题分析：若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1x）元，第二次降价后价格为100（1x）（1x）=100（1x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可解答：解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方
2、程为100（1x）2=81故选B点评：本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程2（2014宁夏，第3题3分）一元二次方程x22x1=0的解是（）Ax1=x2=1Bx1=1+，x2=1Cx1=1+，x2=1Dx1=1+，x2=1考点：解一元二次方程-配方法专题：计算题分析：方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值解答：解：方程x22x1=0，变形得：x22x=1，配方得：x22x+1=2，即（x1）2=2，开方得：x1=，解得：x1=1+，x2=1故选C点评：此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3(2014陕西,第8题3分)若x=2
3、是关于x的一元二次方程x2ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A1或4B1或4C1或4D1或4考点：一元二次方程的解菁优网分析：将x=2代入关于x的一元二次方程x2ax+a2=0，再解关于a的一元二次方程即可解答：解：x=2是关于x的一元二次方程x2ax+a2=0的一个根，4+5a+a2=0，（a+1）（a+4）=0，解得a1=1，a2=4，故选B点评：本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把x的值代入，再解关于a的方程即可4（2014湖北黄冈,第6题3分）若、是一元二次方程x2+2x6=0的两根，则2+2=（）A8B32C16D40考点：根与系数的关系专题：计算题分析：根据根与系
4、数的关系得到+=2，=6，再利用完全平方公式得到2+2=（+）22，然后利用整体代入的方法计算解答：解：根据题意得+=2，=6，所以2+2=（+）22=（2）22（6）=16故选C点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=5. （2014湖北荆门,第5题3分）已知是一元二次方程x2x1=0较大的根，则下面对的估计正确的是（）A01B11.5C1.52D23考点：解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小分析：先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案解答：解：解方程x2x1=0得：x=，a是方程x2x1=0较大
5、的根，a=，23，31+4，2，故选C点评：本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中6（2014攀枝花，第8题3分）若方程x2+x1=0的两实根为、，那么下列说法不正确的是（）A+=1B=1C2+2=3D+=1考点：根与系数的关系专题：计算题分析：先根据根与系数的关系得到+=1，=1，再利用完全平方公式变形2+2得到（+）22，利用通分变形+得到，然后利用整体代入的方法分别计算两个代数式的值，这样可对各选项进行判断解答：解：根据题意得+=1，=1所以2+2=（+）22=（1）22（1）=3；+=1故选D点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0
6、（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=7二、填空题1. （2014湖南永州,第10题3分）方程x22x=0的解为x1=0，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程.专题：计算题分析：把方程的左边分解因式得x（x2）=0，得到x=0或 x2=0，求出方程的解即可解答：解：x22x=0，x（x2）=0，x=0或 x2=0，x1=0 或x2=2故答案为：x1=0，x2=2点评：本题主要考查对解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键2. （2014随州，第14题3分）某小区2010
7、年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案解答：解：设这个增长率是x，根据题意得：2000（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=220%（舍去）故答案为：20%点评：本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键3、（2014江西，第10题3分）若是方程的两个实数根，则_。【答案】 x。【考点】 根的判别式，根与系数的
8、关系，完全平方公式，代数式求值 根据一元二次方程根与系数的关系，若任意一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两根x1，x2，则x1+x2=,x1x2= ,根据完全平方化公式对化数进行变形，代入计算即可. 【解答】 解：a、b是方程x22x30的两根，a+b=2，ab=3，a2b2=（ab）2-2ab22-2(-3)=10.【点评】 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：如果方程的两根为x1，x2，则x1+x2=,x1x2=.也考查了代数式的变形能力、整体思想的运用4（2014黑龙江哈尔滨,第15题3分）若x=1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个
9、解，则m的值为1考点：一元二次方程的解专题：计算题分析：根据x=1是已知方程的解，将x=1代入方程即可求出m的值解答：解：将x=1代入方程得：13+m+1=0，解得：m=1故答案为：1点评：此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5. (2014黑龙江牡丹江, 第18题3分)现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得x270x+825=0考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：几何图形问题分析：本题设小正方形边长为xcm，则长方体盒子底面的长宽
10、均可用含x的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是（802x）cm，宽是（602x）cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出解答：解：由题意得：（802x）（602x）=1500整理得：x270x+825=0，故答案为：x270x+825=0点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式另外，要学会通过图形求出面积6（2014莱芜，第15题4分）若关于x的方程x2+（k2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=1考点：根与系数的关系.分析：根据已知和根与系数的关系x1x2=得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，求
11、出符合题意的k的值解答：解：x1x2=k2，两根互为倒数，k2=1，解得k=1或1；方程有两个实数根，0，当k=1时，0，舍去，故k的值为1点评：本题考查了根与系数的关系，根据x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=进行求解7. （2014丽水，第15题4分）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程（302x）（20x）=678考点
12、：由实际问题抽象出一元二次方程.专题：几何图形问题分析：设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（302x）m，宽为（20x）m根据长方形面积公式即可列方程（302x）（20x）=678解答：解：设道路的宽为xm，由题意得：（302x）（20x）=678，故答案为：（302x）（20x）=678点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键8（2014广西来宾，第10题3分）已知一元二次方程的两根分别是2和3，则这个一元二次方程是（）Ax26x+8=0Bx2+2x3=0Cx2x6=0Dx2+x6=0考点：根与系数的关
13、系分析：首先设此一元二次方程为x2+px+q=0，由二次项系数为1，两根分别为2，3，根据根与系数的关系可得p=（23）=1，q=（3）2=6，继而求得答案解答：解：设此一元二次方程为x2+px+q=0，二次项系数为1，两根分别为2，3，p=（23）=1，q=（3）2=6，这个方程为：x2+x6=0故选：D点评：此题考查了根与系数的关系此题难度不大，注意若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q，反过来可得p=（x1+x2），q=x1x29(2014年广西钦州，第7题3分)若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（）A10B10C16D16考点：根与系数的关系分析：根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可解答：解：x1，x2一元二次方程x2+10x+16=0两个根，x1+x2=10故选：A点评：此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二
