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2、的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 3 整数指数幂的加减乘除法4 分式方程及其解法第二章反比率函数1 反比率函数的表达式、图像、性质第 1 页 共 10 页图像：双曲线表达式：y=k/x性质：两支的增减性相同;2 反比率函数在实质问题中的应用第三章勾股定理1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2 勾股定理的逆定理：假如一个三角形中，有两个边的平方和等 于第三条边的平方，那样这个三角形是直角三角形。第四章四边形1 平行四边形性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。判定：两组对边分别相等的四边形是平行
3、四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。 2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形矩形性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等;矩形具备平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ;对角线相等的平行第 2 页 共 10 页四边形是矩形;推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。菱形性质：菱形的四条边都相等 ;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具备平行四边形的所有性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ;对角线互相
4、垂直的 平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具 备矩形和菱形的所有性质。3 梯形：直角梯形和等腰梯形等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等 ;等腰梯形的两条 对角线相等;同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。北师大版八年级数学下册要点总结篇二第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号，连接的式子叫做不等式.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不，把所有满足不等式的解集合在一块，构成不等式的解集 .求不等式解 集的过程叫解不等式.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等 式组不等式组的解
5、集：一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部 分.第 3 页 共 10 页等式基本性质 1：在等式的两边都加上同一个数或整式，所得的结果仍是等式 .基本性质 2：在等式的两边都乘以或除以同一个数， 所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上同一个整式，不等号的方向不变 .性质 2：不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变 .性质 3：不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质 1、若 ab，则 a+cb+c；2、若 ab，c0 则 acbc若 c0，则 ac 不等式的其他性质：反射性：若 ab，则 bb，且 bc，则 ac三、解不等式的步骤：
6、1、去分母；2、去括号； 3、移项合并同类项； 4、系数化为 1.四、解不等式组的步骤： 1、解出不等式的解集 2、在同一数轴表示不等式的解集 .五、列一元一次不等式组解实质问题的一般步骤：审题；设未知数，找关系式；设元，关系式列不 等式解不等式组；检验并作答.六、常考试试题型：1、求4x-67x-12 的非负数解.2、已知 3=x-a+1r 的解适合 28a，求 a 的范围.3、当 m 取何值时，3x+m-2=3m+x 的解在-5 和 5 之间.第二章分解因式一、公式：1、ma+mb+mc=m2、a2-b2=3、a22ab+b2=2 二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个
7、多项式分解因式.1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mcm4、因第 4 页 共 10 页式分解与整式乘法是相反方向的变形.三、把多项式的各项都含有些相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式 .提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式 .找公因式的一般步骤：若各项系数是整系数，取系数的公约数；取相同的字母，字母的指数取较低的；取相同的多项式， 多项式的指数取较低的.所有这部分因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为：若有-先提取-，若多项式各项有公因式，则再提取公因式.若多项式各项没公因
8、式，则依据多项式特征，使用平方差公式或完全平方公式 .每个多项式都要分解到不可以再分 解为止.五、形如 a2+2ab+b2 或 a2-2ab+b2 的式子称为完全平方法.分解 因式的办法：1、提公因式法.2、运用公式法.第三章分式注：1 对于任意一个分式，分母都不可以为零.2 分式与整式不一样的是：分式的分母中含有字母，整式的分母 中不含字母.3 分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零.常考要点： 1、分式的意义，分式的化简 .2、分式的加减乘除运 算.3、分式方程的解法及其使用分式方程解应用题.第四章相似图形一、概念表示两个比相等的式子叫比率.假如 a 与 b 的比值和 c与 d
9、的比值相等，那样或 ab=cd，这个时候组成比率的四个数 a，第 5 页 共 10 页b，c，d 叫做比率的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即 a、d 为外项，c、b 为内项.假如使用同一个长度单位量得两条线段 AB、CD 的长度分别是 m、n，那样就说这两条线段的比 ABCD=mn，或写成=，其中，线段 AB、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项.假如把表示成比值 k，则=k 或 AB=kCD.四条线段 a，b，c，d 中，假如 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即，那样这四条线段 a，b，c，d叫做成比率线段，简称比率线段.黄金分割的概念：在线段 AB 上，点C 把线段
10、 AB 分成两条线段 AC 和 BC，假如，那样称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比.其中 0.618.引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比率.相似多边形：对应角相等，对应边成比率的两个多边形叫做相似多边形 .相似多边形：各角对应相等、各边对应成比率的两个多边形叫做相似多边形 . 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.二、比率的基本性质：1、若 ad=bc，那样.假如，那样 ad=bc.2、合比性质：假如，那样.3、等比性质：假如=，那样.4、更比性质： 若那样.5、反
11、比性质：若那样三、求两条线段的比时应该注意的问题：两条线段的长度需要用同一长度单位表示，假如单位长度不一样，应先化成同一单位，再求它们的比；两条线段的比，没长度单位，它与所使用的长度单位无关； 两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值一直正数.四、相似三角形的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比率，第 6 页 共 10 页相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.五、全等三角形的判定办法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角 形除了这些再加 HL六、相似三角形的判定办法，判断办法有：1.三边对应成比率的两个
12、三角形相似；2.两角对应相等的两个三角形相似；3.两边对应成比率且夹角相等；4.概念法：对应角相等，对应边成比率的两个三角形相似.5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 .在特殊的三角形中，有些相似，有些不相似.1、两个全等三角形肯定相似.2、两个等腰直角三角形肯定相似.3、两个等边三角形肯定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不肯 定相似.七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.假如两个图形不只是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那样如此的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心， 这个时候的相似比又称为位似比.八、
13、常考要点： 1、比率的基本性质，黄金分割比，位似图形的 性质.2、相似三角形的性质及判定.相似多边形的性质.第五章数据的采集与处置普查的概念：这种为了肯定目的而对考察对象进行的全方位调查，称为普查.总体：其中所要考察对象的全体称为总体.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体抽样调查：从总体中抽取部分个体第 7 页 共 10 页进行调查，这种调查称为抽样调查 .样本：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 .当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可使用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时应该注意样本的代表性和广泛性 .还应该注意关注样本的大小 .大家称每一个对象出现
14、的次数为频数 .而每一个对象出现的次数与总 次数的比值为频率.数据波动的统计量：极差：指一组数据中数据与最小数据的差 .方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数 .准则差：方差的算术平方根.识记其计算公式.一组数据的极差，方差或准则差越小，这 组数据就越稳定.还要知平均数，众数，中位数的概念.刻画平均水平用：平均数，众数，中位数 .刻画离散程度用：极 差，方差，准则差.常考要点： 1、作频数分布表，作频数分布直方图 .2、使用方差比较数据的稳定性.3、平均数，中位数，众数，极差，方差，准则差 的求法.3、频率，样本的概念第六章证明一、对事情作出判断的句子，就叫做命题 .即：命题是判断一件事情的句子 .普通情况下：疑问句不是命题 .图形的作法不是命题 .每一个命题都有条件和结论两部分组成 .条件是已知的事情，结论是由已知事情判断出的事情.一般地，命题都可以写成假如，那样的形式.其中假如引出的部分是条件，那样引出的部分是结论 .要说明一个命题是一个假命题，一般可以举出一个例子，使它拥有命题的条件，而第 8 页 共 10
