《【高考讲坛】高三数学理山东版一轮限时检测16 定积分与微积分基本定理含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高考讲坛】高三数学理山东版一轮限时检测16 定积分与微积分基本定理含答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时限时检测(十六)定积分与微积分基本定理(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难定积分的计算1定积分的几何意义2定积分的应用3,4,811合应用75,6,9,1012一、选择题(每小题5分，共30分)1.(ex2x)dx等于()A1Be1Ce De1【解析】(ex2x)dx(exx2)(e112)(e002)e.【答案】C2曲线ysin x，ycos x与直线x0，x所围成的平面区域的面积为()A0(sin xcos x)dx B20(sin xcos x)dxC20(cos xsin x)dx D0(cos xsin x)dx【解析】当x时，cos xs
2、in x，当x时，sin xcos x故所求平面区域的面积为0(cos xsin x)dx(sin xcos x)dx，数形结合知0(cos xsin x)dx(sin xcos x)dx，故选C.【答案】C3一物体在力F(x)(单位：N)的作用下沿与力F(x)相同的方向运动了4米，力F(x)做功为()A44 J B46 JC48 J D50 J【解析】力F(x)所做的功为10dx(3x4)dx202646(J)【答案】B4(2014郑州模拟)如图2134，曲线yx2和直线x0，x1，y，所围成的图形(阴影部分)的面积为()图2134A. B.C. D.【解析】由x2得x或x(舍)，则阴影部分
3、的面积为S0dxdx01.【答案】D5(2013江西高考)若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S2S1【解析】S1x2dxx323，S2dxln xln 2，S3exdxexe2ee(e1)，ln 2ln e1，且2.5e(e1)，所以ln 2e(e1)，即S2S1S3.【答案】B6(2014大连模拟)已知二次函数yf(x)的图象如图2135所示，则它与x轴所围图形的面积为()图2135A. B.C. D.【解析】根据f(x)的图象可设f(x)a(x1)(x1)(a0)因为f(x)的图象过(0,1)点，所
4、以a1，即a1.所以f(x)(x1)(x1)1x2.所以S1(1x2)dx2(1x2)dx22.【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)7(2014青岛期中)曲线y2sin x(0x)与直线y1围成的封闭图形的面积为_【解析】由y2sin x及y1可知sin x，又x0，所以x或.故所围封闭图形的面积(如图所示)为S(2sin x1)dx(2cos xx)2.【答案】28如图2136，是一个质点做直线运动的vt图象，则质点在前6 s内的位移为_m.图2136【解析】由题图易知v(t)sv(t)dttdtdtt2639.【答案】99若f(x)，则f(2 013)_.【解析】当x0时，f(x)
5、f(x4)，则f(x4)f(x)，f(2 013)f(1)f(3)，又0cos 3xdx0，f(2 013)f(3)23.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)求在0,2上，由x轴及正弦曲线ysin x围成的图形的面积【解】作出ysin x在0,2上的图象，如图所示ysin x与x轴交点的横坐标分别为x0，x，x2，所以所求面积为Ssin xdxsin xdx(cos x)(cos x)4.11(12分)汽车以54 km/h的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等加速度3 m/s2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多远？【解】由题意，得v054 km/h15 m/s.所
6、以v(t)v0at153t.令v(t)0，得153t0.解得t5.所以开始刹车5 s后，汽车停车所以汽车由刹车到停车所行驶的路程为sv(t)dt(153t)dt37.5(m)故汽车走了37.5 m.12(13分)已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2，(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值【解】(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.由f(1)2，f(0)0，得，即，所以f(x)ax22a.又f(x)dx(ax22a)dx2a2，得a6，从而f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x1,1当x0时，f(x)min4；当x1时，f(x)max2.
