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1、圆全章复习与巩固巩固练习(提高)巩固练习】、选择题1如图所示， AB、AC为 O的切线， B和C是切点， 延长 OB到 D，使 BDOB，连接 AD如果 DAC78 那么 ADO等于 ( ) A 70 B 64 C 62D 512在半径为 27m的圆形广场中心点 O的上空安装了一个照明光源 S，S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截 面 SAB的顶角为 120( 如图所示 ) ，则光源离地面的垂直高度 SO为( ) A 54m B 6 3 m C 9 3 m D 18 3 m第 1 题图第 2 题图第 3 题图第 4 题图3设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD中， AB=2BC，且 AB=8
2、cm，以 A 为圆心、 AD的长为半径作半圆，则商标图案 (阴影部分 ) 的面积等于 ( ).A.(4 +8)cmB.(4 +16)cmC.(3 +8)cmD.(3 +16)cm4如图，的半径为 5，弦的长为 8，点 在线段 (包括端点 ) 上移动，则 的取值范围是 ( ).A. B. C. D.5. “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作九章算术中的问题： “今有圆材，埋在壁中，不知大小， 以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD为 O的直径，弦 AB CD于 E，CE=1寸， AB=10寸，则直径 CD的长为 ( )A 12.5 寸B13寸C 25寸D26
3、 寸6(2015?贵港)如图，已知 P是O外一点，Q是O上的动点， 线段 PQ的中点为 M，连接 OP，OM 若 O 的半径为 2，OP=4，则线段 OM 的最小值是( )A 0B1C27一条弦的两个端点把圆周分成A 80B 100D34:5 两部分，则该弦所对的圆周角为 ( )C 80或 100 D 160或 2008如图所示， AB、AC与 O分别相切于 B、C两点， A 50，点 P 是圆上异于 B、C的一动点，则 BPC 的度数是 ( ) A 65B 115C 65或 115 D 130或 50、填空题9如下左图，是 的内接三角形， ，点 P在上移动(点 P不与点 A、C重合)，则的变
4、化范围是 _ 第 10 题图第 9 题图10如图所示， EB、EC是 O是两条切线，那么 A的度数是 B、 C是切点， A、D是 O上两点，如果E=46， DCF=32，11已知O1与O2的半径 r1 、 r2分别是方程 x2 6x 8 0 的两实根， 若O1与O2的圆心距 d =5则 O1与O2的位置关系是_ _ .12(2015?巴彦淖尔)如图，AB 为 O的直径，AB=AC ，BC 交O 于点 D，AC 交O于点 E，BAC=45 ，给出以下五个结论： EBC=22.5 ； BD=DC ； AE=2EC ； 劣弧 是劣弧 的 2倍； AE=BC ，13. 两个圆内切，其中一个圆的半径为5
5、，两圆的圆心距为 2，则另一个圆的半径是 .14. 已知正方形 ABCD外接圆的直径为 2 a ，截去四个角成一正八边形，则这个正八边形EFGHIJLK的边长为 ，面积为 _ 15如图 (1)(2) (m)是边长均大于 2 的三角形、四边形、凸 n 边形，分别以它们的各顶点为圆心， 以 l 为半径画弧与两邻边相交，得到 3条弧， 4条弧，（1） 图（1） 中 3 条弧的弧长的和为 _ ，图 （2） 中 4 条弧的弧长的和为 _ ；（2） 求图 （m） 中 n 条弧的弧长的和为 （ 用 n 表示 ） 16如图所示，蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20 个底面积为 9m2，高
6、为 3.5m，外围高 4 m 的蒙古包，至少要 m 2 的毛毡三、解答题17. 如图， O是ABC的外接圆， FH是O 的切线，切点为 分线 BD交 AF 于 D，连结 BF（ 1）证明： AF平分 BAC；（ 2）证明： BFFD.F， FH BC，连结 AF交 BC于 E， ABC的平18. （2015?南京）如图，四边形 ABCD 是O的内接四边形， BC 的延长线与 AD 的延长线交于点 E，且 DC=DE （1）求证： A= AEB；（2）连接 OE，交 CD 于点 F，OE CD，求证： ABE 是等边三角形19如图，相交两圆的公共弦长为120cm，它分别是一圆内接正六边形的边和另
7、一圆内接正方形的边求两圆相交弧间阴影部分的面积20. 问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题： 如图 (1) ，在正 ABC中， M、N分别是 AC、 AB上的点， BM与 CN相交于点 O，若 BON60， 则 BM CN； 如图 (2) ，在正方形 ABCD中，M、N分别是 CD、AD上的点， BM与 CN相交于点 O，若 BON90， 则 BM CN然后运用类似的思想提出了如下命题： 如图 (3) ，在正五边形 ABCDE中，M、N 分别是 CD、DE上的点， BM与 CN相交于点 O，若 BON108 则 BM CN任务要求：(1) 请你从三个命题中选择一个进行证明
