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1、最新数学精品教学资料广东省各市中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题11：四边形问题1. （2015年广东梅州3分）下列命题正确的是【 】A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【答案】D.【考点】特殊四边形的判定. 【分析】根据特殊四边形的判定对各选项逐一作出判断：A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形也可能性是梯形，故本选项错误； B. 对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故本选项错误；C. 对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误； D. 对角线互相
2、垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确.故选D.2. （2015年广东佛山3分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2，另一边减少了3，剩余一块面积为20的矩形空地，则原正方形空地的边长是【 】 A. B. C. D. 【答案】A.【考点】一元二次方程的应用（几何问题）.【分析】设原正方形空地的边长是，根据题意，得，化简，得，解得（不合题意，舍去）.原正方形空地的边长是.故选A.3. （2015年广东佛山3分）下列给出5个命题：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；六边形的内角和等于720； 相等的圆心角所对的弧相等； 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；三角
3、形的内心到三角形三个顶点的距离相等. 其中正确命题的个数是【 】 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】A.【考点】命题和定理；正方形的判定；多边形内角和定理；圆周角定理；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的判定；三角形的内心性质. 【分析】根据相关知识对各选项进行分析，判作出断：对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，命题不正确.根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于，命题正确.同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧才相等，命题不正确. 根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，命题正确.三角形的内心到三角形三边的距离相等
4、，命题不正确.其中正确命题的个数是2个.故选A.4. （2015年广东广州3分）下列命题中，真命题的个数有【 】 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个【答案】B.【考点】真假命题的判定；平行四边形的判定. 【分析】根据平行四边形的判定方法，逐一分析作出判断：对角线互相平分的四边形是平行四边形，命题是真命题；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，命题是真命题；一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是梯形，命题是假命题.故选B.5. （2015年广东深圳3分）如图
5、，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：；.在以上4个结论中，正确的有【 】A. 1 B. 2 C.3 D. 4【答案】C.【考点】折叠问题；正方形的性质；全等、相似三角形的判定和性质；勾股定理. 【分析】由折叠和正方形的性质可知，.又，. 故结论正确.正方形ABCD的边长为12，BE=EC，.设，则，在中，由勾股定理，得，即，解得，. 故结论正确.，是等腰三角形.易知不是等腰三角形，和不相似. 故结论错误.，.故结论正确.综上所述，4个结论中，正确的有三个.故选C.6. （2015年广东3分）如图，某数学
6、兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为【 】A.6 B.7 C. 8 D. 9【答案】D.【考点】正方形的性质；扇形的计算.【分析】扇形DAB的弧长等于正方形两边长的和，扇形DAB的半径为正方形的边长3，.或由变形前后面积不变得：.故选D.7. （2015年广东汕尾4分）下列命题正确的是【 】A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【答案】D.【考点】特殊四边形的判定. 【分析】根据
7、特殊四边形的判定对各选项逐一作出判断：A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形也可能性是梯形，故本选项错误； B. 对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故本选项错误；C. 对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误； D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确.故选D.8. （2015年广东汕尾4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】折叠问题；矩形的性质；折叠对称的性质；菱形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，连接，设与相交于点.则根据折
8、叠和矩形的性质得，四边形是菱形，.，.设，则.， 得.在中，.故选B.1. （2015年广东梅州3分）如图，在ABCD中，BE平分ABC，BC = 6，DE = 2，则ABCD周长等于 .【答案】20.【考点】平行四边形的性质；平行的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定.【分析】四边形ABCD是平行四边形，.BC = 6，DE = 2，.BE平分ABC，即.ABCD周长等于.2. （2015年广东梅州3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为 .【答案】.【考点】折叠问题；矩形的性质；折叠对称的性质；菱形的判定和性质；勾股定理；
9、方程思想的应用.【分析】如答图，连接，设与相交于点.则根据折叠和矩形的性质得，四边形是菱形，.，.设，则.， 得.在中，.3. （2015年广东佛山3分）如图，在RtABC中，AB=BC，B=90，AC=，四边形BDEF是ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）.则此正方形的面积是 .【答案】25.【考点】等腰直角三角形的判定和性质；正方形的性质.【分析】在RtABC中，AB=BC，B=90，AC=，AB=BC=10，.四边形是正方形，是等腰直角三角形.此正方形的面积25.4. （2015年广东4分）如图，菱形ABCD的边长为6，ABC=60，则对角线AC的长是 .【答案】6.【考点】
10、菱形的性质；等边三角形的判定和性质. 【分析】四边形ABCD是菱形，AB=BC=6.ABC=60，ABC为等边三角形，AC=AB=BC=6.5. （2015年广东汕尾5分）如图，在ABCD中，BE平分ABC，BC = 6，DE = 2，则ABCD周长等于 .【答案】20.【考点】平行四边形的性质；平行的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定.【分析】四边形ABCD是平行四边形，.BC = 6，DE = 2，.BE平分ABC，即.ABCD周长等于.1. （2015年广东梅州10分）如图，过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点A，C和B，D，连结AB，BC，CD，DA（1）四边形ABCD一定
11、是 四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时和之间的关系式；若不可能，说明理由；（3）设是函数图象上的任意两点，试判断，的大小关系，并说明理由【答案】解：（1）平行.（2）四边形ABCD可能是矩形，此时，理由如下：当四边形ABCD是矩形时，OA=OB.联立，得，.同理，.，得.， . .四边形ABCD可以是矩形，此时.（3）.理由如下：.x2 x1 0，.【考点】反比例函数和一次函数综合题；平行四边形的判定；矩形的性质；代数式化简；作差法的应用.【分析】（1）根据反比例函数的中心对称性，有，所以，四边形ABCD一定是平行四边形.（2）求出点A、B的坐标，根据矩
12、形对角线互相平分且相等的性质得到OA=OB，即，据此列式化简得证.（3）作差，化简，得出结论.2. （2015年广东佛山11分）如图，在中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且. 连结BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H.（1）求的值；（2）求证：；（3）设，求的值.【答案】解：（1），.四边形是平行四边形，.，即.（2）证明：由（1），.四边形是平行四边形，. ，即.（3）如答图，过点作交于点，.，.，.，即.，.，即.由（2）得，.，.【考点】平行四边形的综合题；平行四边形的性质；平行的性质；相似三角形的判定和性质；数形结合思想的应用.【分析】（1）由平行四边形对边平
13、行的性质可得，从而得出结果.（2）由（1）得到，从而根据平行四边形对角线互相平分的性质得出结论.（3）作辅助线“过点作交于点”，构造两组相似三角形和，通过相似三角形对应边成比例的性质，求出与的关系即可求得的值.3. （2015年广东广州9分）如图，正方形中，点E、F分别在AD，CD上，且，连接BE，AF.求证：.【答案】证明：四边形是正方形，.又，.【考点】正方形的性质；全等三角形的判定和性质.【分析】要证，只要证它们是全等三角形的对应边即可，而要证，一方面，已知，另一方面，由四边形是正方形可得，从而构成全等三角形的而得证.4. （2015年广东广州14分）如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BCAB，BD，AC为对角线，BD=8； 是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由； 过点B作BFCD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE. 当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离.【答案】解：（1）筝形的对角线互相垂直. 证明如下
