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1、第9章静电场一、选择题9.1答案：B9.2答案：C解：根据高斯定理，通过整个立方体表面的电通量为e-EdS,由于电荷位于立方体的中心，从立方体各个面穿出s0的电力线一样多，所以穿过一个表面的电场强度通量为工.609.3答案：B9.4答案：A解：根据电势的定义式V:Edl,(VB0)知，空间中某点的电势高低与电势零点的选择有关，所以B、GD均不正确；如果某一区域内电势为常数，则该区域内任意两点的电势差为0,即VaVb:Edl0,要使其成立，该区域内电场强度必为零.9.5答案：A解：根据电势和电势差的定义式V：Edl,(VB0),UabVaVb:Edl知，空间中某点电势的高低与电势零点的选择有关，
2、选择不同的电势零点，同一点的电势数值是不一样的.而任意两点的电势差总是确定的，与电势零点的选择无关.9.6答案：D解：根据电势叠加原理，两个点电荷中垂线上任意一点的电势为VVaVbqAqB40rA40rB由于中垂线上的任意一点到两电荷的距离相等，即A%r,所以V要使其为零，则qAqB0,所以qAqB.4or9.7答案：A解：根据保守力做功和势能的关系Wabq：EdlEpaEpb知，负电荷沿电力线移动电场力做负功，所以电势能增加.根据等势面的定义，等势面上各点的电势相等，而电势相等的点场强不一定相等；根据电场力做功的公式Wabq(VAVb)qUab知，初速度为零的点电荷，仅在电场力的作用下，如何
3、运动取决于点电荷本身和电势的高低.正电荷从高电势向低电势运动；负电荷从低电势向高电势运动.9.8答案：C解：达到静电平衡后，根据高斯定理设各板上的电荷密度如图所示.根据静电平衡条件，有解题题.89图图Ep-a；B0AB20由于A、B板由导线相连，所以其与中间板C的电势差必然相等,所以U AC U BCA 2 1 BB 2 2 Ad 1Zd 2Z2 02 01 59.92 di答案：D解：根据动能定理，有e e 1Wabe(VA Vb) e( ) 2m4oi4 0r22二、填空题9.10答案：_2!1丁8 2 oR3;方向水平向右解：根据场强叠加原理，本题可以利用割补法，等效于一个均匀带电圆环和
4、一个带相同电荷密度的异号电荷缺口在圆心处的电场.由于均匀带电圆环电荷分布的对称性，在圆心处产生的电场强度为零.异号电荷缺口在圆心处产生的电场强度大小为d.dq2rqd._2._2_2_34oR4oR8oR答案：E R习题9.11图ABC习题9.12图解：根据题意知穿过半球面的电力线条数和穿过底面的电力线的条数相同，所以根据电通量的定义，有e E dS E dS半球面底面E dS E dS E R2 底面底面9.12答案：，水平向左；.水平向左；4水平向右解：根据教材例9-7的结果和电场强度叠加原理，以水平向右为正有EaEiE2EbEiE2EcEiE22o2o2o“+”表示电场强度的方向水平向右
5、，表示电场强度的方向水平向左.三、计算题9.13解：（1）如图所示，在0处取一小段弧为电荷元，其电量为dqdlRd根据点电荷的场强分布知，它在O点处产生的电场强度大小为在x、y轴上的分量为dExdEcosdEydEsin根据场强叠加原理，有Excosd040R0Ey4 0Rosin d2 0R所以 EExiEyj j8 0R(2)根据点电荷的电势分布，有根据电势叠加原理,9.14解：(1)由于均匀带电的球体可以看作是由许多半径不同均匀带电的球面构成，根据教材例9.5的分析知，均匀带电球面的电场分布具有球对称性分布，所以均匀带电球体的电场分布也具有球对称性分布，即到球心距离为r的所有点的电场强度
6、的大小都相等，方向为各自的径向.可以利用高斯定理求解.根据电场的这种球对称性分布，过P点作半径为r的同心球面为高斯面，如图所示.根据高斯定理，有21eEdSEdscosEdsEds4rEqs根据已知，有电荷的分布为:3R33r3 (rR)所以，电场强度的大小为Qr4 oR3Q4 0r2(r(rR)R)(rR)解习题9.14图根据分析知，电场强度E的方向为径向.如果00,则电场强度的方向沿径向指向外；若Q0）.同理,距离直线也为r的另一点P的电场强度方向也沿该点的垂线方向向外.可见，到柱面的轴距离相同的所有点的场强大小都相等，方向沿各点的垂线方向向外，即场强也呈轴对称分布，可以用高斯定理求解.根
