《《对函数的再认识一》参考教案1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《对函数的再认识一》参考教案1(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1对函数的再认识(1)一、教材与学情分析函数是研究现实世界的变化规律的一个重要模型,对它的学习一直是初中阶 段数学学习的一个重要内容。为了发展学生对函数的理解,教材是遵照循序渐进, 螺旋上升的原则进行设计的。学生在六年级学习了变量之间的关系,对变量与变 量之间的关系有了初步认识;七年级学习了函数的定义以及一次函数、正比例函 数;九年级第1章学习了反比例函数,对函数及其图像有了更深刻的理解。学生 经过本节内容的探究,能对螺旋上升的知识形成清晰的逻辑链,加深对基本概念 的理解,基本技能的程序化、熟练化程度进一步提高。二、教学目标1、知识目标:使学生经历从实际问题抽象出函数模型的过程,了解对应观
2、点 下的函数意义,会求简单函数的函数值。2、能力目标:使学生会根据实际问题求出函数的关系式,建立函数模型。 培养学生类比和转化的思想方法,锻炼学生缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能 力。3、情感目标:培养学生养成勇于探索、大胆质疑、严谨论证的良好思维习 惯。在合作学习中,学会交流,相互评价,提高学生的合作意识与能力。三、教学重难点教学重点:函数意义的理解,会求简单函数的函数值。教学难点:会根据实际问题求出函数的关系式。四、教学方法为使课堂有趣、生动和高效,结合本节课内容和学生的实际情况,采用引导 发现和设疑诱导的教学方法。在教学过程中,通过创设富有启发性和研究性的问 题情景,激发学生对问题的猜想
3、和思考,激发学生探求知识的欲望,自觉地经历 从发现问题到解决问题的知识发生的全过程。并使学生始终处于主动探索新知的 积极状态,使其获取新知识的能力得到提高。五、教学用具多媒体六、教学过程(-)创设情景,引入新课出示问题:1、什么是函数?你能举出几个函数的例子吗?例如;正比例函数、一次函数、反比例函数。2、A、B两地的路程为900km, 一辆汽车从A到B地所需时间ta d(h)与汽车的平均速度v(km/h)之间的关系式是 3、如图,矩形ABCD的面积为18cm2,其中一边BC长为acm, bI1c矩形ABCD的周长/ ( cm)与a (cm )的关系式是4、某种书的定价为8元,如果购买10本以上
4、,超过10本以上,超过10本的部分打八折,问题:(1)购买该种书6本需付款 元;(2)购买该种书14本需付款 元;(3)付款金额y (元)与购买该种书的本数x (本)之间的关系式是师生活动:抽学生起来回答正比例函数、一次函数和反比例函数的表达式教师适时点拨,学生独立完成2、3、4题。学生带着这三个问题以小组为单位进行讨论,找出它们之间的联系,从而加强 对函数定义的理解设计意图:1、创设研究情景,展现知识的发生过程,激发学生的求知欲;2、给学生实践的机会,使学生手、眼和脑并用,加深对新知的印象。对培 养学生的观察能力和归纳概括能力都有益。(二)探究新知,合作交流从上面找出的关系式发现:(1)第2
5、、3、4题中各有几个变量,它们分别是什么?(2)这几个变量是否可以取任意值,自变量的取值范围是什么?(3)对于自变量在它可以取值的范围内的每一个值,另一个变量是否有唯一确定的值与它对应?(4)由此你对函数有了哪些进一步的认识?师生活动:小组交流,教师点拨,达成共识。共识一:函数定义:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x,y,对于自变量x在 某一范围内的每一个确定值,y都有惟一的值与它对应,那么就说y是x的函数。思维点击:对于函数定义的理解,主要抓住以下两点:(1)有两个变量x,y;(2)自变量x在某一范围内任意一个确定值,y都有惟一确定的值与它对 应。共识二:函数值的定义:对于自变量x在
6、可以取值范围内的一个确定的值a,函数y有 惟一确定的对应值,这个对应值叫做当x=a时函数的值,简称函数值.思维点击:(1)求函数值时,必须取自变量x的范围内的的值代人解析式中求值。(2)求函数值的步骤和前面求代数式的值的方法一样。小试牛刀1、下列表达式是否为函数y=x y=x2 s=t3+2y=x+2 (x0)2、下列函数中是函数的图象的是设计意图:教师的启发式“引导”,使学生敏锐的感知到问题的本质,寻求解 决问题的方法和途径,提高他们分析解决问题的能力。例1如图,正方形ABCD的边长为2,点P为AD边上一点,设AP二x,四边形BCDP的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并指出x的取值范围。
7、精讲提炼分析:Sa.APB+S四边形BCDP=S正方形ABCDSaapb如何用x来表示?师生活动:学生口述,山教师在黑板上逐步演示。设计意图:强化从实际问题中抽象出函数的解析式的能力。让学生自己学习例2。(三)学以致用,巩固新知1、当x= - 3,-时,求下列函数的函数值2 3(1) y= x2+x 3 (2) y= V-4x + 8(3) y=-2x + 2、一个等腰三角形的周长为10cm,求它的一腰长y (cm)与底边长x (cm) 之间的关系式。师生活动:学生上黑板做题,其他学生在练习本上独立完成,集体订正。变式训练,培养能力某汽车油箱内现有汽油50升,若这辆汽车每行驶100千米的耗油量
8、为6升, 试写出汽车油箱中剩余油量y (升)与汽车行驶的路程x (千米)之间的关系式。师生活动:学生在练习本上完成这道题,先要每千米的耗油量即可完成此题设计意图:来检查学生运用所学知识的综合能力,反馈学生对知识的掌握情 况,从而验收本节课的教学效果。(四)当堂达标,挑战自我1、下面的表分别给出变量x与y之间的对应关系,判断y是x的函数吗? 如果不是说明理由。X12321y749-4-1X12345Y5101520252、判断下列变量之间是不是函数关系?长方形的宽一定时,其长与面积。等腰三角形的底边长与面积。结果精确到0.1 nr)o师生互动设计:学生独立进行小测,同桌互相检查纠正。设计意图:能
9、做到及时的查漏补缺,并能促进学生更好地学习(五)畅谈收获:师:通过本节课的学习,你们收获了哪些知识,有何体会?生畅所欲言。设计意图:鼓励学生畅所欲言,总结学习本节课的收获和体会,自主构建知 识体系,达到教学目标。(六)分层作业:巩固性作业:1、下面的表分别给出变量x与y之间的对应关系,判断y是x的函数吗? 如果不是说明理由。X12345y777772、判断下列变量关系是不是函数关系?某人的年龄与身高关系式中y=Vx的y与x3、当x=2时: 求下列函数y的对应值。? /y= :-y= J3x + 12x-拓展性作业:池中有600m3水,每小时抽50m3,(1)写出剩余水的体积Q (nf)与时间t的函数关系式;(2)求出自变量t的范围;(3) 8小时以后池中还有多少水?(4)几小时以后水池中还有lOOnf水?实践性作业:找出你所学学科公式,说出变量关系是不是函数关系?形式如:当 一定时,与 是函数关系。课后反思:本节课主要讲了1、函数的定义:2、函数值的定义:3、函数值的求法:对于易犯的运算错误:例如对函数定义的理解不够透彻,即背定义能背下来但是用于做题就忘了 “惟一”的限制了,例如m士6是不是函数,=只”是不是函数,他们就不会 判断了。针对上述问题,在授课过程中应更进一步地加强学生对此类题型的深入理 解,在反复练习中掌握其应用。本节课内容总的来说难度不大,学生掌握较好。