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1、2016-2017学年安徽省巢湖市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）椭圆x2+2y2=2的焦距为（）A1B2CD22（5分）命题“若x2，则x23x+20”的否命题是（）A若x23x+20，则x2B若x2，则x23x+20C若x23x+20，则x2D若x23x+20，则x23（5分）以（2，1）为圆心且与直线xy+1=0相切的圆的方程为（）A（x2）2+（y+1）2=8B（x2）2+（y+1）2=4C（x+2）2+（y1）2=8D（x+2）2+（y1）2=44（5分）已知向量=（1，2，1），=（0，1，2），则平面ABC的一个法向量可以是
2、（）A（5，2，1）B（6，2，2）C（3，1，2）D（4，3，1）5（5分）若以双曲线y2=1（a0）的左、右焦点和点（1，2）为顶点的三角形为直角三角形，则此双曲线的焦距长为（）A10B8C2D66（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）ABCD7（5分）已知m、l是两条不同的直线，、是两个不同的平面，且m，l，则下列说法正确的是（）A若ml，则B若，则mlC若ml，则D若，则ml8（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为（）A4B2CD89（5分）某几何体的三视图如图所
3、示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（）ABCD10（5分）“a2”是“直线l：2axy+2a2=0（a0）与双曲线C：=1的右支无焦点”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11（5分）从焦点为F的抛物线y2=2px（p0）上取一点A（x0，y0）（x0）作其准线的垂线，垂足为B若|AF|=4，B到直线AF的距离为，则此抛物线的方程为（）Ay2=2xBy2=3xCy2=4xDy2=6x12（5分）在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，满足=，将AEF沿EF折起到A1EF的位置，使二面角A1EFB成直二面角，
4、连结A1B，A1P（如图），则以下结论错误的是（）ACF平面A1EPBA1E平面BEPC点B到面A1PF的距离为D异面直线BP与A1F所成角的余弦值为二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，则=14（5分）已知焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1的离心率为，则等于15（5分）如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，AA1平面ABC，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成的角的正弦值为16（5分）已知直线l：ax+y+b=0与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，M（，1），且=，则ab
5、=三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知圆心为（3，4）的圆N被直线x=1截得的弦长为2（1）求圆N的方程；（2）若过点D（3，6）的直线l被圆N截得的弦长为4，求直线l的斜率18（12分）设p：以抛物线C：y2=kx（k0）的焦点F和点M（1，）为端点的线段与抛物线C有交点，q：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆（1）若q为真，求实数k的取值范围；（2）若pq为假，pq为真，求实数k的取值范围19（12分）在如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1平面ABC，A1B1AB，AB=2A1B1，E是AC的中点（1）求证：A1E平面BB1C1C；（2）若AC=BC=2，AB
6、=2BB1=2，求二面角ABA1E的余弦值20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，DAB=ABC=90，E是CD的中点（）证明：CD平面PAE；（）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥PABCD的体积21（12分）已知与直线相切的动圆M与圆外切（1）求圆心M的轨迹L的方程；（2）若倾斜角为且经过点（2，0）的直线l与曲线L相交于两点A、B，求证：OAOB22（12分）已知椭圆M：（ab0）的短轴长是长轴长的，A是椭圆M的右顶点，B、C在椭圆M上，O是坐标原点，四边形OABC为面积是3的平行四边形（1）求椭圆M
7、的方程；（2）过点（4，0）且不垂直于x轴的直线与椭圆M交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称点为E，证明：直线PE与x轴的交点为椭圆M的右焦点2016-2017学年安徽省巢湖市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）椭圆x2+2y2=2的焦距为（）A1B2CD2【解答】解：根据题意，椭圆的方程为：x2+2y2=2，则其标准方程为：+=1，有a2=2，b2=1，则c=1，故该椭圆的焦距为2c=2；故选：B2（5分）命题“若x2，则x23x+20”的否命题是（）A若x23x+20，则x2B若x2，则x23x+20C若x23x+20，则x2D若x23x+20，则x2【解答】解：命题“若x2，则x23x+20”的否命题是“若x2，则x23x+20”，故选：B3（5分）以（2，1）为圆心且与直线xy+1=0相切的圆的方程为（）A（x2）2+（y+1）2=8B（x2）2+（y+1）2=4
