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1、初一下册数学知识点:整式的运算 数学知识点 整式的运算 整式的运算是初一下学期学习的第一章内容,主要讲解了整式的概念、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、整式的乘除法、平方差公式、完全平方公式等。通过对本篇知识点的学习,相信同学们对整式的运算有了更深的把握,同时也为今后学习数学打下扎实的基础!初一下册数学知识点:整式的运算第四章 整式的运算一、整式单项式和多项式统称整式。a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。b)单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数,系数为1或-1。c)一个单项式中
2、,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意:常数项的单项式次数为0)a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。其中,不含字母的项叫做常数项。一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.b)单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.a)整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.b)括号
3、前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。二、同底数幂的乘法(m,n都是整数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:a)法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;b) 指数是1时,不要误以为没有指数;c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;d)当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为 (其中m、n、p均为整数);e)公式还可以逆用: (m、n均为整数)a)幂的乘方
4、法则: (m,n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆。b) (m,n都为整数)。c) 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,如将(-a)3化成-a3d)底数有时形式不同,但可以化成相同。e) 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。f) 积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即(ab)n=anbn (n为正整数)。g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。五、同底数幂的除法a)同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即
5、(a0).b)在应用时需要注意以下几点:1) 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a0。2)任何不等于0的数的0次幂等于1,即a0=1(a0) ,如100=1 ,(-2.50=1),则00无意义。c)任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a0时,a-p的值一定是正的,当a0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 , d)运算要注意运算顺序。六、整式的乘法单项式相乘,它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用
6、时要注意以下几点:a)积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值。这时容易出现的错误的是,将系数相乘与指数相加混淆;b)相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法则;c)只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式;d)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;e)单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点:a)单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同;b)运算时要注意积的符号,多项
7、式的每一项都包括它前面的符号;c) 在混合运算时,要注意运算顺序。多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点:a)多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的方法是:在没有合并同类项之前,积的项数应等于原两个多项式项数的积;b)多项式相乘的结果应注意合并同类项;c)对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,其二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到
8、 。 七.平方差公式两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,即 。其结构特征是:a)公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,第二项互为相反数;b) 公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差。八、完全平方公式两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,即 ;口诀:首平方,尾平方,2倍乘积在中央;a)公式左边是二项式的完全平方;b)公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的2倍。c)在运用完全平方公式时,要注意公式右边中间项的符号,以及避免出现这样的错误。九、整式的除法单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对
9、于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商的项数与原多项式的项数相同,另外还要特别注意符号。二元一次方程是初中数学的基础内容,在考试中这部分题一般以中低档题的形式出现,难度一般都不大。本篇知识点主要总结了有关二元一次方程组的目标与要求、知识结构图、关于二元一次方程、二元一次方程组、二元一次的方程组的解、消元、代入消元等数学概念等。通过对本篇知识的学习,相信同学们对解析二元一次方程的这类题型会有一定的技巧,请同学们加紧时间学习啦!初一下册数学知识点:二元一
10、次方程组第八章 二元一次方程组一、目标与要求1.认识二元一次方程和二元一次方程组。2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解,会求二元一次方程的正整数解。3.会用代入法解二元一次方程组。4.初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。5.通过研究解决问题的方法,培养学生合作交流意识与探究精神。6.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题,让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。7.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系,体会代数方法的优越性。二、重点用代入消元法解二元一次方程组;理解二元一次方程组的解的意义。三、难点求二元一次方程的正整数解;探索如何用
11、代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。四、结构图五、知识点、概念总结1.二元一次方程:含有两个未知数,并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程,一般形式是ax+by=c(a0,b0)。如果一个方程含有两个未知数,并且所含未知项都为1次方,那么这个整式方程就叫做二元一次方程,有无穷个解,若加条件限定有有限个解。二元一次方程组,则一般有一个解,有时没有解,有时有无数个解。2.二元一次方程组:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。3.二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。4.二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组
12、的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。5.消元:将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。归纳:基本思路:“消元”把“二元”变为“一元”。6.代入消元:将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法。7.加减消元法:当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。8.教科书中没有的几种解法(1)加减-代入混合使用的方法:特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元。(2)换元法特点:两方程中
13、都含有相同的代数式,换元后可简化方程也是主要原因。(3)设参数法9.列方程(组)解应用题步骤:(1)审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。(2)设元(未知数)。直接未知数间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。(3)用含未知数的代数式表示相关的量。(4)寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。(5)解方程及检验。(6)答案。综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列
14、方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。10.三元一次方程组:如果方程组中含有三个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次,这样的方程组叫做三元一次方程组。举例如下:11. 三元一次方程组解法:主要的解法就是加减消元法和代入消元法,通常采用加减消元法,若方程难解就用代入消元法,因题而异。12. 简单的三元一次方程组的解法步骤:(1)思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法。(2)步骤:利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组。初一下册数学知识点:不等式与不等式组 不等式与不等式组是初一下学期学习的第六章内容,我们整理了关于一元一次不等式的知识结构图、有关不等式、不等式的解、不等式的解集等知识定义和经典例题。通过对本篇知识点的学习,相信同学们会结合实例体会运用不等式解决实际问题的过程,同学们加紧时间学习吧!初一下册数学知识点:不等式与不等式组第九章 不等式与不等式组一、目标与要求1.感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等