7、据电场强度的这种对称性分布，过P点作同轴的圆柱面为高斯面，如图所示.该闭合的高斯面由上、下底面和侧面组成，其面积分别为S、S2和S,半径为r,长为l.根据高斯定理有eEdSEdSEdSssis2E dSS3由于上、下底面的外法线方向都与场强E垂直，cos0,所以上式前两项积分为零；又由于圆柱侧面外法线方向与场强E的方向一致，因此有eEdSEdSEdsEdsss3s3s3解习题9.15图qi0 (r R)l (r R)根据已知，有电荷的分布为:所以，电场强度的大小为0(rR)E；(r2 orR)根据分析知，场强的方向是垂直于轴的垂线方向.如果入0,则电场强度的方向沿垂线向外辐射；若入0,则电场强
8、度的方向沿垂线指向直线.所以不能(2)由于均匀带电无限长圆柱面的电荷分布到无限远,选择无穷远处为电势零点，必须另选零电势的参考点.原则上来说,除“无穷远”处外，其他地方都可选.本题我们选择距圆柱面轴为Ro(RoR)处电势为零，即Vro0.根据电势的定义式VR0 _P E dl，有V29.16R0E dlPRoE dlpRE drRoE drrRoRoE dr In 0R20 R一lnR0 20 r解：(1)由于圆盘是由许多小圆环组成的,(rR)一半径为r宽度为dr的细圆环，此圆环上带电量为dq 2 rdr ,由教材例9-9的结果知，圆(r R)取环轴线上到环心的距离为x的任意点P的电势为dqd
9、V,2240rx根据电势叠加原理，有P点电势为R2rdr2-22VdV(.Rxx)02240.rx20(2)根据分析知，圆盘轴线上的电场强度方向沿轴线方向，所以根据电场强度与电势梯度的关系EgradV,有轴线上到环心的距离为x的任意点P的电场强度为dVxEgradV(-ijk)Vi1-2212ixyzdx20(Rx)此结果与教材例9-4的结果一样，很明显这种方法比较简单，去掉了复杂的矢量积分.9.17解：由于自由电荷和电介质分布的球对称性，所以E和D的分布具有球对称性，可以用有介质时的高斯定理.根据电位移矢量D的这种球对称性分布，过P点作半径为r的同心球面为高斯面，如图所示.根据D的高斯定理，
10、有D dS D dscos D ds D ds s根据已知，有电荷的分布为:qi(r R)(r R)所以，电位移矢量D的大小为0Q4 r2(r(rR)R)习题9.17图4 r2D q根据分析知，电位移矢量D的方向为径向.如果Q0,则D的方向沿径向指向外；若Q0,则D的方向沿径向指向球心.根据电场强度E和电位移矢量D关系D 0 rE E ,有电场强度E的大小为0 (rQ2 (r40rR)R)方向也为径向.根据极化强度与电场强度的关系P 0( r 1)E ,知极化强度的大小为P0(r1)E00(r1)Q40r2(rR)(rR)根据极化电荷密度和极化强度的关系PenPn,有,0(r1)Q407所以，
11、球外的电场分布以及贴近金属球表面的油面上的极化电荷q为0(r1)Q432_一R40rR31(1)Qr第10章稳恒电流的磁场一、选择题10.1答案：B10.2答案：C解：根据洛伦兹力公式FmquB知，洛伦兹力始终与运动速度垂直，所以对运动电荷不做功，根据动能定理电荷的动能不变。但当速度与磁场有一定夹角进入均匀磁场时，电荷做螺旋运动，速度的方向改变，所以动量改变。习题10.3图10.3答案：B解：根据洛伦兹力公式FmquB判断受力方向，知B答案正确；根据带电粒子垂直于磁场进入磁场的规律，有mR P m RqB , TqB2S,所以C、D不正确。 qB10.4答案：D解：根据平面线圈在均匀磁场中的受
12、力和力矩规律，任意平面线圈在磁场中不受力，可见该磁场一定为均匀场；根据MmB,知不受力矩线圈平面和磁场垂直。10.5答案：C解：根据典型题解中第3题的解题思想，取一半径为r,宽度为dr的细圆环，则其电流为dI如I,所以此细圆环的磁矩大小为ddmdIr2-包。根据叠加原理，线圈的磁矩大小为m dm10.6答案：DR2 r2IdrRidi（R2 Ri2）3d二、填空题10.7答案：I2 2Ii10.8答案：ne；相反解：根据电流和电流密度的定义，有dq j d_dt dsdq ds dt n e dsdt dsdt由于自由电子在电场中逆着电场方向运动,所以根据电流方向的规定，电流密度方向与电场方向相反。三、计算题10.9求下列各图中p点的磁感应强度的大小和方向:pP*(b)习题10.9图解：根据上一题的解题分析和教材例题10.1、10.2的结果，选取垂直纸面向外为正，直接可得:Ba1 0I0I2 2a4aBb3当cos-cosj2a63330I2aBcBd10I,10I、1()22a22r20I0I2r2r0I0I2a2a0I4r习题10.10图
