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1、 高二文科立体几何复习讲义一、基本知识梳理:1、柱、锥、台、球的构造特性（）棱柱:定义:有两个面互相平行,其他各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的原则分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表达：用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特性:两底面是相应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥定义：有一种面是多边形,其他各面都是有一种公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的原则分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表达
2、:用各顶点字母,如五棱锥几何特性：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台：定义:用一种平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类:以底面多边形的边数作为分类的原则分为三棱态、四棱台、五棱台等表达：用各顶点字母，如五棱台几何特性:上下底面是相似的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱:定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其他三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特性:底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面展开图是一种矩形。（5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
3、的曲面所围成的几何体几何特性:底面是一种圆;母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一种扇形。(）圆台：定义：用一种平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特性:上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一种弓形。(7）球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特性:球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径。、空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向背面正投影)；侧视图(从左向右）、俯视图(从上向下）注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体
4、的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点:本来与x轴平行的线段仍然与平行且长度不变；本来与y轴平行的线段仍然与平行，长度为本来的一半。4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。(2)特殊几何体表面积公式（为底面周长,为高，为斜高,为母线) （）柱体、锥体、台体的体积公式 （4）球体的表面积和体积公式:V= ；S4、空间点、直线、平面的位置关系(1)平面 平面的概念：A.描述性阐明; B.平面是无限伸展的;平面的表达:一般用希腊字母、表达,如平面(一般写在一种锐角内)；也可以用
5、两个相对顶点的字母来表达，如平面BC。 点与平面的关系：点A在平面内，记作；点不在平面内,记作点与直线的关系：点A的直线l上，记作：l； 点A在直线l外，记作Al;直线与平面的关系：直线在平面内，记作l;直线l不在平面内，记作。(2）公理1：如果一条直线的两点在一种平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内。(即直线在平面内，或者平面通过直线）应用:检查桌面与否平； 判断直线与否在平面内用符号语言表达公理1:（)公理2:通过不在同一条直线上的三点,有且只有一种平面。推论：始终线和直线外一点拟定一平面；两相交直线拟定一平面；两平行直线拟定一平面。公理2及其推论作用：它是空间内拟定平面的根据 它
6、是证明平面重叠的根据（4）公理：如果两个不重叠的平面有一种公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面和相交，交线是a,记作。符号语言:公理3的作用：它是鉴定两个平面相交的措施。它阐明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要根据。（5）公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行（6)空间直线与直线之间的位置关系 异面直线定义:不同在任何一种平面内的两条直线异面直线性质：既不平行，又不相交。 异面直线鉴定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内但是该店的直线是异面直线 异面直线所成角:直线a、是异面直线，通过空间任意一点O,
7、分别引直线aa，,则把直线和b所成的锐角(或直角）叫做异面直线a和所成的角。两条异面直线所成角的范畴是（0，90,若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。阐明：（)鉴定空间直线是异面直线措施:根据异面直线的定义；异面直线的鉴定定理（）在异面直线所成角定义中,空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。求异面直线所成角环节:A、运用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同步平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。 B、证明作出的角即为所求角 C、运用三角形来求角（7)等角定理:如果一种角的两边和另一种角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。(8)空间直线与平面之间的位置
8、关系直线在平面内有无数个公共点.三种位置关系的符号表达:a =A a（)平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点；相交有一条公共直线。b、空间中的平行问题(1）直线与平面平行的鉴定及其性质线面平行的鉴定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。 线线平行线面平行线面平行的性质定理:如果一条直线和一种平面平行，通过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行(2）平面与平面平行的鉴定及其性质两个平面平行的鉴定定理(1）如果一种平面内的两条相交直线都平行于另一种平面，那么这两个平面平行（线面平行面面平行），()如果在两个平面内，各有两组相交直线相应
9、平行,那么这两个平面平行。（线线平行面面平行)，（3)垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理(1）如果两个平面平行,那么某一种平面内的直线与另一种平面平行。（面面平行线面平行)（)如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。(面面平行线线平行)7、空间中的垂直问题(1)线线、面面、线面垂直的定义两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。线面垂直:如果一条直线和一种平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直。平面和平面垂直:如果两个平面相交，所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所构成的图形）是直二面角(平面角是直角)
10、，就说这两个平面垂直。(2）垂直关系的鉴定和性质定理线面垂直鉴定定理和性质定理鉴定定理:如果一条直线和一种平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理:如果两条直线同垂直于一种平面，那么这两条直线平行。面面垂直的鉴定定理和性质定理鉴定定理：如果一种平面通过另一种平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一种平面内垂直于她们的交线的直线垂直于另一种平面。9、空间角问题()直线与直线所成的角两平行直线所成的角:规定为。两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不不小于直角的角,叫这两条直线所成的角。两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两
11、条异面直线a，b平行的直线,形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不不小于直角的角叫做两条异面直线所成的角。（2）直线和平面所成的角平面的平行线与平面所成的角：规定为。 平面的垂线与平面所成的角：规定为。平面的斜线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角:“一作,二证,三计算”。在“作角”时依定义核心作射影,由射影定义知核心在于斜线上一点到面的垂线，在解题时,注意挖掘题设中两个重要信息:（)斜线上一点到面的垂线；（)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。（3)二面角和二
12、面角的平面角二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所构成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面。二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所构成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直；反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角二、 强化练习：.如图，一种空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( ）.A B C D. 2.如果一种几何体的三视图如图所示（
13、单位长度:m),则此几何体的表面积是( A ）2俯视图主视图左视图212_B_1_A_1_B_A_B_1_A_1_B_A正视图俯视图左视图主视图俯视图 第1题（第2题 ( 第3题）A. . D. 3.如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱,正视图是边长为2的正方形,该三棱柱的左视图面积为( B ） A. B. . D 4【高考江西文】若一种几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为A . C.4 . 【答案】D【解析】通过观测三视图,拟定几何体的形状，继而求解.通过观测几何体的三视图可知，该几何体是一种底面为六边形(2条对边长为,其他条边长为），高为1的直棱柱.因此该几何体的体积为故选D.【高考全国文】已知正四棱柱中 ,，,为的中点,则直线与平面的距离为（) (B） (C） （D)【答案】D6.设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、C1上的点,且=QC,则四棱锥APQC的体积为( C ）A B. C. D.7. 如图,在多面体ABCEF中,已知面ABCD是边长为的正方形,EFB,E,EF与面AC的距离为2，
