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1、大连交通大学2013届本科生毕业设计（论文）外文翻译采用线性预测模型对铁道车辆车体进行模态分析 Takahiro TOMIOKA，Tadao TAKIGAMI， Ken-Ichiro AIDA车辆噪声与振动实验室，铁路技术研究所2838 Hikaricho， Kokubunji-shi， 东京， 1858540邮箱：tomiokartri.or.jp摘 要本文介绍了一个采用线性预测模型对铁路车辆进行的模态特性识别研究。由静止或运行试验获得的实际铁路车辆的输入(激振力或轴箱加速度)和输出(车体加速度)之间的关系可由一个ARX(自回归线性预测模型)表示，同时模态参数的提取过程也能被详细描述。一个合
2、适的模型定阶(即ARX模型中预测系数的阶)应是从实际应用的角度考虑的。分析数据得出两个不同部件的平均估计误差的实现过程被提出，同时他们对决定模型定阶的有效性被评估。使用ARX模型得出MIMO(多输入多输出)的合适性也被描述。结果表明，利用所提出的方法，详细的模态特性可以被成功地从静止、运行测试测得的数据中确定。关键词：铁路，模态分析，线性预测模型，信号处理，弯曲振动1. 介绍 要提高铁路车辆的行驶质量，重要的是要抑制车体纵向弯曲振动。为抑制这种振动，第一步要做的是对车体频率、模态属性等振动特性进行识别。静止和运行的振动测试通常就是为达此目的而进行的。运行测试在车辆运行时通过一个实际的商业服务性
3、的途径对车辆进行了频率特性的分析和行驶质量的评估。平稳振动测试则适用于确定车体的模态性能，这是因为输入(激振力)和输出(响应加速度)之间的关系是明确的。由于进行铁道车辆测试的成本很高，所以通过单一的测量试验同时评估乘坐质量和模态性能是非常有效的。作者已经介绍了一种从静止测试中来评估运行质量的方法。本文主要介绍通过运行测试来评估车体模态性能的技术。 在运行过程中的铁道车辆的输入/输出关系是复杂和不稳定的。车辆受到多输入的作用，而激励条件会在很短的时间改变。因此运行测试难以确定车体频率和模态性能。 为了应对这一挑战，作者尝试运用类似ARX(自回归线性预测模型)的LPM(线性预测模型)来分析铁路车辆
4、振动，因为LPM模式对待短时间数据和多输入多输出(MIMO)的问题更有效。然而，确定模型定阶(即ARX模型中预测系数的阶)仍是有问题的。本文介绍的对铁路车辆车体的模态识别采用ARX模型，而适当模型定阶的确定则是从实际使用的观点出发。2. 引入线性预测模型(LPM)的必要性 在运行过程中，由于赛道条件和运行速度总是在不断变化，铁路车辆的激励条件每时每刻都不相同。因此，车体中诱发弯曲的振动幅度也每时每刻都在变化。当使用有足够的频率分辨率F的FFT(快速傅立叶变换)对这样的非定常的振动数据进行分析时，例如用F = 0.1Hz来计算加速度的PSD(功率谱密度)时，因为缺乏平均我们难以得到可靠的结果。我
5、们能使用足够的数据长度例如60秒来解决这个问题。 然而，对于一辆以300公里每小时的速度运行的列车，它能在60秒内行驶5公里。这样的话，对于有着显著弯曲振动发生的某一指定部分的数据长度有限的分析，FFT的方法就不再适合。 作者研究了利用LPM来分析铁路车辆振动特性的适用性，并表明了它是很有效的。LPM不仅能确定车体模态性能，同时还能确定车体的频率特性，例如运行时的加速度的PSD。通常，铁路车辆在八个轮子上运行，因此它在运行过程中受到八个垂直方向的激励。LPM模型可以被很容易地扩展用以容纳多个输入，这是另一种比运用FFT来进行模态分析优越的地方。3. 运用LPM进行模态分析 本节概述了利用LPM
6、对铁道车辆车体的模态分析，分析中将铁路车辆看成一个多输入多输出(MIMO)系统。这里分析过程的叙述是基于以前发表的文献。3.1预测系数的计算 假设输入信号为u(n)，输出信号为y(n)，这些信号形成一个任意采样时间t下的离散数据序列。在这里，n表示数据样本的数目。现在，我们利用样品数为m的过去的输入和输出数据乘以加权系数对数据样本数为n的输出信号进行预测。如下： ， (1)表示预测误差。我们获得如下方程： ， (2)这个等式表明了M阶ARX(自回归线性预测模型)中输入输出信号的关系。输入输出信号是矢量u(n)=u(n)，.，u(n)和y(n)=y(n)，.，y(n)，P和Q输入输出的级数，表示
7、向量的转置。和表示QQ和QP阶矩阵。 接下来我们写出反向形式的输入输出等式: ， (3)这里和表示PP和PQ阶的预测系数的矩阵。(n)表示u(n)的预测误差。由于等式(2)和(3)是独立的，因此它们能被合并。我们得出以下等式。 ， (4)这里x(n)=u(n) y(n)是合并输入输出二矢量一系列的时间数据得到的，= (n) 表示合并的预测误差，表示以下的包含预测系数的分块矩阵： 。方程(4)表示x(n)可以表示为有P + Q模型独立变量的AR(自回归)模型，能够运用现有的普通AR模型计算得出。在这项研究中，我们采用Burg法这被认为更有利于短时数据的谱估计，而且对一定量的预测系数的计算也有一些
