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1、一、页码数字和多少页问题1. 一本29页的书,标页码的数字共有（ )个。 2. 一本书,标页码的数字共有109个,这本书共有( )页。3. 排一本学生字典的页码,共用了82个数字，问这本词典共有多少页？ 为什么这样做?规律如下：19页,9个数，共9个数字1页,90个数,共9=8个数字。1页合计用了189(9+18)个数字。10099页，90个数,共9032700个数字。999页合计用了2889(9+18+200）个数字。通过以上规律可知:一本书,不不小于100页，在用页数计算标页码的数字个数时,公式如下: 标页码的数字(页数9)3+189一本书，标页码的数字个数不不小于289不小于19时,通过
2、标页码的数字个数计算页岁时,公式如下： 页数=（标页码的数字189）+99（页码数字个数189时相应页数99）二、时钟角度问题时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题，要弄清时针、分针之间的关系：时钟问题可以看做是一种特殊的圆形轨道上人追及或相遇问题,但是这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 时针 1小时转1大格 1小时 30 分钟.5 分针 1小时转12大格 1小时60 1分钟转6 请注意,分针每分钟比时针多走.5（605)抓住起始和终结两个时刻算出分针走了多少分钟，由上述表格算出时针和分针各转了多少度，再在钟面上比较。思考题：点-3点的哪个时候,时针和分针会在一起?三、平行线计算三角形个数
3、问题例:两条互相平行的直线，第一条直线上标出了10个点,第二条上标出了6个点。用这些标出来的点作顶点，一共可以连成（ ）个不同的三角形。答：第1条直线上有10个点，可以用于做三角形底的线段共1+45+9条,与第2条直线上面的6个顶点连接组合,一共可以连成三角形456=270个。第2条直线上有6个点,可以用于做三角形底的线段共+2+3+4+=15条，与第1条直线上面的10个顶点连接组合,一共可以连成三角形510=15个。 合计2701=40个。四、最大数最小数问题1、两条互相平行的直线,第一条直线上标出了10个点，第二条上标出了个点。用这些标出来的点作顶点,一共可以连成（ ）个不同的三角形。五、
4、牛吃草问题(水池管理员、下雨天抽水、检票口检票）牛吃草、疯狂的水池管理员、下雨天抽水、检票口检票其实是同一种事件的不同描述,发挥你的想象力吧。牛每天吃草,草每天在不断均匀生长。解题环节重要有四步：1、求出每天长草量;、求出草地(牧场）原有草量;3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-生长的草量=消耗原有的草量);4、最后求出牛可吃的天数。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是: （1）草的生长速度= (相应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数）(吃的较多天数-吃的较少天数）； (2)原有草量=牛头数吃的天数-草的生长速度吃的天数; （3)吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度);
5、（4)牛头数原有草量吃的天数草的生长速度。六、 盈亏问题全盈全亏，大减小；一盈一亏，加一起。除以分派差,成果就得到!（1）一次有余(盈），一次不够（亏),可用公式: （盈+亏)（分派差)=人数 例：“小朋友分桃子，每人1个少9个，每人个多7个。问:有多少个小朋友和多少个桃子？” 解：（7+9)(10-8）=2=8（个）人数 108-980-9=71（个）桃子 或88+7=4+7=1(个) 答:有8个小朋友和个桃子。(2）两次均有余(盈）,可用公式：（大盈小盈)（分派差)人数 例：“士兵背子弹作行军训练,每人背45发，多6发;若每人背0发，则还多0发。问:有士兵多少人?有子弹多少发？” 解:（6
6、80-200)（50-4)=4805 =96（人） 45960=000(发) 或509200=5000（发) 答：士兵有96人，有子弹5000发。（)两次都不够(亏）,可用公式:(大亏小亏）（分派差）=人数 例:“将一批本子发给学生，每人发0本，差9本;若每人发本，则仍差本。有多少学生和多少本本子？” 解:(0-8)（10-）=822 1(人） 1190=320(本)答：学生有41人,有本子320本。七、 年龄问题岁差不会变，同步相加减。岁数一变化,倍数也变化。抓住这三点,一切都简朴。例:非非今年11 岁,妈妈今年39岁，几年后，妈妈的年龄是非非的倍？岁差不会变,今年的岁数差点3-11=28，
7、到几年后仍然不会变。 已知差及倍数，转化为差比问题。28/(3-1）=14,-1=3,13=14,33=43年后妈妈的年龄是143=4岁，非非的年龄是114岁，因此应当是3年后。八、 鸡兔同笼问题假设全是鸡,假设全是兔。多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。例:鸡免同笼，有头6 ，有脚12，求鸡兔数。 求兔时，假设全是鸡,则免子数 (12-2)/（）2求鸡时,假设全是兔，则 鸡数=(4X3-120)/（4-2）12九、 浓度问题()加水稀释 【口诀】:加水先求糖，糖完求糖水。糖水减糖水,便是加水量。例:有2公斤浓度为1的糖水，加水多少公斤后，浓度变为10%? 加水先求糖,本来含糖为：