8、；(2) 请你继续完成下面的探索；在正 n(n 3)边形 ABCDEF中， M、N分别是 CD、DE上的点， BM与 CN相交于点 O，试问当 BON等 于多少度时，结论 BMCN成立 (不要求证明 ) ；如图 (4) ，在正五边形 ABCDE中， M、N 分别是 DE、AE上的点， BM与 CN相交于点 O， BON108 时，试问结论 BM CN是否成立若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由【答案与解析】一、选择题1【答案】 B；【解析】由 AB为 O的切线，则 ABOD又 BDOB，则 AB垂直平分 OD，AOAD， DAB BAO 由 AB、AC为 O的切线，则 CAO BAO DA
9、B所以， DAB DAC26 ADO 90 -26 64本题涉及切线性质定理、切线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等2【答案】 C； 【解析】圆锥的高、底面半径与母线组成直角三角形由题意， SO AB于 O， SOA SOB 90又 SASB， ASB120， 180-120? SAB SBA30，设 SOx m，则 AS2x m AO 27，2由勾股定理，得 （2x） 2-x 2272，解得 x 9 3（m） 3【答案】 A. ；【解析】对图中阴影部分进行分析，可看做扇形、矩形、三角形的面积和差关系矩形 ABCD中， AB=2BC， AB=8cm， AD=BC=4cm， DAF=9
10、0，又 AF=AD=4cm，4. 【答案】 A；【解析】 OM最长是半径 5；最短是 OM AB时，此时 OM=3，故选 A. 5【答案】 D；【解析】因为直径 CD垂直于弦 AB，所以可通过连接 OA（或 OB），求出半径即可根据“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧” ，知（ 寸） ，在 Rt AOE中，即 ，解得 OA=13，进而求得 CD=26（寸 ）.故选 D.6【答案】 B.解析】设 OP 与O 交于点 N，连结 MN ， OQ，如图，OP=4， ON=2 ，N 是 OP 的中点， M 为 PQ 的中点，MN 为POQ 的中位线，MN=OQ= 2=1 点 M 在以 N 为圆
11、心， 1 为半径的圆上，当点 M 在 ON 上时， OM 最小，最小值为 1， 线段 OM 的最小值为 1故选 B7【答案】 C；51 【解析】圆周角的顶点在劣弧上时，圆周角为360 5 192 41圆周角为 36080注意分情况讨论928【答案】 C；100；圆周角的顶点在优弧上时，【解析】连接 OC、OB，则 BOC 360 -90 -90 -50 130点 P在优弧上时，1BPC BOC 65；点 P在劣弧上时， BPC 180-65 1152 主要应用了切线的性质定理、圆周角定理和多边形内角和定理二、填空题9【答案】；10【答案】 99；【解析】由 EB=EC， E=46知， ECB=
12、 67，从而 BCD=180 -67 -32 =81， 在 O中， BCD与 A互补，所以 A=180-81 =99.11【答案】相交 ；【解析】 求出方程 x2 6x 8 0 的两实根 r1、r2分别是 4、2，则r1 - r2d r1 + r2 ,所以两圆相交 . 12. 【答案】；【解析】连接 AD ， AB 是直径，则 AD BC ，又 ABC 是等腰三角形，故点 D 是 BC 的中点，即 BD=CD ，故 正确； AD 是BAC 的平分线， 由圆周角定理知， EBC= DAC= BAC=22.5 ，故 正确；ABE=90EBCBAD=45 =2CAD，故 正确； EBC=22.5，2
13、ECBE，AE=BE ，AE2CE， 不正确； AE=BE ， BE 是直角边， BC 是斜边，肯定不等，故 错误 综上所述，正确的结论是： 13. 【答案】 7或 3；【解析】两圆有三种位置关系：相交、相切 (外切、内切 )和相离 (外离、内含 ). 两圆内切时， 圆心距 ，题中一圆半径为 5，而 d=2，所以有，解得 r=7 或 r=3 ，即另一圆半径为 7 或 3.14. 【答案】 ( 2 1)a ； (2 2 2)a2；【解析】正方形 ABCD外接圆的直径就是它的对角线，由此求得正方形边长为a如图所示，设正八边22形的边长为 x在 Rt AEL中，LE x，AE ALx， 2 x x a ，x ( 2 1)a ，22即正八边形的边长为 ( 2 1)a S正八边形 S正方形 4S AEL a2 x2 a2 ( 2 1)a2 (2 2 2)a215. 【答案】(1) ； 2 ； (2)(n-2)解析】n 边形内角和为 (n-2)180，前 n 条弧的弧长的和为(n 2)180圆心，以 1 为半径的圆周长
