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1、2021年高考函数导函数专题理科一、选择题12021重庆理8设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题8图所示，那么以下结论中一定成立的是 A函数有极大值和极小值 B函数有极大值和极小值 C函数有极大值和极小值 D函数有极大值和极小值22021新课标理12设点在曲线上，点在曲线上，那么最小值为 A B C D32021陕西理7设函数，那么 A为的极大值点 B为的极小值点C为的极大值点 D为的极小值点学42021辽宁理12假设，那么以下不等式恒成立的是 A BC D52021湖北理3二次函数的图像如下图，那么它与轴所围图形 的面积为 A B C D 62021全国理10函数的图像与轴恰有两个
2、公共点，那么等于 A-2或2 B-9或3 C-1或1 D-3或1二、填空题72021北京理14，假设同时满足条件：，或；, .那么的取值范围是_. 82021天津理14函数的图像与函数的图像恰有两个交点，那么实数的取值范围是 .92021浙江理16定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离，曲线：到直线的距离等于曲线：到直线的距离，那么实数=_.102021广东理12曲线在点处的切线方程为 112021上海理13函数的图像是折线段，其中、，函数的图像与轴围成的图形的面积为 .122021陕西理14设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，那么在上的最大值为 .13
3、2021江西理11计算定积分_.142021山东理15设.假设曲线与直线所围成封闭图形的面积为，那么_.三、解答题152021广东理21本小题总分值14分设a1，集合，.I求集合用区间表示；II求函数在内的极值点162021安徽理19本小题总分值13分设，I求在上的最小值；II设曲线在点的切线方程为；求的值.172021全国理20本小题总分值12分设函数，.I讨论的单调性；II设，求的取值范围.182021北京理18本小题共13分函数.I假设曲线与曲线在它们的交点处具有公公切线，求的值；II当时，求的单调区间，并求其在区间上的最大值.192021新课标理21本小题总分值12分函数满足；I求的解
4、析式及单调区间；II假设，求的最大值.202021江苏理18本小题总分值16分假设函数在处取得极大值或极小值，那么称为函数的极值点.是实数，1和是函数的两个极值点I求和的值；II设函数的导函数，求的极值点；III设，其中，求函数的零点个数212021辽宁理21本小题总分值12分设，曲线与直线在点相切. I求的值； II证明：当时，.222021重庆理16本小题总分值13分设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.I求的值；II求函数的极值. 232021浙江理22(本小题总分值14分)，函数I证明：当时，()函数的最大值为；() ；II 假设对恒成立，求的取值范围242021山东理22(本小题总分值1
5、3分)函数为常数，是自然对数的底数，曲线在点处的切线与轴平行.I求的值；II求的单调区间；III设,其中为的导函数.证明：对任意.252021湖南理22本小题总分值13分函数，其中.I假设对一切，恒成立，求的取值集合.II在函数的图像上取定两点，记直线的斜率为，问：是否存在，使成立？假设存在，求的取值范围；假设不存在，请说明理由.参考答案1【答案】【解析】由图像可知当时，所以此时，函数递增.当时，所以此时，函数递减.当时，所以此时，函数递减.当时，所以此时，函数递增.所以函数有极大值，极小值,选.2【答案】【解析】函数与互为反函数，图像关于对称， 函数上的点到直线的距离为，设 .由图像关于对称
6、得：最小值为3【答案】【解析】，令，那么，当时，当时，所以为极小值点，应选.4【答案】【解析】设，那么所以所以当时，为增函数，所以，同理，所以，即，应选5【答案】【解析】根据图像可得： ，再由定积分的几何意义，可求得面积为.6【答案】【解析】假设函数的图像与轴恰有两个公共点，那么说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为，令，解得，可知当极大值为，极小值为.由，解得，由，解得，所以或，选.7【答案】【解析】根据，可解得.由于题目中第一个条件的限制，或成立的限制，导致在时必须是的.当时，不能做到在时，所以舍掉.因此，作为二次函数开口只能向下，故，且此时两个根为，.为保证此条件成立，需要，和大前