8、20X153(公斤)糖完求糖水,含公斤糖在10浓度下应有多少糖水，3/10%=30(公斤)糖水减糖水,后的糖水量减去本来的糖水量,0-2010(公斤） （）加糖浓化 【口诀】:加糖先求水,水完求糖水。糖水减糖水,便是加糖量。例：有20公斤浓度为5的糖水,加糖多少公斤后,浓度变为20? 加糖先求水，本来含水为：0（15%）（公斤） 水完求糖水，含17公斤水在20%浓度下应有多少糖水,7/(120%)2.5（公斤）糖水减糖水,后的糖水量减去本来的糖水量，15-20=1.25(公斤)十、 火车过桥问题导言:人过桥，由于不考虑人的宽度,从人上桥到下桥，所行路程就是桥的长度,是一般的行程问题,但火车过桥
9、就不同样,火车有长度，从火车头接触桥头开始,到火车尾正好离开桥尾为止，所行路程为桥长车长。过桥问题是行程问题的一种状况。火车过桥，是指从车头上桥到车尾离桥的这个过程。这时,列车行驶的总路程是桥长加上车长,这是解决过桥问题的核心。过桥问题也是在研究路程、速度、时间这三量之间的关系。过桥问题的一般数量关系是：路程=桥长+车长车速=（桥长+车长)通过时间通过时间=（桥长+车长)车速桥长=车速通过时间-车长车长=车速通过时间-桥长通过隧道、山洞的问题和过桥问题的道理是同样的。重点:把握火车走的路程为桥长加车长，注意画图，分清位置和方向。十一、 工程问题【口诀】：工程总量设为1，1除以时间就是工作效率。
10、 单独做时工作效率是自己的,一齐做时工作效率是众人的效率和。 1减去已经做的就是没有做的,没有做的除以工作效率就是成果。 例:一项工程，甲单独做4天完毕，乙单独做6天完毕。甲乙同步做天后,由乙单独做,几天完毕?-（1/6+/4）X（1/6）=1(天）十二、 速度和距离问题（或类似问题）距离速度时间在相似时间内，距离差为=甲走的距离乙走的距离= 甲的速度时间乙的速度时间 = (甲的速度-乙的速度) 时间.时间=距离速度同步出发，不同速度下,两个人走的距离不同样时间=(甲走的距离乙走的距离)(甲走的速度乙走的速度)1、陈叔叔从家到单位去上班,如果每分钟走60米，就要迟到2分钟; 如果每分钟走8米，
11、就可以早到3分钟。陈叔叔从家到单位共有( )米？解:同样时间里不同速度下的距离差是:003=360（M)而它们的速度差是：（80-60)0m/分钟这个同样时间的数值是:60201分钟每分钟60米状况下：陈叔叔到单位的时间是：18+20分钟陈叔叔到单位的距离:600120m(验证数字)每分钟8米状况下：陈叔叔到单位的时间是：8-315分钟陈叔叔到单位的距离：801512m （验证数字）、甲、乙两人同步从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走7米，两人在距离这两地中点50米处相遇,A、两地之间的距离是多少米?解:根据相遇地点求出甲乙的路程差：0+10(米)甲乙速度差：8070=10
12、(米)相遇时间=路程差速度差：001010(分钟）两地距离速度和相遇时间=（80+70)100(米)3、甲、乙两人同步从A、B两地出发，相向而行,甲每分钟走8米，乙每分钟走7米，成果,甲超过中点分钟后遇到了乙。A、B两地之间的距离是多少米？解：根据相遇地点求出甲乙的路程差：8032=480(米)其实和上题同样,但是把距离多少换算成了超过几分钟。甲乙速度差：80-701（米）相遇时间=路程差速度差:4810=48（分钟)两地距离=速度和相遇时间=（0+70）8=720（米）4、类似问题：星期天,某班同窗组织去公园划船，如果每条船上坐6个人，则尚有8个人上不了船,如果每条船坐8人,则尚有4个空位置
13、。同窗们打算租（ ）船，去划船的同窗一共有( )人?解:上不了船的人员和多的位置:8+4=2(人）每条船上的人员差:（8-6)=2人/船船数：=6(条）每条船人状况下:66+8=44（人）(验证数字）每条船人状况下：84=44（人)(验证数字)十三、 找规律问题(或类似问题)观测是解决问题的根据。通过观测，得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般状况下,可以从如下几种方面来找规律：1根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2.根据相隔的每两个数的关系，找出规律,推断出所要填的数；.要善于从整体上把握数据之间的联系,从而不久找出规律;.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理，所得出的规律都可以觉得是对的的。一般的规律有如下:1、顺等差数列，前一种数减去后一种数的差相等。例如:1,3，5,9,逆等差数列,后一种数减去前一种数的差相等。例如：10,8,6,4, 2; 太简朴了，不也许考2、顺等比数列,即前一种数除后来一种数的商相等。例如：2,4，8,16,32;逆等比数列,即后一种数除此前一种数的商相等。例如:12，51,25,128,;也太简朴了但是,小变化一下:3，5，9,17，33,65这种规律就难了。规律就是前一种数字乘2减1。3,4，,10,1
