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1、. 元素与集合的关系,.2.德摩根公式 .3涉及关系4.容斥原理 5集合的子集个数共有个；真子集有1个；非空子集有 个;非空的真子集有2个.6.二次函数的解析式的三种形式()一般式;(）顶点式;(3）零点式.7.解连不等式常有如下转化形式.方程在上有且只有一种实根,与不等价,前者是后者的一种必要而不是充足条件特别地， 方程有且只有一种实根在内,等价于,或且,或且.9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处获得，具体如下：(1)当0时,若,则；,(2)当a0）（1)，则的周期T=a;(）,或,或,或,则的周期T2a;（3),则的周期T=3a；（)且,则的周期=
2、4;(5),则的周期T5a；（6),则的周期=6.30.分数指数幂 (1)（，且)（2）(,且).根式的性质（1).(2)当为奇数时,;当为偶数时,.2有理指数幂的运算性质(1） .(2） .(3)注:若a0,p是一种无理数，则a表达一种拟定的实数上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都合用3.指数式与对数式的互化式 34.对数的换底公式 （，且,且,).推论 (,且,且, ).35对数的四则运算法则若a0,a，M,N，则();(2) ;（）36.设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形，需要单独检查.37. 对数换底不等式及其推广 若,则函数 （1)当时，在和上为
3、增函数, (）当时,在和上为减函数推论:设,且，则().（2）.38. 平均增长率的问题如果本来产值的基本数为，平均增长率为,则对于时间的总产值，有.9.数列的同项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).0.等差数列的通项公式；其前n项和公式为.1.等比数列的通项公式;其前n项的和公式为或.2等比差数列:的通项公式为；其前n项和公式为.43.分期付款(按揭贷款) 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为)44常用三角不等式(1)若,则(2) 若,则.(3） .4.同角三角函数的基本关系式 ，=，.46.正弦、余弦的诱导公式(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数) 4.和角与差角公
4、式 ；.(平方正弦公式）;.(辅助角所在象限由点的象限决定, ）48.二倍角公式 .49.三倍角公式.50.三角函数的周期公式 函数，xR及函数，x(A，,为常数,且A0,)的周期;函数，(A,，为常数，且0,0)的周期.5正弦定理.2.余弦定理;；.53.面积定理（1）(分别表达、c边上的高).（2）.(3).5三角形内角和定理 在AB中,有. 简朴的三角方程的通解 . 特别地，有 .56.最简朴的三角不等式及其解集 . . . .57.实数与向量的积的运算律设、为实数,那么(1)结合律：(a)()a；（2)第一分派律:（+)a=a+a;(3）第二分派律:（a+）=+b.58.向量的数量积的
5、运算律：(1） b= ba （互换律);（2)（a）b= (a）=a= a(b);（)（a+b)c= a c +bc.59.平面向量基本定理 如果e、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任历来量，有且只有一对实数1、2,使得=1e2不共线的向量e1、2叫做表达这一平面内所有向量的一组基底60.向量平行的坐标表达 设a=,b=，且0,则a(0）.53. 与b的数量积(或内积)b=|b|c 1 ab的几何意义数量积等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积62.平面向量的坐标运算(1）设a=,则+b=.(2)设a=,b=，则a-=. (3)设,B，则(4)设a=，
6、则a=（)设a=,=,则a=.63.两向量的夹角公式(a,=).64.平面两点间的距离公式 =(A，B）.6.向量的平行与垂直 设a,b=，且b0，则|bb=a.b(a0）ab=0.6线段的定比分公式 设,是线段的分点，是实数，且，则().7三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.点的平移公式 .注:图形上的任意一点(x，)在平移后图形上的相应点为，且的坐标为.69.“按向量平移”的几种结论（)点按向量a=平移后得到点.(2) 函数的图象按向量a=平移后得到图象，则的函数解析式为.(3) 图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式，则的函数解析式为(4)曲线：
7、按向量a=平移后得到图象,则的方程为.（5) 向量m=按向量=平移后得到的向量仍然为m=.70. 三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点,角所对边长分别为,则(1）为的外心.（2）为的重心(3）为的垂心.（4）为的内心（5）为的的旁心.71.常用不等式:（1）(当且仅当=时取“”号）（）(当且仅当ab时取“=”号).（3）(4)柯西不等式(5).2.极值定理已知都是正数,则有(1)若积是定值,则当时和有最小值;（2）若和是定值，则当时积有最大值.推广 已知，则有(1)若积是定值,则当最大时，最大;当最小时,最小（2)若和是定值,则当最大时, 最小；当最小时, 最大.一元二次不等式,
8、如果与同号,则其解集在两根之外;如果与异号,则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.;74.具有绝对值的不等式 当a0时，有或.7.无理不等式(1） .(2）.(3)76.指数不等式与对数不等式 （)当时,; .（2)当时,;77.斜率公式 （、）.78.直线的五种方程 (1）点斜式 (直线过点,且斜率为)（)斜截式 （b为直线在轴上的截距).（3)两点式 ()(、（).（4)截距式 （分别为直线的横、纵截距，)()一般式(其中A、B不同步为0).79.两条直线的平行和垂直()若,；.(2)若,且A、A2、B、2都不为零，;80夹角公式(1）.(,)（2）.（,）.直线时,直线1与l2的夹角是.81. 到的角公式 (1）(,，)(2)(，,)直线时,直线l1到的角是.8四种常用直线系方程 (）定点直线系方程:通过定点的直线系方程为（除直线),其中是待定的系数; 通过定