7、提取交集结果为；又由于条件2：要求，0的限制，可分析得出在时，恒负，因此就需要在这个范围内有得正数的可能，即应该比两根中小的那个大，当时，解得，交集为空，舍.当时，两个根同为，舍.当时，解得，综上所述.8【答案】【解析】函数的图像直线恒过定点，且，由图像可知.9【答案】【解析】曲线：到直线的距离为，曲线对应函数的导数为，令得，所以上的点为，点到到直线的距离应为，所以，解得或舍去.10【答案】【解析】，当时，此时，故切线方程为，即.11【答案】【解析】当，线段的方程为，当时.线段方程为，整理得，即函数，所以， 函数与轴围成的图形面积为 .12【答案】2【解析】函数在点处的切线为，即.所以表示的平
8、面区域如图当目标函数直线经过点时有最大值，最大值为.13【答案】【解析】.14【答案】【解析】由得，所以，所以.15【解析】I由有 ，即 有 又 当时，恒成立.当时，当时，即1当时，方程有两个不同的根其中，且 显然那么有2当时，3当时， 显然，显然综合上述：当时，；当时，；当时，.II由 有当时，1+00+ 函数在内的极值点为或当时， 而 ，即同理 而 ，即，故+0+函数在内的极值点为当时，而 ， 函数在内的无极值点综合上述： 当时，函数在内的极值点为或；当时，函数在内的极值点为当时，函数在内的无极值点16【解析】I设；那么，当时，在上是增函数，得：当时，的最小值为.当时，当且仅当时，的最小值
9、为.II，由题意得：.17【解析】Ii当时，.当且仅当时，所以在上是增函数.ii当时，.当且仅当时，所以在 上是减函数.iii当时，由解得.当时，是增函数；当时，是减函数；当时，是增函数.II由得，所以.令，那么.当时，当时，.又，所以，即.当时，有.当时，所以；当时，；综上，的取值范围是.18【解析】I由为公共切点可得：，那么，那么，. 又，即. 由、可得，.II，设那么，令，解得：；，原函数在单调递增，在单调递减，在上单调递增，即时，最大值为； ，即时，最大值为； 时，即时，最大值为.综上所述：当时，最大值为；当时，最大值为.19【解析】I令得：得：在上单调递增得：的解析式为，且单调递增区
10、间为，单调递减区间为II得 当时，在上单调递增时，与矛盾 当时，得：当时，令；那么 当时，当时，的最大值为20【解析】I由，得. 1和是函数的两个极值点， ，解得. II 由I得， ， ，解得. 当时，；当时， 是的极值点. 当或时， 不是的极值点. 的极值点是2，为极小值点.III令，那么.先讨论关于 的方程 根的情况：当时，由II可知，的两个不同的根为1 和-2，注意到是奇函数，的两个不同的根为-1和2.当时， ，-2 ,-1，1，2都不是的根.由I知. 当时， ，于是是单调增函数，从而.此时在无实根. 当时，于是是单调增函数.又，的图像不间断， 在内有唯一实根.同理，在内有唯一实根. 当
11、时，于是是单调减两数.又， ，的图像不间断，在内有唯一实根.因此，当时，有两个不同的根满足；当 时有三个不同的根，满足.下面考虑函数的零点：i当时，有两个根，满足.而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5个零点.ii当时，有三个不同的根，满足.而有三个不同的根，故有9个零点.综上所述，当时，函数有5个零点；当时，函数有9个零点.21【解析】I由的图像过点，代入得.由在处的切线斜率为，即，得.II证法一由均值不等式，当时，故.记，那么，令，那么当时，因此在内是减函数，又由，得，所以，因此在内是减函数，又由，得，于是当时，证法二由I知，由均值不等式，当时，故令，那么，故，即，由此得，当时，记，那么
12、当时， 因此在内是减函数，又由，得，即 22【解析】I因故.由于曲线在点处的切线垂直于轴，故该切线斜率为0，即，从而，解得.II由1知， 令，解得因不在定义域中，舍去当时，故在上为减函数；当时，故在上为增函数；故在处取得极小值，且.23【解析】I() 当时，在上恒成立，此时的最大值为：当b0时，在上的正负性不能判断，此时的最大值为：；综上所述：函数在上的最大值为；() 要证，即证-即证在上的最大值小于(或等于) ，令当b0时，在上恒成立，此时的最大值为：|2ab|a；当b0时，在上的正负性不能判断，；综上所述：函数在上的最大值小于(或等于) .即在上恒成立II由I知：函数在上的最大值为，且函数在上的最小值比要大对恒成立，.取为纵轴，为横轴那么可行域为