8、有效的算法。 为补充(2)-(4)等式表示的的ARX模型。我们定义一个新的应用Burg法的ARX模型，如下： ， (5) ， (6) ， (7)这里，式子后面的预测误差和预测系数矩阵能被表示为 ，Burg法的基本准则是要为了减少方程(4)(7)的预测误差方差的总和而计算预测系数。通过求解下面的递推公式可得此目的。 (8) (9) (10)这里N表示数据长度，R表示。3.2 模态参数的提取 假设m阶的等式(4)中的预测系数是通过上述程序得到。在这一部分，我们利用这些预测系数计算模态特性。注意，仅在系数矩阵中用到和。通过引入以下的状态向量 ， ，等式(2)能被表示如下： ， (11)这里上角标s代
9、表状态空间的值，和可表示为以下块矩阵： ， ，这里I和0分别是单位矩阵和零矩阵，对(11)进行z变换，可得如下方程： ， (12)这里，Y(z)，Y(Z)和U(z)分别是y(n)，y(n)和u(n)的z变换。由于的应用，u(n-m)的z变换的关系可被写出。 ， (13)由等式12的第一个方程我们可得 ， (14)将(14)代入等式(12)的第二个方程，得到 ， (15)这里G(z)是输入输出信号间的脉冲传递矩阵： (16)在这个等式中，是指含有我为第i个对角元素的对角矩阵，是系数方阵的第i个特征值，矩阵（z)的第i列对应于特征值的特征向量。矩阵和（z)的大小是QMQM。注意应该是没有重复特征值
10、的矩阵。 这种脉冲传递矩阵产生部分分式分解 ， (17)这里是G（z)的复杂的残留，它能用QMQM矩阵（除第i个对角元素为1外其余元素均为0)表示如下： （18) 在脉冲响应不变的情况下，通过将G（z)转换到s域下，同时在复杂共轭复根中找出表示系统处于振动模式的r对根，我们能得到方程（19)。 (19)式右边的第一项，R（指对第p个输入的响应在第p列的QP矩阵)对应于系统的模态形状。固有频率f和对应于第i种模态的模态阻尼比能被表示如下： ，。 （20)4.稳态振动测试中模态特性的鉴别4.1 实际铁路车辆稳态振动测试概述 实际铁路车辆的测量测试是用来对基于LPM的模态属性识别方法的有效性进行评估
11、。静止的振动测试使用激励（一种能清楚地确定模态性质的合适的方法，这种方法的原理是输入/输出关系是明确的，因此结果是很容易与其他方法比较)作为第一步。在该试验中，坐落在轨道上的铁道车辆受激，车体的振动响应可被激励器测出。 图1示出测试时的铁道车辆。这是一个属于铁路技术研究所（RTRI)的测试车辆，它与当前通勤型商业服务中使用的车辆具有几乎相同的车体结构。车体外壳采用不锈钢，这是目前日本用于通勤型车辆的主导型材料。测试车辆没有类似乘客座椅或照明之类的设备，而且屋顶上仅是一个虚拟的单位质量和惯性相当于某一时刻实际空调系统的模型。车体的长度，宽度和高度分别是19.5米，2.95 米和2.67米，它的质
12、量（无转向架)约10.7吨。 图二表示出了车体的加速度测量点和激励点。在此振动试验中，一共有43个加速度传感器被连接到车体（地板上分布着纵向的17个，顶板上分布着纵向的14个，侧板上分布横向的6点，每个端板上分布纵向的三个)，一个电动激励器（最大激发容量1千牛顿)被装在地板中心的驱动杆下方。 A称重传感器被安装在驱动杆和车体之间用以测量的激振力。在这种情况下，输入和输出信号的数字分别为P = 1，Q = 43.用来激发车辆的带限随机信号具有均匀的在5-30Hz的范围内变化的频率分量，每次的激发试验持续时间为120秒。测量数据以数字格式被记录，采样时间为t= 0.005秒（200赫兹)，抗混叠滤
13、波器的截止频率被设置为80赫兹。图1、测试时的铁道车辆图2、车体的加速度测量点和激励点4.2确定模型阶数利用所提出的方法进行模态特性的识别，就必须预先确定模型阶数M。为了达到这个目的，AIC法被广泛应用。我们要确定模型的阶次以使得AIC最小。在已发表的文献中，模型的阶被确定以使得前后的预测误差和协方差矩阵的微量减少。我们首先检查这些使用上述平稳振动试验得到数据算出的指标值；即，考虑激振力，加速度数据，前置预测误差的协方差矩阵的微量。多变量的AIC（MAIC)可用下式计算。 . (21)图3显示计算结果。在这里，误差协方差矩阵的微量（左边红线)和MAIC（右边蓝线)随模型的阶的变化图被绘制。请注意这两个值是用归一化的形式表示。可以看出，这两个指标都有类似的趋向；他们都随模型阶数的增加不断减少，他们没有最小值。该图表明，在M = 2处一个激进的下降，但这不是确定模态特性的一个适当的模型阶，原因在后文中描述。因此，很难利用从振动的铁路车辆车身测量的数据来使用这些传统指标以确定模型的阶。图3、误差协方差矩阵的微量和MAIC因此，作者试图利用以前的工作中得到的例如模态形状这样的信息来确定模型的阶。如果一个更客观现实的方法可以在模型阶数的确定过程中建立起来的，那么它的预期是分析的合理性要增加，同时试验的需要量要减少。参考图3，似乎在模型的阶变到10或更大时，各指标的变化量
