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1、2018届高三上学期第二次月考理科数学试题一、选择题(每小题给出的四个选项只有一各符合题意,每小题5分,共60分)1. 设集合A=,集合,则AB=( )A(1,2) B. 1,2 C. 1,2) D.(1,2 2. 设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为( )A2 B.2 C . D. 3. 某中学高三从甲、乙两个班中各选7名学生参加数学竞赛,他们的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则的值为()A7 B8 C9 D104. 已知,则( )A B. C. D. 5. 执行右侧的程序框图,当输入的的值为4时,输出的的值为2,则空白判断框中的条
2、件可能为( ).A. B. C. D. 6. 设,则( )A B C D 7、已知函数)的部分图象如右,则的解析式是 ( )A BC D8. 设为直线,是两个不同的平面,下列命题中真命题的个数为( )若,则 若,则 若,则 若,则 A0 B1 C2 D39.设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )A B. C. D. 10. 一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( ).A BC D11. 已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( )A2 B3 C D. 12.已知函数,若对任意的,恒成立,则实数
3、的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共20分)13已知,命题“若=3,则3”的否命题是 14在中,若,则的面积为_ _ 15已知定义域为的奇函数.当时,,则不等式的解集为 16已知函数,若关于的方程有8个不同的实数根,则的取值范围为 三、解答题(解答应给出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,共60分)17. 在数列中,当时,其前项和满足(1)求证:数列是等差数列;(2)设,求的前项和18. 四棱锥PABCD中,ABCACD90,BACCAD60,PA平面ABCD,E为PD的中点,PA2AB2(1)若F为PC的中点,求证PC平面AEF;(2)求二面角的平面角的正弦值
4、19. 现有四枚不同的金属纪念币,投掷时,两枚正面向上的概率均为,另两枚正面向上的概率均为,这四枚纪念币同时投掷一次,设表示出现正面向上的枚数.(1)若出现一正一反与出现两正的概率相等,求的值;(2)求的分布列及数学期望(用字母表示);(3)若有两枚纪念币出现正面向上的概率最大,求实数的取值范围20. 若,分别是椭圆的左、右焦点,,关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点。(1)求圆的方程;(2)设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为,.当取最大值时,求直线的方程.21. 已知函数。(1)当时,求函数在处的切线方程;(2)求函数在上的最小值;(3)证明:,都有选考题(本小题满分10分) 请考
5、生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分,做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22(本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,曲线、相交于、两点. (1)求、两点的极坐标;(2)曲线与直线(为参数)分别相交于两点,求线段的长度.23. (本小题满分10分)选修4-5 不等式选讲已知关于的不等式(其中)。(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式有解,求实数的取值范围 高2018届高三上学期第二次月考理科数学参考答案一、选择题: D A B B B, C A D D C, A B二、填空题: 13 若3,则3 14
6、 或 15 16 三、解答题17.解答:(1)由递推式得,从而(2)18.(1)证明:PACA,F为PC的中点,AFPC PA平面ABCD,PACDACCD,CD平面PACCDPCE为PD中点,F为PC中点,EFCD则EFPCAFEFF,PC平面AEF(2)解:以点为坐标原点,直线分别为轴和轴,建立空间直角坐标系。 可求得平面的一个法向量为,平面的一个法向量为,设二面角的平面角为,则,所以 .19. 解:(1)由条件得,所以 .(2)所有可能取值为0,1,2,3,4,,所以 (3)因为,所以,由 解之得 20.解:(1)因为,所以圆半径为2,,圆心是原点关于直线的对称点。设,由 得,所以 圆的
7、方程为 (2)设直线的方程为,则圆心到直线的距离,所以 ,由 得,设直线与椭圆交于两点,则 , , ,当且仅当即 时等号成立。 所以当时,取最大值。此时直线的方程为 21. 解:(1)时,切线斜率,切点为,切线方程为(2),令 当时,在上单调递增,;当,即时, 在上单调递减,在上单调递增,;当时,在上单调递减,(3)要证的不等式两边同乘以,则等价于证明令,则由(1)知令,则,当时,递增;当时,递增减;所以,且最值不同时取到,即,都有。22解:(1)由得: ,即 所以、两点的极坐标为:或 (2)由曲线的极坐标方程得其普通方程为, 将直线代入,整理得,设点对应的参数分别为,则 ,所以 23. 解:(1) 不等式的解集为 (2)设 故,即的最小值为 所以有解,则 解得,即 的取值范围是