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1、2007-2013年安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）一、 选择题。1. （2007安徽省4分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x， y，剪去部分的面积为20，若2x10，则y与x的函数图象是【 】 A B C D【答案】A。【考点】反比例函数的图象和应用。【分析】根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象：是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，2xy=20，即。y是x的反比例函数。2x10，答案为A。故选A。2. （2008安徽省4分）函数的图象经过点（1，2），则
2、k的值为【 】A. B. C. 2 D. 2【答案】C。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，把已知点的坐标代入可求出k值：由题意得：的图象经过点（1，2），则，解得：k=2。故选C。3. （2009安徽省4分）已知函数的图象如图，则的图象可能是【 】 A B C【答案】C。【考点】一次函数的图象。【分析】由函数y=kx+b的图象可知，k0，b=1。y=2kx+b=2kx+1，2k0，且2kk。一次函数y=2kx+b图象的斜率大于y=kx+b图象的斜率。函数y=2kx+1的图象过第一、二、三象限且其斜率要大。故选C。4. （2009安徽省4分）若二
3、次函数配方后为，则b、k的值分别为【 】A0，5 B0，1 C4，5 D4，1【答案】D。【考点】二次函数的三种形式，多项式相等的条件。【分析】，又，。b=4，k=1。故选D。5（2013安徽省）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A当x=3时，ECEMB当y=9时，ECEMC当x增大时，ECCF的值增大D当y增大时，BEDF的值不变考点：动点问题的函数图象；数形结合分析：由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则BEC和DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得反比例解
4、析式为y=；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得CE=3，CF=3，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，而EM=3；由于ECCF=x（6x）配方得到2（x3）2+18，根据二次函数的性质得当0x3时，ECCF的值随x的增大而增大；利用等腰直角三角形的性质BEDF=BCCD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BEDF=9，其值为定值解答：解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以BEC和DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得x=3，y=3，则反比例解析式为y=；当x=3时，y=3，
5、即BC=CD=3，所以CE=BC=3，CF=CD=3，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，而EM=3，所以B选项错误；因为ECCF=x（6x）=2（x3）2+18，所以当0x3时，ECCF的值随x的增大而增大，所以C选项错误；因为BEDF=BCCD=xy=9，即BEDF的值不变，所以D选项正确故选D点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围二、填空题1. （2008安徽省5分）如图为二次函数y=ax2bxc的图象，在下列说
6、法中：ac0； 方程ax2bxc=0的根是x1= 1, x2= 3 abc0 当x1时，y随x的增大而增大。正确的说法有 。(把正确的答案的序号都填在横线上)【答案】。【考点】二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质。【分析】根据图象开口向上得到a0；由与y轴交点在负半轴得到c0，即ac0。由抛物线与x轴的交点横坐标分别是1，3，可以得到方程ax2bxc=0的根是x1=1，x2=3。当x=1时，y0，abc0。对称轴是x=1，且a0，当x1时，y随着x的增大而增大。故正确的有。2. （2009安徽省5分）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函
7、数的解析式为 【答案】y=x2+x或y=。【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】由于点（，）不在坐标轴上，与原点的距离为1的点有两种情况：点（1，0）和（1，0），所以用待定系数法求解需分两种情况：（1）经过原点及点（，）和点（1，0），设y=ax（x+1），则，解得a=1。抛物线的解析式为：y=x2+x。（2）经过原点及点（，）和点（1，0），设y=ax（x1），则，解得。抛物线的解析式为：y=。综上所述，抛物线的解析式为：y=x2+x或y=。三、解答题1. （2007安徽省14分）按如图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换
8、成另一组新的数据，要使任意一组都在20100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在60100（含60和100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若y与x的关系是y=xp（100x），请说明：当p=时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a（xh）2+k（a0）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【答案】解：（1）当p=时，。y随x的增大而增大，即当p=时，满足条件（）。又当x=20时，当x=100时，。
9、原数据都在20100（含20和100）之间，新数据都在60100（含06和100）之间，即满足条件（）。综上所述，当P=时，这种变换满足要求。（3）若所给出的关系式满足：（a）h20；（b）若x=20、x=100时，y的对应值能落在60100（含60和100）之间，则这样的关系式都符合要求。如取h=20，则，当a0、20x100时，y随着x的增大而增大。令x=20，y=60时，k=60 ，令x=100，y=100时，640ak=100 。由解得，a=。 满足上述要求的关系式时，。（本题是开放性问题，答案不唯一）。【考点】一次函数和二次函数的性质。【分析】（1）将p=代入函数关系式，求出一次函数
10、的解析式，然后根据该函数的定义域求值域、根据函数图象的单调性来验证是否满足条件。（2）本题是开放性问题，答案不唯一若所给出的关系式满足：（a）h2；（b）若x=2、x=10时，y的对应值能落在60100（含60和100）之间，则这样的关系式都符合要求。2. （2008安徽省12分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图。（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。【答案】.解：（1）=，函数的最大值是。答：演员弹跳的最大高度是
11、米。（2）当x4时，3.4BC，这次表演成功。【考点】二次函数的应用。【分析】（1）将二次函数化为顶点式，即可求出y最大的值。（2）当x=4时代入二次函数可得点B的坐标在抛物线上。3. （2008安徽省14分）刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0a3）小时再往A镇参加救灾。一分队了发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4a）千米/时。若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队
12、应在营地休息几小时？下列图象中，分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。4. （2009安徽省14分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮
13、助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大【答案】解：（1）图中表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发； 图中表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发。（2）由题意得：，函数图象如图所示：由图可知资金金额满足240w300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果。（3）设日最高销售量为xkg（x60），日零售价为p，设，则由图该函数过点（6，80），（7，40），代入可得：，于是。销售利润。分当x80时，此时p6。即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元。【考点】一次函数和二次函数的应用，待定系
14、数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）（2）中要注意变量的不同的取值范围。（3）可根据图中给出的信息，用待定系数的方法来确定函数然后根据函数的特点来判断所要求的值。5. （2009安徽省8分）点P（1，a）在反比例函数的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式。【答案】解：点P（1，a）关于y轴的对称点是（1，a）。 点（1，a）在一次函数y=2x+4的图象上，a=2（1）4=2。点P（1，2）在反比例函数的图象上，k=2。反比例函数的解析式为。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，关于y轴对称的点的坐标的特征。【分析】先求出点P（1，a）关于y轴的对称点，代入y=2x+4，求出a的值，再把P点坐标代入即可求出k的值，从而得到反比例函数的解析式。6. （2009安徽省12分）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1x20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如表： 鲜鱼销售单价（元/kg）20单位捕捞
